版高中数学全程学习方略配套不等关系与比较大小-完整版课件

【思考】【点拨】用不等式(组)表示不等关系【名师指津】1.从数学意义上看,不等关系体现在以下几个方面:（1）常量与常量之间的不等关系,如50g砝码的质量大于10g砝码的质量;（2）变量与常量之间的不等关系，如某儿童的身高hm小于或等于1.4m；（3）变量与变量之间的不等关系，如当x＞a时，销售收入f(x)大于销售成本g(x)；（4）一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用60x与购置椅子的费用30y的和不超过2000元.2.用不等式(组)表示不等关系时应注意的问题.在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以进行比较时，才可用，没有可比性的两个（或几个）量之间不能用不等式（组）来表示.【特别提醒】在用不等式（组）表示实际问题时一定要注意单位统一.【例1】某厂使用两种零件A、B，装配两种产品甲、乙，该厂的生产能力是月产甲最多2500件，月产乙最多1200件，而组装一件甲需要4个A、2个B；组装一件乙需要6个A、8个B.某个月，该厂能用的A最多有14000个，B最多有12000个.写出满足上述所有不等关系的不等式组.【审题指导】解答本题可先设出甲、乙两种产品产量分别为x件，y件，然后由不等关系列出不等式组.【规范解答】设甲、乙两种产品产量分别为x件、y件，由题意列不等式组如下:

即【变式训练】某人有一幢楼房，室内面积共180m2,拟分隔成两类房间作为旅客客房.大房间每间面积为18m2,可住游客5人,每名游客每天住宿费40元;小房间每间面积为15m2,可住游客3人,每名游客每天住宿费50元;装修大房间每间需1000元,装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修.写出满足上述所有不等关系的不等式组.【解析】设装修大、小客房分别有x间、y间，则

即比较两数(式)的大小

1.实数的两个特征:（1）任意实数的平方不小于0，即任意a∈R,则a2≥0;（2）任意两个实数都可以比较大小.2.实数比较大小的依据：在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.【名师指津】3.两实数(式子)比较大小的常用方法(1)作差法（作商法），其主要步骤是:作差(作商)——变形——判断差的符号（商与1的大小关系）——得出结论，其中变形是关键，通常用配方、因式分解等办法处理，同时注意每一步变形必须是等价变形.作商法适用于要比较的两个数是同号的.(2)利用函数单调性比较大小,通常要先构造一个函数,再利用单调性.【例2】已知x＞1,比较x3+6x与x2+6的大小.【审题指导】解答本题可先作差,然后再因式分解进行变形,最后得出结论.【规范解答】∵(x3+6x)-(x2+6)=x3-x2+6x-6=x2(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x2+6).又∵x＞1,∴x-1＞0,又∵x2+6＞0,∴(x-1)(x2+6)＞0.∴x3+6x＞x2+6.【互动探究】将题目中“x＞1”改为“x∈R”，比较x3+6x与x2+6的大小.【解题提示】应对x-1的符号进行讨论.【解析】(x3+6x)-(x2+6)=x3-x2+6x-6=x2(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x2+6)∵x2+6＞0.∴当x＞1时,(x-1)(x2+6)＞0,即x3+6x＞x2+6.当x=1时，(x-1)(x2+6)=0,即x3+6x=x2+6.当x＜1时，(x-1)(x2+6)＜0,即x3+6x＜x2+6.【例】已知a＞0,b＞0且a≠b,试比较aabb与abba的大小.【审题指导】因为a＞0,b＞0,而且都是以幂的形式给出，故可考虑利用作商法比较大小.【规范解答】①当a＞b＞0时，＞1，a-b＞0,∴＞1;②当0＜a＜b时，0＜＜1，a-b＜0,∴＞1.综上可得＞1,∴aabb＞abba.【变式备选】已知a、b∈(0,+∞),比较aabb与的大小.【解析】∵a、b∈(0,+∞).∴aabb,∈(0,+∞).又∵∴当a＞b＞0时，有＞1，＞0，∴＞1.当0＜a＜b时,有0＜＜1,＜0,∴＞1.当a=b＞0时,有=1,=0,∴=1.故有

≥1，∴aabb≥

【典例】（12分）设x＞0,a＞0且a≠1，试比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小.【审题指导】这里涉及的字母a为对数的底数，是否一定要讨论，可选择换底公式回避讨论，可作差，也可作商比较.【规范解答】由于对数的真数应大于0,则x的范围为0＜x＜1.………2分方法一:|loga(1-x)|-|loga(1+x)|

……4分∵0＜x＜1,∴1＜1+x＜2,0＜1-x＜1.∴lg(1+x)＞0，lg(1-x)＜0.……………6分∴…8分∵0＜1-x2＜1,∴lg(1-x2)＜0,∵|lga|＞0,∴＞0.

…10分∴|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|.……12分方法二:由于|loga(1-x)|＞0，|loga(1+x)|＞0.∴=|log(1+x)(1-x)|……4分=-log(1+x)(1-x)=log(1+x).…6分∵0＜1-x2=(1-x)(1+x)＜1.∴＞1+x,且1+x＞1.……8分∴log(1+x)

＞log(1+x)(1+x)=1.……10分∴|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|.……12分【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【即时训练】设f(x)=1+logx3，g(x)=2logx2，其中x>0且x≠1,试比较f(x)与g(x)的大小.【解析】f(x)-g(x)=logx(x),logx(x)的正负取决于x、x与1的大小关系，故需分以下三种情况讨论.（1）当x=1时,即x=时,logx(x)=0,∴f(x)=g(x).（2）当0<x<1且0<x<1或x>1且x>1,即0<x<1或x>时,logx(x)>0,∴f(x)>g(x).（3）当1<x<时,logx(x)<0,∴f(x)<g(x).1.某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为（）（A）v≤120km/h且d≥10m（B）v≤120km/h或d≥10m（C）v≤120km/h（D）d＞10m【解析】选A.选项A同时满足题目给出的两个条件，故选A.2.已知0<a<且M=N=则M，N的大小关系是()(A)M>N(B)M<N(C)M=N(D)不能确定【解析】选A.∵0<a<∴1+a>0,1+b>0,1-ab>0,∴M-N=>0,故选A.3.若a≠2,则M=a2+b2-4a+2b的值与-5的大小关系是（）（A）M>-5（B）M<-5（C）M=-5（D）不能确定【解析】选A.因为M-(-5)=a2+b2-4a+2b+5=a2-4a+4+b2+2b+1=(a-2)2+(b+1)2.又因为a≠2,所以(a-2)2>0,而(b+1)2≥0,所以(a-2)2+(b+1)2>0,所以M>-5.故选A.4.b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添上m克糖(m>0),则糖水就变甜了,试根据这个事实提炼一个不等式___________.【解析】由题意的比值越大，糖水越甜，若再添上m克糖(m>0),则糖水就变甜了，说明答案：

(b>a>0,m>0)5.已知x≤1,f(x)=3x3,g(x)=3x2-x+1,则f(x)与g(x)的大小关系是f(x)________g(x).【解析】f(x)-g(x)=3x3-(3x2-x+1)=3x3-3x2+x-1=3x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(3x2+1).∵x≤1,∴x-1≤0.又∵3x2+1>0,∴(x-1)(3x2