三角形中位线课件

22.6（1）三角形的中位线22.6（1）三角形的中位线1先行学习——阅读课本阅读课本97页内容，阅读过程中思考以下几个问题，并在先行学习卡中体现：（1）什么是三角形的中位线，你能否用合适的表达方式表述？（2）回顾三角形中线的定义，三角形中位线与中线有什么区别与联系？（3）在阅读课本的过程中你有哪些困惑？先行学习——阅读课本阅读课本97页内容，阅读过程中思考以下几21、什么叫做三角形的中位线？先行学习卡——自主学习联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。如果AD=BD，AE=EC；那么AD就是△ABC的中位线符号语言文字语言三角形的中位线有三条。F1、什么叫做三角形的中位线？先行学习卡——自主学习联结三角形32022/11/7新知探索2、三角形的中位线和三角形的中线有什么联系与区别？联系：都和边的中点有关，都有三条。区别：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线一个端点是边的中点，另一个端点是其所对角的顶点。2022/11/1新知探索2、三角形的中位线和三角形的中线有4你有困惑吗？你有困惑吗？5情景引入情景引入6山BCADE2.我们只需确定DE的方向,我们便可以确定B点与C点的挖掘方向了。3.我们只需要测量出DE的长度，便能估算隧道BC的长度1.欧帕里诺斯：我们在空地上选取A观察点、联结线AC，选取AB与AC的中点D与E，并联结DEαβαβ线段DE与线段BC之间存在位置与数量的关系山BCADE2.我们只需确定DE的方向,我们便可以确定B点与72022/11/7合作探究三角形的中位线猜想如果DE是△ABC的中位线猜想：DE∥BC，猜想验证2022/11/1合作探究三角形的中位线猜想如果DE是△AB82022/11/7探究与证明证明命题：已知：D、E分别是AB与AC的中点求证：DE∥BC、三角形中位线定理∵AD=BD、AE=EC∴DE∥BC、直接应用（三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半）2022/11/1探究与证明证明命题：已知：D、E分别是AB9已知：D、E分别是AB与AC的中点DE∥BC求证：平行线的判定平行四边形的性质将DE扩大1倍，或将BC减半转化为线段相等已知：D、E分别是AB与AC的中点DE∥BC求证：平行线10探究与证明多边形三角形平行四边形三角形梯形三角形与矩形三角形与平行四边形我们常常利用辅助线将未知的图形问题转化为已知的图形问题探究与证明多边形三角形平行四边形三角形梯形三角形与矩形三角形11已知D是△ABC的边BC的中点、AD是△ABC的中线探究与证明延长AD至E点，使AD=AE，联结CE因此，易证：△ABD≌△ECD倍长中线法已知D是△ABC的边BC的中点、AD是△ABC的中线探究与证12方法探究方法探究13山BCADE2.我们只需测量出∠ADE、与∠AED,我们便可以确定B点与C点的挖掘方向了。3.我们只需要测量出DE的长度，便能估算隧道BC的长度1.欧帕里诺斯：我们在空地上选取A观察点、联结线段AB与AC，选取AB与AC的中点D与E，并联结DEαβαβ山BCADE2.我们只需测量出∠ADE、与∠AED,我们便可142022/11/71、看谁快：如图，在△ABC中，D,E，F分别是AB、AC、BC的中点；（1）若∠ADE=65°，则∠B=（2）若BC=10，则DE=（3）若△DEF的周长为18，则△ABC的周长为小试牛刀探究：三角形三条中位线围成的三角形周长与原三角形的周长有什么关系？65°5362022/11/11、看谁快：如图，在△ABC中，D,E，F152022/11/7如图，A、B两点一座山隔开，在AB外选一点C，联结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=200m，那么A、B两点的距离是_____m,理由是_____________。小试牛刀400三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半2022/11/1如图，A、B两点一座山隔开，在AB外选一点16如图，已知点O是△ABC内的任意一点，D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形例题证明：∵F、G分别是CB、CA的中点∴GF∥AB，且(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)同理，可得DE∥AB，且∴GF∥DE,且GF=DE.∴DEGF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）如图，已知点O是△ABC内的任意一点，D、E、F、G分别是O173如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，求证：中位线DF和中线AE互相平分.证明题3如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中184.如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。猜想四边形EFGH的形状并说说你的分析过程。思维与拓展4.如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、192022/11/7归纳总结对角线相等的四边形：各边中点围成的四边形是菱形对角线垂直的四边形：各边中点围成的四边形是矩形对角线垂直且相等的四边形:各边中点围成的四边形是正方形。2022/11/1归纳总结对角线相等的四边形：各边中点围成的202022/11/7课堂小结1、三角形中位线的定义，三角形中位线与中线的联系；2、三角形中位线的定理；3、三角形中位线定理的证明过程（添加辅助线的方法）4、三角形中位线的用途等。2022/11/1课堂小结1、三角形中位线的定义，212022/11/7布置作业1、三角形中位线的三三制卡片；2、数学配套练习册；3、阅读附件材料，了解三角形中位线历史上的证明方法。2022/11/1布置作业1、三角形中位线的三三制卡片；2222.6（1）三角形的中位线22.6（1）三角形的中位线23先行学习——阅读课本阅读课本97页内容，阅读过程中思考以下几个问题，并在先行学习卡中体现：（1）什么是三角形的中位线，你能否用合适的表达方式表述？（2）回顾三角形中线的定义，三角形中位线与中线有什么区别与联系？（3）在阅读课本的过程中你有哪些困惑？先行学习——阅读课本阅读课本97页内容，阅读过程中思考以下几241、什么叫做三角形的中位线？先行学习卡——自主学习联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。如果AD=BD，AE=EC；那么AD就是△ABC的中位线符号语言文字语言三角形的中位线有三条。F1、什么叫做三角形的中位线？先行学习卡——自主学习联结三角形252022/11/7新知探索2、三角形的中位线和三角形的中线有什么联系与区别？联系：都和边的中点有关，都有三条。区别：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线一个端点是边的中点，另一个端点是其所对角的顶点。2022/11/1新知探索2、三角形的中位线和三角形的中线有26你有困惑吗？你有困惑吗？27情景引入情景引入28山BCADE2.我们只需确定DE的方向,我们便可以确定B点与C点的挖掘方向了。3.我们只需要测量出DE的长度，便能估算隧道BC的长度1.欧帕里诺斯：我们在空地上选取A观察点、联结线AC，选取AB与AC的中点D与E，并联结DEαβαβ线段DE与线段BC之间存在位置与数量的关系山BCADE2.我们只需确定DE的方向,我们便可以确定B点与292022/11/7合作探究三角形的中位线猜想如果DE是△ABC的中位线猜想：DE∥BC，猜想验证2022/11/1合作探究三角形的中位线猜想如果DE是△AB302022/11/7探究与证明证明命题：已知：D、E分别是AB与AC的中点求证：DE∥BC、三角形中位线定理∵AD=BD、AE=EC∴DE∥BC、直接应用（三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半）2022/11/1探究与证明证明命题：已知：D、E分别是AB31已知：D、E分别是AB与AC的中点DE∥BC求证：平行线的判定平行四边形的性质将DE扩大1倍，或将BC减半转化为线段相等已知：D、E分别是AB与AC的中点DE∥BC求证：平行线32探究与证明多边形三角形平行四边形三角形梯形三角形与矩形三角形与平行四边形我们常常利用辅助线将未知的图形问题转化为已知的图形问题探究与证明多边形三角形平行四边形三角形梯形三角形与矩形三角形33已知D是△ABC的边BC的中点、AD是△ABC的中线探究与证明延长AD至E点，使AD=AE，联结CE因此，易证：△ABD≌△ECD倍长中线法已知D是△ABC的边BC的中点、AD是△ABC的中线探究与证34方法探究方法探究35山BCADE2.我们只需测量出∠ADE、与∠AED,我们便可以确定B点与C点的挖掘方向了。3.我们只需要测量出DE的长度，便能估算隧道BC的长度1.欧帕里诺斯：我们在空地上选取A观察点、联结线段AB与AC，选取AB与AC的中点D与E，并联结DEαβαβ山BCADE2.我们只需测量出∠ADE、与∠AED,我们便可362022/11/71、看谁快：如图，在△ABC中，D,E，F分别是AB、AC、BC的中点；（1）若∠ADE=65°，则∠B=（2）若BC=10，则DE=（3）若△DEF的周长为18，则△ABC的周长为小试牛刀探究：三角形三条中位线围成的三角形周长与原三角形的周长有什么关系？65°5362022/11/11、看谁快：如图，在△ABC中，D,E，F372022/11/7如图，A、B两点一座山隔开，在AB外选一点C，联结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=200m，那么A、B两点的距离是_____m,理由是_____________。小试牛刀400三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半2022/11/1如图，A、B两点一座山隔开，在AB外选一点38如图，已知点O是△ABC内的任意一点，D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形例题证明：∵F、G分别是CB、CA的中点∴GF∥AB，且(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)同理，可得DE∥AB，且∴GF∥DE,且GF=DE.∴DEGF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）如图，已知点O是△ABC内的任意一点，D、E、F、G分别是O393如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，求证：中位线DF和中线AE互相平分.证明题3如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中404.如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。猜想四边形EFGH的形状并说说你的分析过程。思维与拓展4.如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、412022/11/7归纳总结对角线相等的四边形：各边中点围成的四边形是菱形对角线垂直的四边形：各边中点围成的四边形是矩形对角线垂直且相等的四边形:各边