第六届认证杯第二阶段特等奖

页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好竞赛（由竞赛送至评委团前竞赛评 （由竞赛评委团评阅前进 2013年第六届“认证杯”数学中国 公路、投资、灰色、灰色关联度、、Excel本文针对公路投资在该省各个城市之间的投资比例及公路对GDP的影响程度问题，运用数理统计、计量经济学等知识给出合理的算法，建立灰色模型、 运用Exce求解，发现2007-2011年该省11个城市公路 6.0275%、18.9861%、0、17.3179%、16.2350%、26.0089%、0、0、0、模型Ⅱ对问题二，要求对第一阶段的问题一的结果进行修正，首先将附表三给出的该省112007-2011年每年的公路客、货运总量、公路建设费用，再选取地区生产总值与公路旅客总量、公路货运总量、公路建设费用、道路从业、汽车服务维修网点数等指标做相关分析，得出与公路直接或间接的相关行业对GDP的影响。运用Excel求解，结果发现，与公路相关的行业对GDP的影响较大，间接地反映公GDP的影响模型Ⅲ在模型Ⅱ的基础上做灰色关联度分析，根据关联度分析得到了与2007年 求解发现，2009年的相关情况与2007年最接近，即关模型Ⅳ对2009年该省11个城市选取与公路业有关的指标，并与GDP进行多元线性回归分析，得到公路对GDP的影响程度，与第一阶段问题一根据2007年的参 （参 （ 填写所选题目:CThisarticleusemathematicalstatistics,econometricsandknowledgetogiveareasonablealgorithmtoroadtransportinvestmentfundsintheinvestmentratioandroadtransportinvariouscitiesoftheprovincebetweenthedegreeofimpactonGDP.BuildingGrayPredictionModel,ysisModel,GrayCorrelationysisModelwithmultiplelinearregressionmodel,qualitativeysisanddrawtheoreticalandnumericalresults,Itisverifiedbycomparingthedescriptionoftheseriesmodelanditisareasonableandagoodsolutiontothisproblem.InModel1,toquestionone,Thisprselected11citiesoftheprovince’sfiveyearsofGDPasameasureofeconomicdevelopmentindicatorsandselectedroadcargoturnoverofeachcity,highwaypassengerturnoverastheRoadDevelopmentIndicators.ThispralsoseemedTrafficactuallycompletedbythetransportsystemasabasisforcalculationofthecoefficientofelasticitytoreflecttheelasticityoftransportandeconomicgrowthrelationship.WeusesoftwareofExcletosolvethisproblemandfoundfrom2007to2011,theprovince's11citiestransportationeconomyelasticcoefficientwasactuallypositive,Thisshowsthatroadtransportgrowthispositivelyrelatedtoeconomicgrowth.Accordingtothetransporteconomyelasticitycoefficient,Predictingtransporteconomyinthenextfiveyearsbygraypredictioncoefficientofelasticity.Finally,accordingtothecity'sroadtransportgrowtheachyearoneconomicgrowthallocatedtothecityinthenextfiveyearstodeterminethesizeoftheroadtransportfundsSuchasthe2012roadtransportfundstoCityone,Citytwo,Citythree,Cityfive,Citysix,Cityseven,Cityeleveninvestmentinproportiontotheallocationof9.5459%6.0275%18.9861%,0,17.3179%,16.2350%,26.0089%,InModel2.Toquestiontwo,itrequestedtocorrecttheresultsofthestageofthequestionone,wecalculatetheprovince's11majorcitiesdataintheThirdScheduletogetreasonabletotaldata,andwealsocalculated2007-2011annualroadtransportpassengerandcargototalcostofroadconstruction.thenweSelecttheGDPandroadtransportpassengertotal,totalroadtransportfreight,roadconstructioncosts,roadtransportpractitioners,automotiveservicerepairnumberofoutletsandotherindicatorsrelatedysis.WegettheconclutionthattheroadtransportdirectlyorindirectlyrelatedindustriestoGDPInModel3weuseGreyRelationalysisonthebasisofthemodeltwo,AccordingtothecorrelationdegreeysiswegetthetheclosestYearto2007.ByusingsoftwareofwefoundYear2009closestto2007,thatisassociatedwiththehighestdegree,andgivesthesensitivityysis.AssociatedwiththehighestdegreeofsensitivityysisInModelfourweseleccted2009theprovince's11citiesroadtransportrelatedindicatorsandMultiplelinearregressionysisandGDP,wegetroadtransportimpactonGDP.Theresultofa2007domparedwiththephaseoftheproblem,wefounddistinctconclution,ActuallyroadtransporthassomedegreeofimpactonGDP,Butitisnotbiggest.Finally,themodelwasevaluatedand 问题的重公路是19世纪末随着现代汽车的诞生而产生的，是交通系统的组成部分还是货物的发展与变化都成为国民经济发展的重要部分，而在其中公路又成为行业的重中之重由此公路业对GDP的影响成为社会重点关注的问题之一。情况起着不可代替的作用。故对来说，欲有效的提高该地区的GDP，对公路运输业影响国内生产总值的进算显得尤为重要。现代交通方式的公路，比起水运和铁路起步晚，直到19世纪末才出现了2006年底，全国公路总里程达345.70万公里公路建设的快速发展为公路发挥在综合体系城市三的客、货的经济弹性系数数据（见附表一城市四的客、货的经济弹性系数数据（见附表二城市五的客、货的经济弹性系数数据（见附表三城市六的客、货的经济弹性系数数据（见附表四城市七的客、货的经济弹性系数数据（见附表五城市八的客、货的经济弹性系数数据（见附表六城市九的客、货的经济弹性系数数据（见附表七城市十的客、货的经济弹性系数数据（见附表八城市十一的客、货的经济弹性系数数据（见附表九灰色程序未来五年的经济弹性系数程序（见附录十多元线性回归拟合程序（见附录十一

问题的交通业是国内经济的先行和基础产业，是一国经济现代化的重要标志和支撑载体。公路作为最广泛、最基本的交通方式，它是整个交通系统的重要组成部分，是生产、分配、交换、消费过程中联系的重要纽带。公路的来宏观经宽、服务领域不断延伸，公路已成为5种主要方式中完成量最多，实现营业收入最高的一种方式。交通可以使流动资本从某一个地区出来，而在别的地方作为固定资本产生更大的效益。条件的改善可以帮助克服生产中的瓶颈状态，从而进一步促进经济扩张。所以交通建设以及交通对一个国家的国内经济的影响是巨大的。输的地位和促进道路业持续、健康发展，起到了积极的作用。11GDP按交通系统实际完成的量为基础来计算出弹性系数，以此反映与经济增长的弹性关系。根据得到的11个城市2007-2011五年的经济弹性系数，通过灰色预测出2012-2016年未来五年的经济弹性系数，根据弹性系数来决定公路投资的分配比例。11年每年的公路客、货运总量、公路建设费用，再选取地区生产总值（GDP）与公路旅客总量公路货运总量公路建设费用道路从业汽车服务维修网点数等指标做相关分析得出与公路直接或间接的相关行业对GDP的影响再做200711城市选取与公路业有关的指标与GDP进行多元线性回归分析，得到公路对2007修正，得出公路对GDP的确切的影响关系。 模型的假设所给附表三中公路占全社会客、货运总量的没有数值的均默认为假设在计算公路费用时每公里公路的平均造价以平原微丘地带、双向四车道GDP11 与符号说地区生产总值地区生产总值是指本地区所有常住单位在一定时期内生产活动GDP客工作量的指标。指旅客人数与运送距离的乘积。货物周转量是指在一定时期内，由各种工具实际完成运送过程的以重量和运送距离的复合单位（吨公里）计算的货物量。 Δmin，Δmax分别是母Δij(tk)序符意123456789azbeXiXiX0曲线上的每一个点的绝对差值 模型的建立与相关背景增长的指标。事实上，如果从交通的角度讲，由于GDP能够较好地反映人们的生产活动，因而，一国或地区交通与GDP关系的，通常就能反映交通与经济增分析交通的经济增长弹性。问题分 出2012-2016年未来五年的经济弹性系数，由出的未来五年的弹性系数判模型准灰色的基本思NN检验是否达 精Y图1灰色设参考数列为x(0)x(01x(02x(03),x(0n)(t)x(0)(t1)(e2 2

(e2x(0)(t(e2

n1,en1 如果所有的级比k都落在可容覆盖

n1en1)

可以作为模型GM(1,1)进行数据灰色，否则需要对数列x(0)做必要的变换处理，使其落入可容覆内。即取适当的常数cy(0tx(0tc(t1,2,y(0)y(01y(02),y(0n)

建立灰色模对通过级比的数列y(0做一次累加记作y(1)y(11y(12,y(1n,将y(1进行z(1t)0.5y(1t0.5y(1t1）t2,3,ny(0y(o)(t)az(0)(t)b(t2n)y(0)称为灰导数a称为发展系统，z(0)白化背景值b称为灰作用量。构造矩z(）2）1 y(0)(2) (）） y(0)(3)B ，YN z(）n）1

y(0)

ˆ1)）-a

)eata

(t1,2,,n1)检

ˆ(0)ˆ)ˆ)x(0)(tx(0)(t)ˆ(0)

(t)

x(0)

(t)<0.2，若(t)<0.1，则认为达到较高要求模型建立与求模型Ⅰ灰色模对于给定的在经济社会系统中存在一定关系的两个部门(分别以变量XY表dxe xdy其中，e为弹性系数，若x代表经济增长下 量，y代表经济增长水平（GDP），则表示的经济弹性系数。这里的量包括客运周转量和货运周转量客运周转量=实际运送人数*由国家统计年鉴查得货物平均运距和载客平均运距如下表1运距（公里 通过Excel计算得到城市一、二的经济弹性系数如下表2、3，其它城市的详细数据见附录一到九。表2城市一的公路货物、旅客周转量与经济弹性系GDP(（里（万吨公里-表3城市二的公路货物、旅客周转量与经济弹性系GDP(（人公里（吨公里---问题一研究公路增长对经济增长的拉动作用，根据2007-2011年该省11个城市的客货运弹性系数的数据建立建立GM(1,1)模型2012-2016年的客货运弹性系数通过灰色具体步骤如下（以城市一为例）。为了保证建模方法的可行性，需要对已知数列做必要的检验处理：通过检验(t)(0.7165,1.3956)(t2,3,,5)，发现2007~2011的客、货运弹性系数未能全部通y(0)(t)x(0)(t)1,(t1,2,,5) 1通 程序编程（程序见附录一）计算得1

ˆ0(t1ˆ1(t1ˆ1(t)，t1,2,,5 灰色模型：ˆ(0)(t)ˆ(0)(t)1,t1,2,,5 表4灰色模型结相对误差0平均相对误差值为6.3%，模型通过检验精度很高，GM(1,1)模型可2011-年的平均住房价格，通过编程得到2012-2016年的值，结果见表1.5表 灰色2012-2016客、货运总弹性系运用求得2012-2016年未来五年的各城市公路经济总弹性系数，如表6未来五年的各城市公路经济总弹性系—二三四五六七八九十由表6可以看出2007～2016年该省11个城市公路经济弹性系数基本呈正值，这根据表6中计算出的货物经济弹性系数，利用excel表格得到的该省11个城（以城市一和城市五为例）的公路经济弹性系数折线图如下（图2、图3）3321020062007200820092010201120122013201420152016城市一总系图 用在逐年加强，而城市1的公路增长与经济增长虽存在正相关关系，但其正向拉动10图 将2012-2016年各年的11个城市中公路经济弹性系数为正值的相关数值按一定的权重得出公路2012-2016年在各城市的投资比例汇表如下（表7）：表7公路2012-2016年在各城市的投资比例汇—二000三五六0七000表7中没有显示城市四、、十的相关投资比例，因为这几个城市在未来五年的公路增长对经济增长有反向拉动关系故未来五年公路投资在这些城市配比例为9.5459%、6.0275%、18.9861%、17.3179%、16.2350%、26.0089%、相关背景交通作为国民经济的载体，沟通生产和消费，在经济发展中扮演着极其重要的角色。公路是在公运送旅客和货物的方式，是交通系统的组成部分之一，主要承担中短途客货。发展公路对国内生产总值（GDP）增长的贡献产生于交通建设即投资，以及客货两个阶段。表现为公路对国民经济的直接贡献、波及效果、对于相关行业的直接消费以及创造就业机会等几个方面。各大行业通运GDP问题分对问题二，要求对附表一求得的结果进行修正，首先将附表三给出的该省11个主要城市的相关数据进行合理的合并、加总得到该省的总的相关数据，分别计算出2007-2011年每年的公路 务维修网点数等指标做相关分析得出与公路直接或间接的相关行业对GDP的影响。再做灰色关联度分析，将该省2007年的GDP、公路客运量、公路货运量、道路考数列，将2008、2009、2010、2011年的这些指标数值分别作为比较数列，将参考数联系数，进而计算出关联度，比较各年的关联度大小，关联度越大则与2007年数列各因间的贴近程度越大。由于第一阶段问题一根据该省2007年公路建筑业投入产出表建立投入产出模型，得出了公路建设对GDP有很大的影响。根据关联度分析得到了与2007年最贴近的年份，对该年份该省11个城市选取与公路业有关的指标与GDP进行相关回归分析，得到公路对GDP的影响关系，与第一阶段问题一根据2007年的数据得出结果进行对比，进而对其进行修正，得出公路对GDP的确切的影响关系。模型准⑶求参考数列与比较数列的灰色关联系数Xi为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列X0有若干个比较数列X1,X2,X3比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数Xi，可由下列公式00.5。第二级最小差，记为naxXiX0对差值，记为oik。所以关联系数Xi也可简化如下列公式 ⑷求关联度

k列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：

ri

1Nk

ikm个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成了关联序，记为它反映了对于母序列来说各子序列的“优劣”关系。若r0iroj，则称X列X优于X，记为XX 模型Ⅱ相关分析模型11相关数据，分别计算出2007-2011年每年的公路客、货运总量、公路建设费用，再道路从业、汽车服务维修网点数等指标做相关分析。其中，公路旅客总量=全社会旅客总量*公路占全社会旅客总量的比重；公路货运总量=全社会货运总量*公路占全社会货运总量的；公路建设费5000118。811772用00道路人业6个99各指标数值无量纲化道路从111111将GDP作为因变量，公路客运量、公路货运量、公路建设费用、道路从业人员、汽车维修服务网点数等指标作为自变量分别与GDP做相关分析，运用Excel算得关系数如下（10）10GDP(元公里道路从业（人数（个GDP(111111客运量（人公里货运（公里用（万元道路业（人（个的这些行业（如道路从业反映就业情况，汽车维修服务网点数代表服务行业）与GDP的相关程度很大，即通过与公路有关的行业创造的GDP或对GDP的影响来反映公路总体对GDP的相关性及影响程度。以GDP与公路客运量、GDP与公路量为例做出相关图如下（图4、图5道从业与GDP关1y=0.6025x+0.4418R2=0.831200 道从线性(道路)图4GDP汽车维修服务网点与GDP汽车维修服务网点与GDP1001汽车维修服务网点 线性(汽图5GDP与公路量为例做出相关由图4、5可以看出，道路从业和汽车维修服务网点数均与GDP存在正相GDP模型Ⅲ灰色关联度分析模型将该省2007年的GDP、公路客运量、公路货运量、道路建设费用、公路运2009、2010、2011 公路客运 公路货运 公路建设费 道 从 汽车维修服务网点数 2007-2011

172987043

1171101596

1478966782

1904901730 ，

，

，

，

468298125

11)。11个111111由公式

minmax，算得min0.071283124max

k12。12再由公式r2008

1Nk

ik计算的2008-2011年跟2007因为r2009r2008r2010r201120092007再对2009年该省11个城市选取与公路业有关的指标与GDP进行相关回归分析，得到公路对GDP的影响关系，与第一阶段问题一根据2007年的数据得出结果进行对比，进而对其进行修正，得出公路对GDP的确切的影响关系。模型Ⅳ多元线性回归模将2009年11个城市GDP作为因变量，农业产值、工业产值和公路建设费用（等于表 —二三四五六0七0八九十0

y0130123由数据估计，yGDP，x1为工业产值，x3为公路建设费用0123的估计与置信区间，并求出相应的统计量，由于6x ResidualCaseOrderx210 Case图 再次进行得到改进数据后的回归模型的系数、系数置信区间与统计量，运用编程（程序见附录二）14所示。表 -[-2835942.5647[-0.3771[-0.5404R20.96，P0.01，F14F统计量增大，可决系数0.96，得到回归模型为y 由上式可看出x3（公路建设费用与GDP的回归系数）最小，说明公路建设费用对GDP的影响程度最小，即小于农业、工业对GDP的影响程度。而第一阶段问题一的结论为：影响GDP的主要因素中，总投资所占大于总消费，而在总消费的五大构成部门中，赁与商业服务业费用，而通讯设备、计算机及其他电子设备制造业费用所占最小。由此，可明确该省GDP的重要的影响因素，说明在公路业中，各种消费，支出，投资对国内生产总值的贡献大小，间接的说明了公路业对GDP的影响最大。恰恰与本题所得结论相第一阶段问题一的结果做出了修正，虽然公路对GDP的由一定的影响，但并不是在所有行业中对GDP的影响程度最大，本题中其影响程度小于农业与GDP的影响。

模型的灵敏度分析和误差分0.20.40.60.8时，分别算得参考数列与15、16、17、18。150.2160.4170.6180.8个0.20.40.60.8时，算得参考数列与各比较数列的r2009r2008r2010r20110.5时结论一样，说明模型二、误差分 指标对GDP产生的负作用，人为的舍去了。但在实际问题中，会对不发达的地区进 立了该模型由于在实际中影响GDP的因素的复杂多变性在求解问题时实际影响GDP的众多因素，很难和建立模型所选的因素完全一样。但本文筛选出的都是对GDP影响较§7模型的检验和进

ne n tn对模型Ⅳ，做残差的自相关检验。进行DW检验，通过计算DW 得ntett DW dl0.97,du 1.41duDW

2.46路建设费用，公路带来的就业机会，拉动的服务业进行灰色，由结果定量的。 模型的评价与⑴对模型Ⅰ，根据该省11个城市的公路统计数据，在数据明显缺乏度的投资在各市的分配比例。Views⑶对模型Ⅲ，由各年对GDP影响较大的相关数据建立的灰色关联度分析模型，计算出与以2007为标准列关联度最强/r/