人教版初中数学专题复习分式知识点和典型例习题

8/8⑶(2ab2)-2•(a2b)2(3a3b2)•(ab3)-2⑷[4(x—y)2(x+y)-2]2

[2(x+y)-1(x—y)]-22.已知x2-5x+1=0，求(1)x+x-1,(2)x2+x-2的值.第二讲分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因分式方程的应用题【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程例1】解下列分式方程1)1=31)1=3x—1x2)x—⑶兰-亡=1；（4）提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程例2】解下列方程1)亠+=4；x+11)亠+=4；x+1x2)x+7x+9x+10x+6

+=+

x+6x+8x+9x+5提示：（1）换元法，设xx+12）裂项法，x+7x+61x+6例3】解下列方程组(1)(2)11=1(1)(2)TOC\o"1-5"\h\zxy211=1+—yz311=1+—zx4题型三：求待定字母的值【例4】若关于x的分式方程丄=1-芝有增根，求m的值.

【例5】若分式方程1+-=也=-1的解是正数，求a1+-=x—22a提示：x=>0且x丰2,:.a<2且a—4.3题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x的方程x—ac/=(c+d丰0)b—xd提示：(1)a,b,c,d是已知数；(2)c+d丰0.题型五：列分式方程解应用题练习：1)x—1+x+12x1—2x_0；(2)xx—33)2x32；(4)7—x+2x—2x2+x5)5x—42x+51(6)1+2x—43x—22x+17)xx—9x+1x—8++x—2x—7x—1x—61．解下列方程：2．解关于x的方程：x+5x+2x+4x—x212x—3「=1+1+-(a丰b).bx3．如果解关于x的方程x—2+2=亡会产生增根，求k的值.4．当k为何值时，关于x的方程廿3x+2(x—1)(x+2)+1的解为非负数.5．已知关于x的分式方程=a无解，试求a的值.二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例1•解方程：丄=二一xx+2二、化归法例2•解方程：丄—-=0x-1x2—1三、左边通分法

例3：解方程：兰二8-1=8x一77一x四、分子对等法例4.解方程：丄+—=+—（a丰b）axbx五、观察比较法例5.解方程六、分离常数法x5x一217+=■5x一24x4例6.解方程七、分组通分法例7.解方程：x+1x+8x例6.解方程七、分组通分法例7.解方程：+=+x+2x+9x+3x+81111+=+x+2x+5x+3x+4三）分式方程求待定字母值的方法例1•若分式方程兰二1=—无解，求m的值。x一22一x例2•若关于x的方程一匚+—匚=—匚不会产生增根，求k的值。x一1x2一1x+1例3•若关于x分式方程丄」=3有增根，求k的