最短路径问题总动员含答案

表面爬到匕,点处觅食,A.【❿位；51)4表面爬到匕,点处觅食,A.【❿位；51)4.”最短路径问题专题练习1.如图，长方体AE口4.日,0中，A.B=3,灰=2,，=I，一蚂蚁从A点出发，沿长方体则蚂蚁所行路程的最小值为। ।B.%2 C.2逸 D.12。.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是吕。「.，『，3匚.，1匚w，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬। ।A.⑶「 B.4。」|「 C. D.h'Hw.如图，白个边长为1的小正方形及其部分对角线所构成的图形中，如果从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有। ।A.1种 B.2种 C.3种 D.4种.如图所示，圆柱的底面周长为。匚*RC是底面圆的直径，高匝二亡7叫点P是母线瓦上一点且二PC.一只蚂蚁从点R出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是। ।一点且二A.B.5Gin C.逆 D.7GinA..如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2。6%3亡川，Zcm,A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是। ।讦.A20A.2。* B.如‘2 C.匹 D.E5.如图，已知AE-"BC-5,,A「-"要在长方体上系一根绳子连接AG,绳子与CE交于点P,当所用绳子最短时，绳子的长为। ।A.I1-1 B. C.8 D.q.已知蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是। ।

A.8 B.10C.12D.1oA.8 B.10C.12D.1o.如图所示，一圆柱高8（叫底面半径长”叫一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（二取3）是। ।A.12皿A.12皿.如图圆柱底面半径为之cm，高为9lcm，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一母线上，用一棉线从A顶着圆柱侧面绕3圈到B，则棉线最短为।।cmA.glcm B.15.cm C.归lcm D.27lcm.如图，点A为正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2,一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是। ।

A.3 B.\二1A.3 B.\二12D..如图所示是一棱长为3的正方体，把它分成3工3X3个小正方体，每个小正方体的边长都是1.如果一只蚂蚁从点A爬到点B，那么A，B间的最短距离d满足।।12.如图所示，圆柱形玻璃杯的高为12.如图所示，圆柱形玻璃杯的高为12匚厂，底面周长为花匚「，在杯内离杯底的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿4所与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为। ।A.1on-1%2Ccr-蜜的最短距离为। ।A.1on-1%2Ccr-D.on-.如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2,一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是। ।

A.3 B.\212 C.JO D.3.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何”，题意是如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为如尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处.QQ群5则问题中葛藤的最短长度是 尺..如图，已知圆柱体底面的半径为；，高为2,AE,CD分别是两底面的直径.若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到G点，则小虫爬行的最短路线长度是（结果保留根号）..如图，圆柱形容器高18,，底面周长为24g『，在杯内壁离杯底上g川的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿Ww与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为川「.

17.州蚊4外峰蜜为.QQ群5如图所示的正方体木块的棱长为广■金,沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②中的几何体表面从顶点A爬行到顶点17.州蚊4外峰蜜为.QQ群518.耳个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要18.耳个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要GT.如图，长方体的底面边长分别为和35］，高为63n.如果用一根细线从点A开始经过19.如图，长方体的长为15引一，宽为1。匚厂，高为2。匚厂，点B距离C点5cm,一只蚂蚁如果19.err.要沿着长方体的表面从点A爬到点%蚂蚁爬行的最短距离是

err..我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立在地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而

上，五周而到其顶，问葛藤之长几何”题意是：如图，把枯木看做一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高是23尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中的葛藤的最短的长度是 尺.aHnJHaHnJH.如图，长方体的底面边长分别为2皿和小川一高为5。山，若一只蚂蚁从P点开始经过耳个侧面爬行一圈到达口点，则蚂蚁爬行的最短路径长为”..一只蚂蚁从长、宽都是工高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到口点，那么它爬行的最短路线的长是 .11

.如图所示是一段三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为2。加，3cm,2cm,A和B是这段台阶两个相对的端点.R点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，设蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程为k，则以k为边长的正方形的面积为dn2.QQ群5.如图，长方体的底面边长分别为和351，高为6%n.如果用一根细线从点A开始经过耳个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要H匚如果从点A开始经过a个侧面缠绕>圈到达点B,那么所用细线最短需要 3cm.在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽；口平行且大于,，叫木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达0处需要走的最短路程是米（精确到口口米）.如图为一圆柱体工艺品，其底面周长为比7田，高为25匚厂，从点A出发绕该工艺品侧面一周镶嵌一根装饰线到点屏则该装饰线最短长为err.

27.如图，一个没有上盖的圆柱盒高为己心川，底面圆的周长为2d,「，点A距离下底面3金，一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西，则蚂蚁需爬行的最短路程的长为,；叫27.28.图1所示的正方体木块棱长为沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图2的几何体，一只蚂蚁沿着图2的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为E「.28.8图I 8图I 图229.一只蚂蚁沿棱长为2的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程29.为■

.如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为？心叫假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线乩：的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是 。丁.如图，圆锥的母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点，从,A点出发绕侧面一周,再回到A点的最短的路线长是 .QQ群5.如图，一个正方体木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角口处.(1)请你在正方体木柜的表面展开图中画出蚂蚁能够最快达到目的地的可能路径;(2)当正方体木柜的棱长为4时，求蚂蚁爬过的最短路径的长..葛藤是一种植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一个绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿最短路线螺旋前进的.（1）如果树的周长为3%绕一圈升高」丁，则它爬行路程是多少圈到达树（2）如果树的周长为E叫绕一圈爬行1口明则爬行一圈升高多少n一如果爬行10圈到达树顶，则树干多高.如图所示，长方体的长为情皿，宽为1。」『，高为"皿，点B与点C之间相距一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点B，需要爬行的最短距离是多少.图①，图②为同一长方体房间的示意图，图③为该长方体的表面展开图.（1）已知蜘蛛在顶点町处;（1）已知蜘蛛在顶点町处;①苍蝇在顶点B处时，试在图①中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线;②苍蝇在顶点0处时，图②中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板A.BCR爬行的最近路线R'GC和往墙面GDCC爬行的最近路线R'HC：，试通过计算判断哪条路线更近；(2)在图③中，半径为1。口厂的M与D'C 相切，圆心M到边口二的距离为代加，蜘蛛P在线段AD上，苍蝇Q在。站的圆周上，线段为蜘蛛爬行路线.若F口与?.1 相切，试求P口的长度的范围.QQ群5.如图，直四棱柱侧棱长为士Gin,底面是长为5G川，宽为.3的长方形.一只蚂蚁从顶点A出发沿棱柱的表面爬到顶点B.求：(1)蚂蚁经过的最短路程；(2)蚂蚁沿着棱爬行(不能重复爬行同一条棱)的最长路程..如图，观察图形解答下面的问题:(1)此图形的名称为

(2)请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿AS剪开，铺在桌面上，则它的侧面展开图是一个.(3)如果点C是SA,的中点，在A处有一只蜗牛，在0处恰好有蜗牛想吃的食品，但它又不能直接沿RC爬到0处，只能沿此立体图形的表面爬行.你能在侧面展开图中画出蜗牛爬行的最短路线吗(4)肺的长为13，侧面展开图的圆心角为"，请你求出蜗牛爬行的最短路程.38.如图，一只虫子从圆柱上点A处绕圆柱爬一圈到点B处，圆柱的高为小叫圆柱底面圆的周38.39.如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角u处.39.(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;(2)当AB-4,BC-4,CC=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长;

.如图一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角5处.当AE=L瓦=-4,E 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长..一只蚂蚁从长、宽都是35「，高是阿的的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，如图，求它爬行的最短路线的长..如图所示是一段楼梯，已知,AC-5「，7「，楼梯宽日匚-5「.一只蚂蚁要从A点爬到B点，求蚂蚁爬行的最短路程QQ群5B 1）Z711III/yL VA.如图，一个长方体木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角c处.

(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径.(2)当前二4,瓦二4,B二5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.(3)求点匕到最短路径的距离..已知圆锥的底面半径为।-2匚寸，高''23.'15”，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发.在侧面上爬行一周又回到百点，求蚂蚁爬行的最短距离..如图1,是一个长方体盒子，长,配二4,宽BC二工，高CG二I.一只蚂蚁从盒子下底面的点A沿盒子表面爬到点区求它所行走的最短路线的长.(2)这个长方体盒子内能容下的最长木棒的长度为多少.图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图.(1)蜘蛛在顶点(1)蜘蛛在顶点A处.①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线.②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线hEC和往墙面GDCC爬行的最近路线A.'HC,试通过计算判断哪条路线更近.(2)在图中，半径为10(2)在图中，半径为10小一的，：二M与D'C相切，圆心M到边CC'的距离为15匚厂,蜘蛛P在线段能上，苍蝇。在蜘蛛P在线段能上，苍蝇。在.■.1的圆周上，线段P。为蜘蛛爬行路线，若P。与。站相切，试求F口长度的范围.47.如图，长方体AECDA'B'C'D'47.如图，长方体AECDA'B'C'D'中，皿二二2,AD二与一只蚂蚁从A点出发,沿长方体表面爬到二 点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少48.如图，平行四边形；BCD中，，AE-2,AD-I,-A.DC=6。，将平行四边形AECD沿过点A的直线।折叠，使点D落到AB边上的点T处,折痕交CD边于点三.(1)求证：四边形BCED-是菱形；49.(2)若点P时直线।上的一个动点，请计算PD'FE的最小值.49.实践操作折痕为二F(点在矩形ABCD中，汕二3AD=6,现将纸片折叠，点D折痕为二F(点二，F是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原.QQ群5(1)初步思考若点P落在矩形ABCD的边AB上(如图①).①当点P与点A重合时,ZD：F=，当点二与点重重合时,ZD：F=

,

口②当点上在AB上，点F在DC上时（如图②），求证：四边形B【PF为菱形，并直接写出当AF二7时菱形二FFD的边长.（2）深入探究若点P落在矩形汕1:口的内部（如图③），且点二，F分别在皿，DU边上，请直接写出AP的最小值.（3）拓展延伸若点F与点C重合，点上在A.D上，射线骷与射线FP交于点M（如图④）.在各种不同的折叠位置中，是否存在某一种情况，使得线段AN与线段口匚的长度相等若存在，请直接写出线段A1的长度；若不存在，请说明理由.④答案B2.C【解析】将台阶面展开，连接比，如图,线段AD即为壁虎所爬的最短路线.因为BC=30xj।10x3= AC-配物，在Rt/♦、ABC中，根据勾股定理，得AB2=寺"EC2=16?。口,所以壁虎至少爬行13。匚「.6.A【解析】AG=㈤；C1『二通『।6；=10.

B12.A13.C【解析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可.【解析】将圆柱的侧面沿AD剪开并铺平得长方形A.A.UD，连接式：，如图.线段我就是小虫爬行的最短路线.根据题意得部二'一"二工在Rt/♦、ABC中，由勾股定理，得，心二AB2।EC2二公好二8.所以'C,遇上工.如口「2 3g1：j25【解析】只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：■.长方体的宽为13，高为E0,点B离点C的距离是5,皿二CD।DC=IC5:15,池二20,在直角三角形AED中，根据勾股定理得：妞 -加二、,15二十如:万；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：An^i1°B5c20。图2长方体的宽为13,高为演，点B离点c的距离是5，皿二CD।DC二冗5二百池二10，在直角三角形ADD中，根据勾股定理得：妞<BD:-AD2Jl〃+25："产;只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：■.长方体的宽为13，高为演，点它离点C的距离是5,AC=CD।AD二总।IC二30,在直角三角形AEC中，根据勾股定理得：

必,AC:一EC：+5二”3；；,V,-..",-,-蚂蚁爬行的最短距离是25引二2513【解析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的做法就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答.如图10受10受510,2+16、【解析】【解析】如图，依题意，得从点区开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B时，最短距离为皿,此时，由勾股定理，得比 、.上二-8二1。，即所用细线最短为1Ccr-.若从点A开始经过个个侧面缠绕“圈到达点B,

则长方体的侧面展开图的一边长由3 1变成i311131K即3",由勾股定理，得⑻/二、：治 “；',由题意可知，将木块展开，飞；:二的二米E米.于是最短路径为：-产2M。米.65【解析】沿河剪开可得矩形.在RtWB‘中，必'J,'A：+A，8'二心icnn即装饰线的最短路线长是Q5匚厂.152心2\'5nrrX4【解析】■■圆锥的底面周长是则二；：,即即二I的 即圆锥侧面展开图的圆心角是18。,在圆锥侧面展开图中研二工，汕二4，.•BAP二翼在圆锥侧面展开图中畀•、也 士、5,这只蚂蚁爬行的最短距离是人5g「.九3【解析】■■■图中扇形的弧长是？［根据弧长公式得到？-1.n二k。，即扇形的圆心角是120,，.3P。二3。,和和AG,(1)蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的网(2)如图,所以蚂蚁爬过的最短路径的长是斗\'5.(1)5「(2)or；60ni如err.(1)①如图①，连接汇明线段AC就是所求作的最近路线.ATAT40R*①②两种爬行路线如图②所示,A'*C◎A'*C◎,,.GQ=.',,.GQ=.'B'..B'燃=।.=、瓦面(dm).\58CQ〉J52Q0,路线A-路线A-印更近.(2)如图③中，连接MP,PHPH■■F。为。M的切线，点Q为切点，在耻△中，中，有二PM2。彳=PM:100,当MF—2时，MP最短，PD取得最小值，此时MP二EC-2c=50,.1.PQ=e砰一QM?=、5/- 2C、"j(dm).北，垂足为N,当点P与点A重合时，MP最长，PD取得最大值，如图④，过点M作MN北，垂足为N,;在::二二二一在P"M中，PQ<PM:-5f,-2'3:-行-4 55：皿；综上所示，F口长度的取值范围是"J6面(PUW号小，(1)若蚂蚁沿侧面爬行，则经过的路程为,1："13」।"二1n若蚂蚁沿侧面和底面爬行，则经过的路程为। ।5二二或屉।5?।唳二所以蚂蚁经过的最短路程是

3cm,dcm,5匚m时，其路程为(2)蚂蚁爬过的棱长依次为3cm,dcm,5匚m时，其路程为最长，最长路程是3。匚厂.(1)圆锥(2)扇形(3)把此立体图形的侧面展开，如图所示，AC为蜗牛爬行的最短路线.AC为蜗牛爬行的最短路线.(4)在既八然(4)在既八然C中，由勾股定理，得心二1'7所以AC门25 5通.故蜗牛爬行的最短路程为38.如图，是圆柱的展开图，连接A吐5二二125,由题意可知虫子爬行的最短路径为耻.二爬二路程".由题意可知虫子爬行的最短路径为耻.二爬二路程".39. (1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形'"EG’山和知可能路径为图中的A。'和A。..故蚂蚁能够最快到达目的地的(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段AF到G’,爬过的最短路径的长是■=-..'-I2H 5j二二,-VB9蚂蚁沿着木柜表面经线段比到U，爬过的最短路径的长是"二，厅।N=因为‘；k-VB9.如图所示，木柜的部分表面展开图示两个矩形耻。口或矩形,4促」A.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径是如图的"•或笑.若爬过的路径的长是■锭‘，则•"・二」।5、।『二道7；若爬过的路径的长是，AC->AC-最短路径的长是AG'二代尢得到矩形.蚂蚁实际上是在长方体的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开(如图所示)得到矩形ACBD.

根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是半个侧面展开图矩形对角线处之长.在Rt△轮t：中,AC二底面边长2=60G厂,=、小”一BC*=七十+S02=15&m).答：最短路程约为1皿15、42.如图①，铝二-BD二⑸川：；如图②、如图③AB="呼+/=.■,■蚂蚁爬行的最短路程为.43. (1)木柜的部分表面展开图如图:蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有我 和AG，(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段5B到「\爬过的路径长为 二…।57.蚂蚁沿着木柜表面经线段比到u,二，最短路径为•阿(3)过点匕作"IAG于点，连接此，BC'仙• /XS上：二―长..设扇形的圆心角为，圆锥的顶点为匕।-2匚寸，1 2。、."5」「.由勾股定理可得母线 「二+lF即叫rnX富：而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为？K7d.,,n=9C\即八%苗是等腰直角三角形，由勾股定理得：百，" E二-AE：5口「”.答：蚂蚁爬行的最短距离为小。道。「.

(1)蚂蚁从点A爬到点G有三种可能，展开成平面图形如图2所示,图2由勾股定理计算出A记的值分别为37,25,羽■，比较后得A铲最小为25,即最短路线的长是5.(2)如图3,心-AC「必=/।就2卜C小-42। +1:-?1,，AG、.，21,即能容下的最长木棒的长度为＜21.(1)①如图所示线段4B为最近路线.

②将长方体展开，使得长方形RE3A' 和长方形A.BC口在同一平面内，如图.在Rt△A,bC：中，.旧二冥,A.'B'二也臼C二60,AC=\闻y+6。？=\.5203=2ux13.将长方体展开，使得长方形A&* 和长方形瓦CF在同一平面内，如图.在Rt△A，CC；中，「丁=K,-VC=70,C'C=30,A'C=\..dI/=梅丽=10场.■GHKCJS。。，往天花板汕CD爬行的最近路线A.'EC更近.(2)过点M作Mil—AB于H，连接M口，MP，MA,，ME；.

.半径为1。的吐M与DC 相切，圆心到到边CC的距离为15,B0'二口。,根据勾股定理可得AM ..JH二一站H二、,25二+50;、？25,MEJH二-阳二、,15二+50二谓,25,W:三WW「31及.N与F口相切于点口,二他±P。，.TOP二翼.1-P口=则P*-心=出P2-100.当MP-53时，PQ「冽⑺纱必,■P。长度的范围是2。J6加三叫三心价..如图1所示：由题意得：汕二二，DC'=2 2=d,在Rt八ADC中，由勾股定理得NC' J后-DC1 ;3:- 5,如图2所示:门'门'图2由题意得：AC=5,C'C二,在Rt△.我:C'中，由勾股定理得：，AC' +CC'=、5二+2二；第一种方法蚂蚁爬行的路程最短，最短路程是5.处，.(1) ■■■将平行四边形ABCD沿过点A的直线I折叠，使点D落到比边上的点D,处，上况A.=上口AE,ZDAC=ZCAE,AD=附'=1， ，口匚//ADr,ZDEA=上匚ADr.上DAE=ZEADr=2D'EA=ZDCA.AO=DE=AD'=ID'=1.四边形D如'匚是菱形.■-汕二小口二1，C匚=BD'=EC'=CB=1.四边形口仙’匚是菱形.(2) ■■■四边形DAT匚是菱形，.D与D-关于虹对称，连接E口交A二于P，则ED的长即为PD'PE；的最小值，过点D作灰—于于G.

ED=y,DC;-EG*=U.的'PE；的最小值为＜7.(1)①叫」5②■■翻折的性质，OF=FPZDFE=2FFE， ，■四边形ABCD是矩形，DC,AB，二DF匚二二匚P，ZFEP=上匚FP，.FF二1P，OF=汴，-DF7二P，四边形D【PF是平行四边形，

,,,DF=FP,,,DF=FP平行四边形DFP【是菱形，当AP二7时，菱形边长为^.,,AF=2.(3)存在，厂二二最短路径问题专题练习.如图，长方体此口自七OD中，AB-3,BC-2, 二1,一蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到G'点处觅食，则蚂蚁所行路程的最小值为।।A. B.3、巡 C.人凸 D.12。.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是加加，3cb,1Ccr-,A和D是这个台阶的两个相对的端点，，4点有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬। ।

A.13匚「 B.」0Grr C,1前匚厂 D,1为匚「.如图，白个边长为1的小正方形及其部分对角线所构成的图形中，如果从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有। ।A.1种 B.2种 C.3种 D.4种.如图所示，圆柱的底面周长为■:“叫,AC是底面圆的直径，高EC-,，点P是母线BC上一点且PC退】一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是। ।A.141 B.3GM C.3逆W D.7c.m正方形专题练习1、小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了一道题，从下列四个条件： ①和二CC；②•AEC二？。二③AC二BD；④A.C—BD中选出两个作为补充条件，使平行四边形汕CD为正方形（如图）.现有下列四种选法，你认为其中错误的是। ।A.①②B.②③C.A.①②B.②③C.①③D.②④2、，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是$,S」，那么立的大小关系是()()A.争；史 B.8二%'J D.%，比的大小关系不确定3、如图