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文档简介
两角和与差的正弦、余弦、正切公式复习两角差的余弦公式(
C(-)
)cos(-)=
coscos+sinsin用-代替看看有什么结果?cos[-(-)]=
coscos(-)+sinsin(-)cos(+)
=
coscos-sinsincos(+)
=
coscos-sinsin两个和的余弦公式(
C(+)
)sin
cos(
)
cos[2
sin(
)
(
)]2
)
]
cos[(2
)
sin
)
cos
sin(22
cos(
)
sin
2
cos(
)
cos2sin(sin(
)
sin
cos
cos
sin
思考:两角和与差的正弦公式是怎样的呢?提示:利用诱导公式五(或六)可以实现正弦,余弦的互化两角和的正弦公式(S(+))2
(
)]sin(
)
cos[
)
]2
cos[(
cos(
)
cos
sin(
)
sin
2
)
sin
2
)
cos2
cos(2sin(两角差的正弦公式sin(
)
sin
cos
cos
sin
(S(-))也可在S(+)用-代得出(
C(-)
)(
C(+)
)cos(-)=
coscos+sinsincos(+)=
coscos-sinsin(
S(+)
)(
S(-)
)sin(+)=
sincos+cossinsin(-)=
sincos-cossin思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?cos提示:tan
sin
cos(
)tan(
)
sin(
)sin
cos
cos
sin
cos
cos
sin
sin
(这里有什么要求?)cos
cos
cos
cos
cos
cos
cos
cos
sin
sin
sin
cos
cos
sin
(又有什么要求?)cos
cos
tan
tan
1
tan
tan
2
k
(k
Z
)2
k
(k
Z
)2
k
tan(+)(-)(T
)问题探讨两角和的正切公式(+)(T
)1
tan
tan
tan(
)
tan
tan
1
tan
tan(
)tan(
)
tan[
(
)]
tan
tan(
)
两角差的正切公式1
tan
tan
tan(
)
tan
tan
那两角差的正切呢?S(+)、C(+)、T(+)为和角公式S(-)、C(-)、T(-)为差角公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系-代
S(+)2C(+)相除-代-代T(+)C
S
T(-)C
S
C(-)2S(-)相除例.4
53
4
4
,
tan
,
cos已知sin
,是第四象限角,
求sin解:5是第四象限角,得cos
4cos
4tan
sin
324
4
10
4
sin
sin
cos
cos
sin
71024
4
cos
cos cos
sin
sin
74
741
tan
tan
tan
4tan
tan41024
4
sin
sin
cos
cos
sin
741024
4
cos
cos cos
sin
sin
74
4
4
证明sin
cos
①利用诱导公式②利用和(差)角公式31
tan15
1
tan152cos
20
cos
72
sin
20
sin
72
;例利用和(差)角公式计算下列各式的值1sin
72
cos
42
cos
72
sin42
;从右至左使用和(差)角公式解cos
20
cos
70
sin
20
sin
70
cos20
70
cos
90
01
tan151
tan152sin
72
cos
42
cos
72
sin
42
sin
72
42
sin
30
1
tan45
15
tan
60
1
tan
45
tan15tan
45
tan1533
;1
tan
12
tan
33
tan
12
tan
33
2练习求下列各式的值1sin
72
cos18
cos
72
sin
18
;原式=sin
72
18
sin
90
12cos
72
cos12
sin
72
sin
12
;原式=cos72
12
cos
60
1原式=tan12
33
tan
45
1练习求下列各式的值4cos
74
sin
14
sin
74
cos14
;6sin
20
cos110
cos160
sin
70.原式=sin
20
cos110
cos
20
sin
110
sin
20
110
123原式=sin
14
74
sin
60
25sin
34
sin
26
cos34
cos
26
;原式=
cos
34
cos
26
sin
34
sin
26
cos34
26
1练习化简4
2
cos
x
23
sin
x;23
2sin
x
cos
x;2
3
sin
x
cos
x;1
1
cos
x
666
原式
sin1
6
662
23
1sin
x
cos
x
2
sin2
原式2
4
26x.sin23原式22
3
2
13原式
2
2
cos2构造角练习化简:cos(60
)
cos(60
);cos(
)
cos
sin(
)
sin
cos
;cos;),21
117
14,cos(
)
,且
,
(0,求cos
的值.分析:
(cos
cos[(
)
]
cos(
)
cos
sin(练习已知sin
2cos
1小结两角和与差的正弦、余弦、正切公式(
C(-)
)(C(+)
)cos(-)=
coscos+sinsincos(+)=
coscos-sinsin(
S(+)
)(
S(-
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