子集-精讲版课件

31十月2022衡阳市铁一中学数学组胡建石第一章1.1.2集合间的基本关系31十月2022衡阳市铁一中学数学组胡建石问题提出1.集合有哪两种表示方法？

列举法，描述法

2.元素与集合有哪几种关系？

属于、不属于

3.集合与集合之间又存在哪些关系？子集和等集31十月2022衡阳市铁一中学数学组胡建石知识探究（一）考察下列各组集合：（1）A={1，2，3}与B={1，2，3，4，5}；（2）A=与B=.（3）A={x|x是正三角形}与B={x|x是等腰 三角形}.思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与集合B有什么关系？A中的元素都属于B

31十月2022衡阳市铁一中学数学组胡建石思考2:上述各组集合中A与B有包含关系，我们把集合A叫做集合B的子集.一般地，如何定义集合A是集合B的子集？

对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集.思考3:如果集合A是集合B的子集，我们怎样用符号表示？

（或），读作：“A含于B”（或“B包含A”）31十月2022衡阳市铁一中学数学组胡建石子集的定义

对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集.打记在书上!31十月2022衡阳市铁一中学数学组胡建石

C思考4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图，那么，集合A是集合B的子集用图形如何表示？思考5:如果，且，则集合A与集合C的关系如何？

类似于不等式的传递性BABA31十月2022衡阳市铁一中学数学组胡建石思考6:怎样表述，，两两之间的关系？

关键是区分两类关系：（1）元素与集合的关系：“属于”、不属于；（2）集合与集合的关系：“包含”、“包含于’.左边元素，右边集合左右都是集合31十月2022衡阳市铁一中学数学组胡建石知识探究（二）考察下列集合：（1）{x|x是边长相等的直角三角形}；（2）；（3）.思考1:上述三个集合有何共同特点？集合中没有任何元素

思考2:上述三个集合我们称之为空集，那么什么叫做空集？用什么符号表示？31十月2022衡阳市铁一中学数学组胡建石不含任何元素的集合叫做空集，记为：特别地，空集合φ是任意集合的子集，即：空集的定义辨识：空集φ与集合{0}有何关系？31十月2022衡阳市铁一中学数学组胡建石知识探究（三）考察下列各组集合：（1）与；（2）与；（3）与.思考1:上述各组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？

相等思考2:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？31十月2022衡阳市铁一中学数学组胡建石思考3：对于实数,如果且，则与的大小关系如何？思考4：从子集的关系分析，在什么条件下集合A与集合B相等？31十月2022衡阳市铁一中学数学组胡建石集合相等的规定任何一个集合是它本身的子集31十月2022衡阳市铁一中学数学组胡建石练习：写出集合A=｛a，b，c｝的子集解：共有8个：Φ，｛a｝，｛b｝，，｛c｝，｛a，b｝，｛a，c｝，｛b，c｝，｛a，b，c｝，“勿忘我”一般地，对于有限集合A,若cradA=n，则：集合A的子集共有：2n个.集合A本身也是它自身的子集31十月2022衡阳市铁一中学数学组胡建石知识探究（四）考察下列两组集合：（1）集合A={1，2，3，4}与（2）集合A={0，1，2，3，4}与思考1:上述两组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？

思考2:上述两组集合中，集合A都是集合B的子集，这两个子集关系有什么不同？思考3:为了区分这两种不同的子集关系，我们把（1）中的集合A叫做集合B的真子集，那么如何定义集合A是集合B的真子集？31十月2022衡阳市铁一中学数学组胡建石

如果，但存在元素且，则称集合A是集合B的真子集.思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？真子集的定义记作：31十月2022衡阳市铁一中学数学组胡建石练习：写出集合A=｛a，b，c｝的真子集解：共有7个：Φ，｛a｝，｛b｝，｛c｝，｛a，b｝，｛a，c｝，｛b，c｝.“勿忘我”对于有限集合A,若cradA=n(n>0)，则：集合A的真子集共有：2n－1个.排除集合A本身一般地，空集是任意“非空集合”的真子集！31十月2022衡阳市铁一中学数学组胡建石理论迁移例1写出满足的所有集合A.

所以集合A可能为:{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}事实上，A中的元素就是在{3,4}的子集里加上1和2，即：{3，4}的子集有：φ，{3}，{4}，{3，4}31十月2022衡阳市铁一中学数学组胡建石例2已知集合， ,试确定集合A与 B的关系.在集合A中，y≥1，在集合B中y≥0.75.配方可得：31十月2022衡阳市铁一中学数学组胡建石例3设集合，,若， 求实数的值.-1或0例4设集合，， 若，求实数的取值范围.

例5设集合，，若AB，求实数m的值.m=0或或-1“勿忘空集”31十月2022衡阳市铁一中学数学组胡建石作业:P7练习：2,3.P12习题1.1A组：5.

思考题1已知集合