2两角和与差正弦、余弦正切公式

两角和与差的正弦、余弦、正切公式复习两角差的余弦公式(

C(-)

)cos(-)=

coscos+sinsin用-代替看看有什么结果?cos[-(-)]=

coscos(-)＋sinsin(-)cos(＋)

=

coscos－sinsincos(＋)

=

coscos-sinsin两个和的余弦公式(

C(+)

)sin

cos(

)

cos[2

sin(

)

(

)]2

)

]

cos[(2

)

sin

)

cos

sin(22

cos(

)

sin

2

cos(

)

cos2sin(sin(

)

sin

cos

cos

sin

思考:两角和与差的正弦公式是怎样的呢?提示:利用诱导公式五(或六)可以实现正弦,余弦的互化两角和的正弦公式(S(+))2

(

)]sin(

)

cos[

)

]2

cos[(

cos(

)

cos

sin(

)

sin

2

)

sin

2

)

cos2

cos(2sin(两角差的正弦公式sin(

)

sin

cos

cos

sin

(S(-))也可在S(+)用-代得出(

C(-)

)(

C(+)

)cos(-)=

coscos+sinsincos(+)=

coscos-sinsin(

S(+)

)(

S(-)

)sin(+)=

sincos+cossinsin(-)=

sincos-cossin思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?cos提示:tan

sin

cos(

)tan(

)

sin(

)sin

cos

cos

sin

cos

cos

sin

sin

(这里有什么要求?)cos

cos

cos

cos

cos

cos

cos

cos

sin

sin

sin

cos

cos

sin

(又有什么要求?)cos

cos

tan

tan

1

tan

tan

2

k

(k

Z

)2

k

(k

Z

)2

k

tan(+)(-)(T

)问题探讨两角和的正切公式(+)(T

)1

tan

tan

tan(

)

tan

tan

1

tan

tan(

)tan(

)

tan[

(

)]

tan

tan(

)

两角差的正切公式1

tan

tan

tan(

)

tan

tan

那两角差的正切呢?S(+)、C(+)、T(+)为和角公式S(－)、C(－)、T(－)为差角公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系-代

S(+)2C(+)相除-代-代T(+)C

S

T(-)C

S

C(-)2S(-)相除例.4

53

4

4

,

tan

,

cos已知sin

,是第四象限角,

求sin解:5是第四象限角,得cos

4cos

4tan

sin

324

4

10

4

sin

sin

cos

cos

sin

71024

4

cos

cos cos

sin

sin

74

741

tan

tan

tan

4tan

tan41024

4

sin

sin

cos

cos

sin

741024

4

cos

cos cos

sin

sin

74

4

4

证明sin

cos

①利用诱导公式②利用和(差)角公式31

tan15

1

tan152cos

20

cos

72

sin

20

sin

72

;例利用和(差)角公式计算下列各式的值1sin

72

cos

42

cos

72

sin42

;从右至左使用和(差)角公式解cos

20

cos

70

sin

20

sin

70

cos20

70

cos

90

01

tan151

tan152sin

72

cos

42

cos

72

sin

42

sin

72

42

sin

30

1

tan45

15

tan

60

1

tan

45

tan15tan

45

tan1533

;1

tan

12

tan

33

tan

12

tan

33

2练习求下列各式的值1sin

72

cos18

cos

72

sin

18

;原式＝sin

72

18

sin

90

12cos

72

cos12

sin

72

sin

12

;原式＝cos72

12

cos

60

1原式＝tan12

33

tan

45

1练习求下列各式的值4cos

74

sin

14

sin

74

cos14

;6sin

20

cos110

cos160

sin

70.原式＝sin

20

cos110

cos

20

sin

110

sin

20

110

123原式＝sin

14

74

sin

60

25sin

34

sin

26

cos34

cos

26

;原式＝

cos

34

cos

26

sin

34

sin

26

cos34

26

1练习化简4

2

cos

x

23

sin

x;23

2sin

x

cos

x;2

3

sin

x

cos

x;1

1

cos

x

666

原式

sin1

6

662

23

1sin

x

cos

x

2

sin2

原式2

4

26x.sin23原式22

3

2

13原式

2

2

cos2构造角练习化简:cos(60

)

cos(60

);cos(

)

cos

sin(

)

sin

cos

;cos;),21

117

14,cos(

)

,且

,

(0,求cos

的值.分析:

(cos

cos[(

)

]

cos(

)

cos

sin(练习已知sin

2cos

1小结两角和与差的正弦、余弦、正切公式(

C(-)

)(C(+)

)cos(-)=

coscos+sinsincos(+)=

coscos-sinsin(

S(+)

)(

S(-