版高中数学全程学习方略配套二元一次不等式表示的平面区域-完整版课件

【点拨】【思考】画二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定区域”的方法.(1)直线定界，即若不等式不含等号，应把直线画成虚线；含有等号，把直线画成实线.【名师指津】(2)特殊点定区域，即在直线ax+by+c=0的某一侧取一个特殊点（x0，y0）作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的区域就是包括这个点的这一侧，否则就表示直线的另一侧.特别地，当c≠0时，常把原点作为测试点.当c=0时，常把点（1,0）或点（0,1）作为测试点.【特别提醒】解题时一定要注意实线与虚线的画法.【例1】画出下列二元一次不等式表示的平面区域.（1）x+4y≤4;（2）y＞x.【审题指导】本题考查二元一次不等式表示的平面区域问题，可先画直线，再取点分析.【规范解答】（1）先画出直线l:x+4y-4=0，取原点（0，0），把（0，0）代入x+4y-4,得0+0-4＜0.原点在x+4y≤4表示的区域内，不等式x+4y≤4表示的平面区域在直线x+4y-4=0的左下方，且包含该直线.如图所示.（2）画出直线y=x,因为y=x经过（0，0），选点（0，1）,把（0，1）代入y-x得1＞0，所以点（0，1）在y＞x表示的区域内，不等式y＞x表示的平面区域在直线y=x的左上方，且不包含该直线，如图所示.【变式训练】画出下列不等式表示的平面区域：（1）x+2y-4＞0;（2）y≥x+3.【解析】（1）先画出直线x+2y-4=0，∵这条直线上的点都不满足x+2y-4＞0,∴画成虚线.取原点（0，0），代入x+2y-4，得0+2×0-4=-4＜0,∴原点（0，0）不在x+2y-4＞0表示的平面区域内，则不等式x+2y-4＞0表示的平面区域如图①.（2）先画出直线y=x+3，∵这条直线上的点满足y≥x+3,∴画成实线.取原点（0，0），代入y-x-3，得0-0-3＜0,∴原点（0，0）不在y≥x+3表示的平面区域内，则不等式y≥x+3表示的平面区域如图②.【误区警示】解答本题易出现审题不仔细，实、虚线画错的情况.【例】画出满足下列条件的点的集合：{（x,y）｜x-2＞0,y∈R}.【审题指导】直线x-2=0，表示过点（2，0）与x轴垂直的直线.不等式x-2＞0表示此直线右侧的平面区域（不包括边界）.【规范解答】表示平面内点的集合，如图所示.【变式备选】画出满足集合{（x,y）｜y≥1,x∈R}的点的集合.【解析】表示平面内点的集合，如图所示.二元一次不等式的应用【名师指津】对二元一次不等式表示平面区域的深入理解一般地，二元一次不等式Ax+By+C＞0或Ax+By+C＜0在平面直角坐标系内表示直线l:Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域，在直线l外任取两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）,若P、Q在l的同一侧，则Ax1+By1+C与Ax2+By2+C同号；若P、Q在l异侧，则Ax1+By1+C与Ax2+By2+C异号，这个规律可概括为：“同侧同号，异侧异号”.【例2】点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是()（A）a＜-7或a＞24（B）-7＜a＜24（C）a=-7或a=24（D）以上都不对【审题指导】把点代入3x-2y+a，根据几何意义构造不等式解得a的范围.【规范解答】选B.∵点（3，1）和（-4，6）在直线的两侧，∴（9-2+a）（-12-12+a）＜0，∴(a+7)(a-24)＜0，∴-7＜a＜24.【互动探究】本例中两点若在直线3x-2y+a=0的同侧，则a的取值范围是_______.【解析】∵点（3，1），（-4，6）在直线的同侧，∴（3×3-2×1+a）(-4×3-2×6+a)＞0,(a+7)(a-24)＞0，∴a＞24或a＜-7.答案：a＞24或a＜-7【变式训练】点（1，2）与点（-3，4）在直线x+y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是_________.【解题提示】由题意知1+2+a与-3+4+a异号，可据此列不等式求出a的范围.【解析】由题意得（1+2+a）（-3+4+a）＜0,解不等式得-3＜a＜-1.答案：（-3,-1）【典例】（12分）画出二元一次不等式2y-5x-10＞0表示的区域.【审题指导】先画出直线2y-5x-10=0,再利用特殊点判断区域.【规范解答】设F（x,y）=2y-5x-10，……2分作出直线2y-5x-10=0,因为不等式2y-5x-10＞0中不含等号，所以将它画成虚线.……………

4分∵F（0,0）=2×0-5×0-10=-10＜0.…6分∴所求区域为不含（0，0）的一侧.……8分如图所示.

………………12分【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【即时训练】画出不等式x+2y＜0表示的平面区域.【解析】先画出直线x+2y=0.因为不等式x+2y＜0中不含等号，所以将它画成虚线.取直线右上方区域内的点（1，0），代入x+2y中，因为1+2×0=1＞0,所以不等式x+2y＜0表示的平面区域是直线x+2y=0的左下方区域，如图.1.不等式x-2y+6＜0表示的区域在直线x-2y+6=0的（）（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方【解析】选C.作出直线可利用特殊点判断.2.不在3x-2y＜6表示的平面区域内的点是()（A）(0，0)（B）(1，1)（C）(0，2)（D）(2，0)【解析】选D.利用代入法可逐一验证点（2，0）在直线3x-2y-6=0上不在3x-2y＜6表示的平面区域内.3.不等式3x+2y-6＜0表示的平面区域是()【解析】选D.将(0,0)代入，满足不等式，表明不等式3x+2y-6＜0表示的平面区域在直线3x+2y-6=0左下方(不包括直线上的点).故选D.4.直线x+2y-1=0右上方的平面区域可用不等式_____表示.【解析】先作出直线x+2y-1=0,然后取点（0，0）验证，应在直线的另一侧，故为x+2y-1＞0.答案：x+2y-1＞05.点A（0，0），B（2，1），C（3，0），D（0，4）在不等式x+2y-3＞0表示的平面区域内的有_______.【解析】可利用代入法逐一验证，点B（2，1），D（0，4）在x+2y-3＞0表示的平面区域内.答案：B(2,1)，D（0，