家长怎样调动孩子的学习积极性

家长怎样调动孩子的学习积极性作为家长都希望自己的孩子主动学习，而且学习积极性要高。那么怎么样才能调动孩子学习的积极性呢？我认为，要调动孩子的学习积极性，重要的是帮助孩子获得成功感，当孩子在学习上不断获得成功的时候，他就会感到快乐，也就会更爱学习。比如学外语，不妨向孩子学习，拜他为师，这也会极大地提高孩子的学习兴趣和认真学习的程度。同爸爸妈妈一道学，教大人学英语，都会使他高兴，但是，家长要安排好时间，最好每天一刻钟，坚持下来、以表示认真和诚意才好。实践证明：轻松愉快地学习，能充分调动学生的学习兴趣、积极性和潜能，从而能增强记忆效果，掌握运用外语的能力；反之，呆板、枯燥、紧张的学习，只能抑制思维活动，降低学习效果。此外还要坚持鼓励，不批评或少批评，让孩子高高兴兴地学。同时，家长千万不要拿自家孩子的缺点同别人家的孩子去比。有些家长喜欢给自己的孩子定一个学习样板，经常对孩子夸奖人家如何的优秀、得100分还加20分，以为这样做就可以促使孩子发奋学习，岂不知这样做的结果，只能使孩子非常反感。要知道，每个孩子的身体、学习基础和智力等是不相同的，他们的语言能力也不相同，而且，每个孩子都有自尊心，也都有上进心，家长拿自己孩子的不足，去同别人家孩子的长处相比是最要不得的，越比越让孩子“无处藏身”，越来越让他“敌视”优秀生，也更厌恶学习，结果是使教育进入了“恶性循环”。家长最好常用“竖比”的方法，特别是对于目前存在问题还比较多的孩子更要多加鼓励。这里所说的“竖比”，就是拿他的“今天”同他“以前”相比，仔细地找他的进步，这就是人们常说的“寻找闪光点”。女口，从孩子不主动上学到主动去；从上课不举手、不张口到开口说一句话，从回家从来不主动看书到主动看一页书等 要珍惜孩子的每个“一次”，珍惜好的开始或是珍惜孩子一点点的进步，让孩子看到自己的点滴进步，感觉到家长对自己是充满希望的，到那时，他才会继续努力去争取大一点的进步和成绩，真正建立起自尊与自信，才能有真正的学习动力和自强精神。上述的一些方法，都是为了帮助家长在课外为孩子创造轻松愉快的学习环境和氛围，使孩子喜欢学习。可以说要想让孩子学得好，首要是让孩子能“爱学”、“乐学”，这是现代教育所一再强调的。具体来说，营造良好的阅读氛围，可以激发孩子的求知欲，从而培养阅读的兴趣。孩子们每天愿花两个小时看电视，却不愿花30分钟看书，这是我们现在教育的危机。对许多孩子来说，学习阅读是一个缓慢，困难的过程。应告诉孩子，书中的知识能开阔他们的视野，丰富他们的生活，让他们明白书对于自己的人生是多么重要。唐宋诗词是我国文学史上最具生命力的瑰宝，它精美而又大气，琅琅上口而又陶冶人性情；非常经典化而又具有精神探索的锐气。可以在家里提倡“每天一诗”，诗歌由孩子自己查找和提供，按年龄轮流进行，睡前必吟唱，必诵读，并辅以适当的启发和适当的点拨。虽然每天只花短短几分钟时间，但日积月累，必是人生一得。平时也可以有意识地向孩子介绍名作家及其代表性，有关的奇闻轶事，从而激发孩子的阅读兴趣，鼓励他去更多地了解有关知识。另外，家长还要关心和了解自家孩子的情况，做到正确估计、正确要求，切勿望子成龙、过高要求。要知道，过高的指标和期望，是孩子努力了也达不到的，只能造成孩子一次次失败，和一次比一次更大的精神压力和自卑心理，不用多久，就会“破罐破摔”。如果对孩子的要求合理，情况就会另一样了。需要强调的是，家长一定要正确对待“分数”和“考级”，做到“重过程，轻结果”。即，更看重的是孩子高兴地去学校了，能和同学们一道学习，作出一定努力的过程，在这样的一个学习过程中，这个既作出努力，又有进步的“过程”本身，就是效果和成绩。就应当鼓励，家长不要老追问得多少分？什么时候考试？事实上，正确的教学，应当主要的是让孩子们“展示”，而不是“考试”，是乐趣而不是压力。要多鼓励、多具体关心甚至参与孩子的学习，在学习问题上少批评或者最好不批评孩子，讽刺、打骂更是要不得的。同时，平时在家听到孩子在说英语、做动作等时，要夸一句“有进步”、“好孩子”，或是做出拍拍孩子、抱一抱他的动作，即对孩子要表现出满意感、亲切感，发挥家长的“期望效应”。我认为，营造良好的学习氛围比良好的物质条件还要重要，直接影响孩子的情感智商的发展。主要包括这几个方面：其一：夫妻和睦、亲子融洽的家庭关系。这是建立在互相关爱、互相尊重的基础之上的。它让孩子有安全感，能安心学习；它能使孩子有责任感，对家庭也负有责任。根据国内外多方面的调查：父母亲经常吵架的家庭的子女表现出的自卑、胆小、多疑和不合群等心理障碍，大大地影响、干扰着孩子们的学习与成长。我们呼吁，为了孩子，创造和睦的家庭。其二：鼓励孩子勤学好问，提倡大家互相学习。遇有不懂的、不会的问题，亲自和孩子一道查字典、翻阅资料，这样做，不仅会提高家长的威信、提高孩子学习的积极性，还会增加家庭中的许多乐趣。其三：父母亲的良好榜样。我们知道，孩子一般没有明确的学习目的，这时，父母亲对学习的态度、特别是行为，会极大地影响孩子。父母亲喜好读书、看报，特别是学习新事物、跟上新时代的观念和行为本身，就是对孩子最好的、最长久又最深远的无需教育的教育。提高孩子学习效率的技巧日期：2009-02-23来源：《时尚•好管家》作者：佚名［打印］［评论］一旦发现孩子的学习方法有问题，家长切不可过分指责，当务之急是想办法帮助孩子改善学习方法、提高学习效率和学习效果。1、创造一个安静的学习环境，以便让孩子集中精力尽快完成作业。有些孩子喜欢一边玩一边做作业，为了帮助他们改掉这个坏习惯，家长应该给孩子做出好榜样。在孩子努力学习的时候，不要当着孩子的面儿看电视。如果孩子在看书，家长们也不妨拿起报纸和书本与孩子一起充充电，如此可以创造出一种热爱学习的家庭氛围。2、 合理制定作息时间。让孩子明确什么时候可以尽情地玩，什么时候必须专心地学习，养成劳逸结合的好习惯。3、 不指责、不抱怨。就算老师留的家庭作业确实过多，家长也不能当着孩子的面儿抱怨老师的不妥，而是应该强调家庭作业的正面意义，以免刺激孩子的厌学心理。4、 万万不可替孩子写作业。当孩子遇到不会做的题目，与其直接给出结果，不如用循序渐进的问题引导他们自己找出答案一一很多时候，孩子无法解答一道题的原因仅仅是因为没有充分理解题目的意思。通过这种方法，孩子学到的就不仅仅是一个答案，而是找出答案的解题方法和思维方式。5、 掌握必要的写作业技巧。有些孩子和家长总认为作业一定要有大块的时间去做，比如自习课或者回家后再做作业，其实则不然。•首先，做好学习计划，分析自己今天的作业按学科分都有哪些，有多少类，按照自己的情况，大致会用多少时间可以完成等等。对于不同类别的作业，利用不同的时间来处理，比如背诵、听写类的可以安排在课间和同学一起进行；朗读可以在早晨进行等。•杜绝不良学习习惯，比如看电视写作业、听音乐写作业等等，这样容易分散自己的注意力，降低学习效率。家长们一定要帮助孩子认识到做作业不是为了应付老师或者课代表的检查，而是为巩固所学知识点。不要因为可能这项作业老师不检查自己就偷偷不做了。这样吃亏的只能是你自己。•如果因为某种特殊原因（如生病）实在不能按时完成作业，家长应立刻与老师沟通,切不可强迫孩子赶作业而影响睡眠，这样得不偿失。

•如果老师留的作业实在太多了，这是家长最为难的时候。在来不及与老师沟通的情况下，我们可以让孩子选择性地完成作业，并在作业本上注明孩子是经过家长同意才这样做的一一这样总比一样都完不成好得多。但前提必须是孩子已经百分之百努力过，而家长也已经和孩子讲明道理，并肯定孩子已经掌握了老师要求的相关知识。给一二年级家长的几点建议：如何学好奥数on3D给一二年级家长的几点建议：如何学好奥数on3D日期：2008-12-25来源：新浪博客作者：波波老师［打印］［评论］经常有家长跟我沟通孩子的学习问题，比如学习奥数到底有什么用，奥数应该怎么学，上奥数班要不要预习和复习，特别是最近咨询寒假班的家长特别多。上了很多课，也接触了很多孩子和家长，我把我的一些心得在这里简单总结一下，算是给家长和孩子们的几点小建议，希望对大家有所帮助。首先，我们要明确学奥数到底有什么用。很多家长其实只是看到别人的孩子都在外面学，所以也跟着去报了个班，可能自己也不太清楚学习奥数到底有什么用。从应试升学的角度来看，奥数是目前北京各重点中学选拔学生最主要的依据，虽然取消了小升初考试，但是重点中学仍然在通过杯赛和培训班的测试成绩来了解学生的奥数水平。在这两年的小升初中，很多在学校里各方面都很优秀的学生因为没学奥数而吃了大亏，与心仪的学校失之交臂。当然，学习奥数的作用也不仅仅只是在于升学，奥数的本质在于激发孩子的学习兴趣，锻炼孩子的接受理解能力，培养孩子的刻苦钻研精神。其次,低年级的孩子应该怎样学习奥数？一二年级在整个小学奥数学习体系中属于兴趣奥数阶段，培养目标应该定位于激发孩子对于奥数的学习兴趣，培养孩子的奥数思维习惯，通过一些趣味性的专题引领孩子走进美妙的奥数花园。在这个阶段，由于孩子还没有养成良好的学习习惯，也还没什么知识储备，所以孩子学习时家长要陪伴在旁边，与孩子一起去学习奥数，当然不能只是简单把答案告诉孩子,家长需要做的是在孩子走神时适时地提醒一下，在孩子迷惑时巧妙地引导一下。另外要提醒家长，千万不要让一二年级的孩子做过多或者过难的题目，报奥数班时也要注意选择合适的难度层次，否则容易让孩子失去兴趣。再次，家长应该怎样帮助孩子复习和预习？我一直这样跟家长们说，学习奥数不要提前预习，但一定要好好复习。我说的不要预习是指不要预习奥数班讲义，虽然一二年级内容简单，家长自己辅导不成问题，但是大部分家长都没有系统研究过奥数，而奥数有独特的体系、思路和方法，所以家长提前给孩子预习不但费时费力，也不一定有好的效果。当然，奥数是超前学习的，在学校还没学乘法除法时，有些奥数专题就要涉及乘法除法，所以对于计算能力家长需要帮助孩子提前练一练基本功。为什么要好好复习呢？从孩子的特点来看低年级的孩子学的快，忘得也快，需要多反复几次才能达到比较好的学习效果。从学习的内容来看，虽然是学习趣味奥数，也是有一定的难度和深度的，课堂上孩子肯定不能完全消化，家长在旁听时做好笔记，课后应帮助孩子好好复习。所有的孩子都是有潜力的，只要有良好的教育环境，每一个孩子都能变得很优秀很棒。希望在孩子、家长及我们老师的共同努力下，所有的孩子都能有一个美好的未来！—起用数学一起听数学一起玩数学日期：2009-05-12来源：互联网作者：佚名［打印］［评论］一起玩数学龙华说，孩子时不时会向父母提出“我们一起玩点什么吧”的愿望。多数家长的反应是:“一天到晚只晓得玩，我说你还是学点什么的好。”龙华建议，当孩子下一次提出“一起玩”的想法时，家长应积极回应一下。她给大家讲了自己与孩子玩游戏的体验：孩子老喜欢缠着她下飞行棋。为了能赢，孩子常要求轮到自己时要掷两次骰子，她答应了，但提出一个要求一一两次掷出的点数要合起来一次走。这样，孩子就在愉悦的氛围下做了加法练习，培养出准确迅速的心算能力。需要提醒的是，游戏要常变常新，如果总是一个游戏，玩久了就会失去新奇感，“不灵了”。一起听数学在课堂上，如果孩子心不在焉，就很难学好数学。上课专心听讲包括两个层面：一是注意观察老师的教具演示过程，板书内容，通过老师讲课的动作及表情等，理解讲课的内容。二是倾听其他同学的发言，当同学在回答老师提出的问题时，要注意听，边听边想，他回答得对或不对，如果不对，错在什么地方，我应该怎样帮助他。有的家长可能会想，上课听讲的习惯那是老师的事呀，我们怎样管呢？家长在平时和孩子的相处中，要以身作则，做一个优秀的倾听者，为孩子树立榜样。要求孩子在别人发言时，不要插话、抢话，要懂得尊重别人。对于胆小的孩子，要鼓励他上课积极发言，从选择回答简单的问题开始。一起用数学龙华表示，“要让孩子切实感受到生活中要用到数学知识，用'用数学'调动孩子的学习积极性。”比如低年级的《认识时钟》等知识，老师在课堂上讲过了，许多孩子仍不甚了解，家长就可以在现实生活中让孩子多用达到熟练掌握的效果。当做饭时，可以问一下孩子：你能告诉妈妈现在几点钟了吗？告诉孩子做这个菜大概需要多长时间，请孩子到时提醒一下。在孩子准时提醒后，给予真诚的表扬“今天做饭，也有你的功劳”。开学时，家长就应该从教材中了解到本学期孩子要学哪些数学知识，在生活中做个有心人，挖掘素材运用到数学学习中。比如：算一算奥运金牌榜，谁比谁多多少，少多少？怎样才能一样多呢？学习方法指导：小学生期末考试的复习方法日期：2008-12-30来源：人民网作者：潘莉莉［打印］［评论］1、 及时复习。人们对于刚学过的东西，总是一开始忘得快，过一段时间就逐渐减慢。所以指导孩子复习，必须要注意这个规律，让孩子及时复习。每天孩子从学校回来都学了一些新东西，可以要求他先复习当天所学的内容，复习之后再做作业。还可以告诉孩子，每天晚上睡觉前想一想：“我今天都学了什么！”然后在头脑里把这些东西过一遍。如果不及时复习，时间一长孩子就忘记了，许多内容最后集中到一小段时间复习，效果自然不好。2、 分散复习。如果有60分钟的复习内容，是让孩子一下子复习完呢？还是分成几段间隔复习呢？心理学家很早就对这个问题进行了实验，实验的结果表明：分散复习要比长时间的集中复习效果好。对于小学的孩子来说，其身心发育的特点也要求采用分散复习的方式。所以，不妨让孩子每次复习20分钟。中间休息之后再复习，这样孩子就不会疲劳，复习的效果也会更好。3、交叉复习。当孩子同时面临几门课程的复习任务时，最好采用交叉复习的方式，即这10分钟复习语文，休息后换成数学，再之后又变成别的什么，这样复习的好处是不会使孩子产生厌倦心理。4、 多种方式复习。长时间用同一种方式复习效果不好，尤其对于小学的孩子更是如此。想想看，我们成人学习英语时，有时是默读，有时大声朗读，有时抄写，不断变换方式或者结合并用。对于小学生更要这样。比如复习语文，可以让孩子以朗读、背诵、默写、造句、写作文等不同的方式变换进行。复习数学，就可以让孩子看书、记公式、做练习题（计算题、应用题），而且习题也要注意变化题型。5、 灵活应变。指导孩子复习，不能只给孩子布置几本书或几道题就放手不管，而是要尽可能根据孩子的实际情况随时作出调整。如果发现某一部分的内容孩子已掌握住，就可以让孩子跳过这一段，复习下面的内容。如果孩子已经做了几道这方面的题目仍然出错，就需要您指导孩子加强对这一部分的复习力度。（叶圣陶实验小学潘莉莉）小学生学习生字的四种记忆方法日期：2008-08-27来源：互联网作者：佚名［打印］［评论］一、 猜谜语记忆法。根据字的形或义，可以编一些谜语来帮助记忆。如“三日”（晶），“三口”（品）“长女的妹妹”（姿）等等。二、 故事记忆法。可以根据某些字的特殊形义编一个小故事来记忆。如“裹”字，可编故事为：有个小孩，摘了不少野果子，回家时不好拿。他灵机一动，脱下身上的衣服，把野果子包起来，高高兴兴地提着回家了。这就是“果”之所以在“衣”中的缘故。三、 组合记忆法。可以把一个较繁的字拆成几个单独的字来记忆。女“赢”字可拆为“亡”“口”“月”“贝”“凡”，“腐”字可拆为“广”“付”“肉”等。这类字有：路、明、冀……四、 对比记忆法。这是根据字的间架结构相近或字音相同、相近来归类、对比而记忆的一种方法。例如“跑”“抱”“袍”“炮”这四个字，字形、字音相近，容易混淆，若归类、比较后，可编成顺口溜加以区分。如“有足就是跑，有手就是抱，有衣就是袍，有火就是炮”。小学生不同年级阶段学习方法的特点日期：2008-08-27来源：新浪网作者：佚名［打印］［评论］感知过程中学法的特点。感知学习是学生认识过程的第一阶段，也是进入理解学习过程的准备阶段。小学生在感知学习过程中，主要是通过观察法和准备性实验法了解学习新知识所必须的感性材料，以便建立起所学知识的鲜明正确的表象和观念。感知学习过程中，小学生学法的特点：一是由被动感知向主动感知转变。低年级儿童一般不能主动选择学习新知识所必须的实际材料，也不善于自觉地进入感知过程，而是要借助于课本或学校教师提供和选择的感知材料，并在教师的介绍讲解下进行有组织的感知学习。随着年龄的增长和学习经验的积累，小学生学习过程中的主动感知成分逐渐增加。如帮助教师制作教具、收集标本等。二是感知手段的模示性和图示性。小学生在感知学习过程中，既可以直接感知客观事物的感性形象，也可以亲身实践或实验获得感性体验，但多数是感知以直观教具形式出现的模型以及教学挂图或板图。此外，与儿童年龄特点和生活经验相符合的儿童化、形象化的语言对提高小学生感知学习的效果具有重要意义。理解学习是学生认识过程的第二阶段，也是整个学习过程的中心环节。学生在理解学习过程中，主要是通过比较对照、分析综合、抽象概括、归纳演绎等思维方法，实现对言语、事物类属性质、因果关系、逻辑关系等的理解，以便由感性认识上升到理性认识。因此，以思维方法为核心是理解学习过程中学法的基本特点。理解学习过程中，小学生学法的特点：一是由直接理解向间接理解过渡。直接理解是各知觉过程溶合在一起，并且是立即实现的、不经过中介的思维过程。例如，儿童吃了苹果，留下了印象。现得到苹果，就产生了对它的直接理解：苹果是香甜的、好吃的。间接理解是要经过一系列复杂的分析综合活动,从最初模糊的、不分化的理解逐渐达到分化的、精确的理解。例如，儿童从学会四则运算到弄清加减、乘除互逆运算关系的理解。直接理解在低年级儿童的理解学习中具有重要作用。到了中、高年级，儿童随着知识经验的积累和智力水平的提高，间接理解逐渐占主导地位。二是从形象性理解向抽象性理解发展。低年级儿童已能理解一些比较抽象的词语、公式等,但仍带有很大的具体形象性。随着年级的升高，小学儿童对学习材料表现出不同层次的理解水平。有研究资料表明：小学儿童理解寓言和比喻词的含义，大致可分为三级水平。第一级：只了解故事的具体情节或词的表面含义；第二级：能理解寓言和比喻词所描述的具体事件；第三级：能摆脱故事的具体情节，脱离直观的形象，揭示出寓言或比喻词的深刻含义。一般说来，低年级儿童绝大多数属于第一级水平，中年级儿童二级水平略多于三级水平的人数；高年级儿童二、三级水平的人数几乎各占一半。三是由被动理解到主动理解的转变。低年级儿童对学习材料的理解依赖于教师的启发诱导，有所谓“牵着牛鼻子过河。”中、高年级儿童逐步学会按照一的思维方式理解学习材料。巩固学习是学生认识过程的第三阶段，也是由接受知识进入运用知识的过渡阶段•小学生在巩固学习过程中，主要是通过各种练习方法和复习方法，及时巩固学到的知识，形成相应的技能技巧。因此，巩固过程中，小学生学法的特点可以归结为反复性和技能性。因为各种复习方法的运用，其目的是为了记住并能回忆出所学的知识；而各种练习方法的运用,既是为了巩固所学的知识，也是为了将学到的知识转化为可以解决实际问题的技能技巧，为学生运用知识作好知识的、技能以巧上的准备。不过，小学巩固学习的复习要及时，练习的方式要生动活泼，富于文化，且不宜过于复杂。运用过程中学法的特点。运用学习是学生认识过程的第四阶段，也是单位学习进程的最后一个阶段。学生在运用学习过程中，主要是通过进一步的分析与综合、类化和具体化等思维方法，利用所学的知识、技能技巧解决教学实践、日常生活以及社会实践中的相关问题。运用过程中，小学生学法的特点：1、 由简单运用向复杂运用过渡有研究资料表明：80%以上的一年级儿童从入学的第二学期起，就可以在简单数学运算中运用交换律、结合律和分配律。经过二年级的过渡，三年级的大部分儿童能在简单文字演算中运用交换律、结合律和分配律•四年级以后逐步掌握算术运算中的二重否定律；二重否定律的掌握，是小学儿童运用运算法则能力的一个转折点或飞跃期。如果以儿童运用法则的范围与正确率为指示，那么小学阶段掌握运算法则也可分为三级水平：一是在数字问题中运用运算法则，二是在简单文字习题中运用运算法则；三是在代数式和几何演算中运用运算法则。2、 由单向运用向多向运用发展以小学儿童解答应用题为例：小学儿童解答应用题时,总是从正条件的简单应用题入手,逐步掌握反条件的简单应用题，最后才能掌握多步应用题。在这个过程中，学会从分析到综合，再从综合到分析。从一步变成多步分散列式，再从分散列式到一步综合式。因此，在正确的教学影响下，小学三、四年级儿童可以初步地掌握这几种思维方向。3、由被动运用向主动运用转变小学低年级儿童往往只是习惯于被动运用所学知识解决课本和教师布置的问题，中、高年级儿童逐步学会自觉地运用所学知识解决实践中的问题，如试编应用题等。课堂学习中学法的特点。小学生在课堂学习过程中的学习方法是由任课教师所采用的教学方法决定的。由于小学生身心发展的特点，小学课堂教学不同于大、中学校课堂教学的显著特点就是教学方法的灵活多变。在课堂学习的场合中，教师教的方法决定了学生学的方法。因此，学法的多样性是小学生课堂学习方法的特点之一。尽管课堂教学方法是多种多样的，但是在同一堂课或同一教学环节中教师对全班学生所采用的教学方法是相同的。因此，在课堂学习过程中，小学生的学法具有集体性和规范性。什么时候采用何种学习方法,什么时候变换学习方法，某种学习方法的使用过程中有些什么要求，都有统一的规范。此外，全班学生在学习方法的使用上具有互补性。小学生在课堂集体学习过程中，可以相互学习，取长补短，使学习方法方式的运用达到完善的程度。课外、校外学习中学法的特点。由于课外学习、校外学习与课堂学习有着一定的联系，且多数情况下仍然是在学校教师的指导下进行的。因此课外、校外学习方法与课堂学习方法有许多相同的地方。然而，课外、校外学习的时间、地点、人数和内容不象课堂学习那样集中和统一，这就使得课外、校外学习方法与课堂学习相比具有较大的灵活性和情境性。在什么情况下采用什么学习方法更多地受情境所制约。特别是作为课外、校外活动中的学习方法具有娱乐性、游戏性和可操作性。例如，小学语文课外学习方面，读的方法有课外阅读、背育、朗读比赛等方式，写的方法有写文学日记、周记、剪报写评、手抄报、板报和小广播、编课本剧等方式；说的方法有交流读书心得、参加演讲和讲故事比赛、见习小记者采访等方式；听的方法有听讲座、听报告、听广播、听写比赛等方式。小学数学课外学习方面，讲习方法有听数学讲座、参加数学故事会、交流阅读数学通俗书籍的体会，参观访问数学在实际生活中的应用等方式；实践的方法有布置数学环境、出版数学墙报、制作数学用具和教具、编制“数学小词典”等方式；游艺的方法有做数学游戏、开数学游艺晚会、举行数学文艺会演、进行数学行军等方式；竞赛的方法有速度比赛、测量比赛、智力竞赛、解题竞赛等方式。可见小学课外学习中的学法较课堂学习更加丰富多彩、形式多样。家庭学习中学法的特点。家庭学习是学校教师和学生家长双重指导下的学习。因此，学生在家庭学习过程中采用什么学习方法既与学校教师的指导有关，也与学生家长的指导有关，具有双重制约性。如果学校教师对小学生的家庭学习没有提出明确的目的、任务和要求，没有对学生家庭学习的结果进行认真的检查和评价，就不能保证小学生家庭学习的有效进行，学生的家庭学习方法也就很难有所长进；另一方面，如果家长对小学生的家庭学习不闻不问，或是对学校教师的学法指导不屑一顾，同样不能保证小学生家庭学习任务的成。反之，如果家长对小学生的家庭学习干涉过多，其结果往往事与愿违，使学生养成过分依赖父母和成人的监督下完成学习任务的坏习惯。例如，有些孩子在做作业时，喜欢有大人陪着，否则就不愿学习。碰到这种情况，可以让孩子在比较安静的环境里独立地做功课。不过，家长应提醒他注意学习的姿势和作业的整洁，以及在孩子学习遇到困难时给予必要的启发和提示。家庭学习方法不同于课内外学习方法的另一个特点是，小学生学习的方式和效果，既与家庭环境有关，也与学生自身的个性心理特点有关，从而使得不同家庭环境中的小学生的学习方法表现出不同的风格，具有差别性。小学生的家庭学习方法在一定程度上反映出家庭教育的水平。三、小学生在不同学习阶段学习方法的特点从时间顺序看，小学生的学习过程是一个由低年级一一中年级一一高年级逐步递增的过程。不同学习阶段，小学生学法的特点依次是：低年级儿童学法的特点低年级儿童活泼好动，注意的持久性较差，思维中具体形象的成分占优势。概括水平的发展处于概括事物的直观的、具体形象的外部特征或属性的直观形象水平阶段。他们所掌握的概念大部分是具体的、直接感知的•因此，低年级儿童学习方法的选择和运用应注意直观形象性和游戏活动性。*作学习法、游戏学习法、竞赛学习法、故事描述法往往是组织和吸引低年级儿童积极、主地地学习的有效方法。中年级儿童学法的特点随着年龄的增长和学校学习常规的训练，中年级儿童学习的自觉性、组织纪律性有所增强。与此同时，中年级儿童的学习能力伴随着生理的发育和心理素质的完善逐步发展起来。感知能力的发展，注意品质的进步，记忆中有意识记忆能力的提高，都为小学生的学习进步创造了条件。尤其是中年级儿童思维能力的发展，更使小学生学习方法有了新的特点。中年级儿童具体形象成分和抽象逻辑成分的关系发生着变化。在直观形象成分增加的同时,抽象逻辑成分开始增加。概括水平的发展处于直观形象水平向抽象逻辑水平过渡的状态。在他们的概括中，直观形象的外部特征或属性逐渐减少，抽象的本质特征或属性的成分逐渐增加。实践表明，小学三、四年级的儿童已能学习运用归纳、演绎、类化和对比推理的思维方法。因此，中年级儿童学习方法的选择和运用应充分考虑机械识记法和意义识记法的交叉渗透性，直观形象法和抽象逻辑法的自然过渡性。

高年级儿童的学法特点尽管整个小学阶段，儿童的无意注意、机械识记和形象思维仍占优势，但是高年级儿童的有意注意能力、意义识记能力和抽象逻辑思维能力进一步发展起来。他们初步学会对事物本质特征或属性以及事物之间的内在联系和关系进行抽象概括，并逐步接近科学的概括。较为熟练地掌握了各科学习的方法、方式、技能和技巧，自觉能力进一步增强。因此，高年级儿童学习方法和选择和运用一是要注意发展思维的抽象逻辑性，二是要注意学法运用的综合性和独立自主性。上面，我们根据小学生学习过程的基本理论和规律，结合小学生的学习实践，初步揭示出各种不同的学习过程中，小学生学法的特点。其目的就在于为小学生学习方法的选择、运用和指导提供科学的方法论的依据。巨人奥数专家：一年级学生如何学好奥数ora巨人奥数专家：一年级学生如何学好奥数ora日期：2008-06-03来源：巨人学校作者：巨人小学数学部［打印］［评论］一年级的孩子刚刚踏入小学。不论是学习习惯还是学习方法，都需要全面的培养和正确的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。低年级华数如何学习一直是困扰家长的问题，如何安排一年级下学期华数的学习，如何在低年级全面系统地为今后的学习打好基础呢？巨人专家给您以下建议：1、接触华数，兴趣第一。我们接触过不少四五年级希望开始学习华数的学生，令人惊讶的是，这些学生中有相当一部分学生其实在低年级时曾经学过华数的，但因为当时学习听课效果不好便放弃了，到了高年级，迫于小升初形势又不得不学。对于这样的学生，学习华数是有一定阴影的，甚至有些学生抱定了自己不适合学华数的念头，有一定抵触心理。所以既然家长决定低年级开始学习华数，一定要首先注意兴趣上的培养，帮助他们找到数学中引起他们兴趣的事情，比如数字游戏等等。2、 找一位孩子最喜欢的老师。既然刚刚接触华数，兴趣是第一位的，那找一位孩子喜欢的老师就是学习的重中之重。一位好的老师能够让孩子迅速喜欢上课堂，以自己的人格魅力感染学生。在课堂上，老师不仅是孩子的是师长，也是孩子的朋友，和孩子们一起探讨问题，一起思考，使孩子们养成良好的学习习惯，在喜欢老师、喜欢巨人的同时喜欢数学。3、 用一套最权威的教材。巨人华数课程使用的教材是《仁华学校奥林匹克数学》（简称“华数课本”），这套教材是最具系统、使用时间最长的奥数教材。通过长期的华数学习，可以使学生的数学学习能力和素质得到培养，思维能力、智力潜能得到很好的开发，现已被众多学有余力和学有兴趣的学生所青睐。华数课程可以使您的孩子“开思维之窍，入解题之门”，帮助孩子奠定坚实的基础，攀登数学的颠峰！4、 从最合适的起点开始。刚刚接触华数，学不懂不是孩子不适合学数学，是起点不合适。举个例子：《仁华学校奥林匹克数学课本》是一本非常好的教材，但是《仁华课本》中的很多知识超前于学校的课本，如果利用的不好，很容易打击孩子的积极性和自信心，这是目前导致很多孩子不喜欢数学，厌恶数学的最主要的原因之一。根据巨人学校多年的专业教学经验，我们为一年级的孩子们开设了08年春季华数课程，以学习《仁华课本》为主，并在相应章节讲解之前补充适当的基础知识，从简入繁，引导和培养孩子的兴趣，同时调整一些较难的章节顺序，使得华数学习更系统、更扎实。学习重点难点解析：1.巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，计算是学生学习时遇到的第一个问题。如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。学好数学，首先就要过计算这关。认识并学会数各种基本图形：正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数；使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。学习简单的枚举法：枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。在华数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。枚举法训练的重点在于有序的思维方式，学习之初将抽象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。4.数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习中的一个重点,而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使华数学习更加系统。小学一年级奥数应该学会哪些基础知识？日期：2007-11-20来源：网络作者：佚名［打印］［评论］小学一年级还处于对数学基本元素和概念的感性认识上，因此，重点是兴趣培养。让孩子对数学感兴趣，那孩子就有了〃最好的老师〃，在以后的学习中可以省力不少。但是，虽然培养兴趣为主，但是，适当的掌握基础知识也是必要的。那么，在小学一年级阶段应该掌握哪些基本的数学知识呢？一、认识数（一） 有趣的〃0〃〃一年级0〃可以表示没有，〃0〃可以参加计算，〃0〃在数中起到占位作用，〃0〃可以表示起点，表示0度。（二） 基数与序数表示物体的多少时，用的是基数；表示物体排列的次序时，用的是序数。基数与序数不同，基数表示物体的多少，序数表示物体的排列次序。一、数一数（一）数简单图形数零乱放置的物体或数某一类图形的个数时，应先将所有物体依次标上序号，可以按照序号，顺序观察，数准指定的图形。注意对于同一个物体，从不同的角度去观察，观察的结果也会不同。因此在数简单图形时，要善于从不同的角度观察问题、分析问题。（二） 数复杂图形数复杂图形时可以按大小分类来数。（三） 数数按条件的要求去数。三、 比一比当比较的2个对象整齐的排列时，很容易采用连线比的方法比较出谁多谁少。如果比较的2个对象是杂乱排列的，可以通过数数目的方法进行比较。也可以采用分段比的方法。四、 动手做（一） 摆一摆要善于寻找不同的方法。（二） 移一移五、 找规律（一） 图形变化的规律观察图形的变化，可以从图形的形状、位置、方向、数量、大小、颜色等方面入手，从中寻找规律。（二） 数列的规律数列就是按一定规律排成的一列数。怎样寻找已知数列的规律，并按规律填出指定的某个数是解题的关键。（三） 数表的规律把一些数按照一定的规律，填在一个图形固定的位置上，再把按照这一规律填出的图形排列起来。从给出的图形中寻找规律，按照规律填图是解题的关键。六、填一填（一）填数字给出的算式是一组，不同算式中相同图形中所填的数字是相同的。在做这些题时，不要为只填出一个答案而满足，应找出所有的答案。如果不必要一一列出时，应给以说明，这才是完整、正确的解答。（二）填符号比较2个数的大小，首先要比较2个数的位数，位数多的数大；其次，当2个数的位数相同时，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。当2个数各个相同数位上的数都分别相同时，这2个数相等。比较2个算式的大小的方法是：（1） 同一个数分别加上（或减去）1个相等的数，所得的结果相等；（2） 同一个数分别加上2个不同的数，所加的哪个数大，那个算式的结果就大；（3） 同一个数分别减去2个不同的数，所减的哪个数小，那个算式的结果就大；（4） 2个不同的数减去同一个数，哪个被减数大，那个算式的结果就大。七、 说道理做数学题，每一步都要有理由，要把道理想清楚，说出来。八、 应用题一道简单的应用题，是由已知条件和所求问题组成的。一般先说题意，再列算式。小学奥数理论知识速查手册日期：2007-11-14来源：巨人奥数网编部作者：佚名［打印］［评论］和差倍问题

和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式（和一差）十2=较小数较小数+差=较大数和一较小数=较大数（和+差）一2=较大数较大数一差=较小数和一较大数=较小数和F（倍数+1）=小数小数X倍数=大数和一小数=大数差十（倍数-1）=小数小数X倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2.年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;两个人的年龄的倍数是发生变化的；3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距X段数=总长棵数=段数一1棵距X段数=总长棵数=段数棵距X段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路:假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数一总脚数）宁（兔脚数一鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）宁（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数=（余数+不足数）宁两次每份数的差当两次都有余数；基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）宁两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）宁两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间X长时间牛头数-较短时间X短时间牛头数）宁（长时间-短时间）；总草量二较长时间X长时间牛头数-较长时间X生长量；8•周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰年：一年有366天；年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平年：一年有365天。①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除;平均数基本公式：①平均数=总数量宁总份数总数量=平均数X总份数总份数=总数量宁平均数平均数=基准数+每一个数与基准数差的和宁总份数基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例:把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况:①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。②k=n/m个物体：当n能被m整除时。理解知识点：［X］表示不超过X的最大整数。例［4.351］=4；［0.321］=0；［2.9999］=2；关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。小学奥数理论知识速查手册二日期：2007-11-14来源：巨人奥数网编部作者：佚名［打印］［评论］定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a表示；1项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用a表示；n数列的和：这一数列全部数字的和，一般用表示.Sn基本思路：等差数列中涉及五个量：a,a,d,n,s,,通项公式中涉及四个量，如果己知其1 n n中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：a=a+(n—l)d；n 1

通项二首项+（项数一1）X公差；数列和公式：s,=（a+a）Xn宁2；TOC\o"1-5"\h\zn 1 n数列和=（首项+末项）X项数-4-2；项数公式：n=（a+a）4d+1；n 1项数=（末项-首项）宁公差+1；公差公式：d=（a—a）宁（n—1）；n 1 ）公差=（末项一首项）宁（项数一1）；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；二进制及其应用十进制：用0〜9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2X102+3X10+4。=AX10n-1+AX10n-2+AX10n-3+AX10n-4+AX10n-5+AX10n-7+ +AX1@+AX101+AXn n-1 n-2 n-3 n-4 n-6 321100注意：N0=1；N1=N（其中N是任意自然数）二进制：用0〜1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。(2) n n-1 n-2 n-3 n-4 n-6+ +AX22+AX21+AX2。3 2 1=AX2n-1+AX2n-2(2) n n-1 n-2 n-3 n-4 n-6+ +AX22+AX21+AX2。3 2 1注意：An不是0就是1。十进制化成二进制:

根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0按照二进制展开式特点即可写出。加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m种不同方法，在第二类方12 n 1m +m种不同的方法。2 n法中有m种不同方法，在第2 n 1m +m种不同的方法。2 n关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m种方法，不管第1步1用哪一种方法，第2步总有m种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有m种方2 n法，那么完成这件任务共有：mXm Xm种不同的方法。1 2 n关键问题：确定工作的完成步骤。基本特征：每一步只能完成任务的一部分。直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点；没有长度。数线段规律：总数=1+2+3+„+（点数一1）；数角规律=1+2+3+„+（射线数一1）；数长方形规律：个数=长的线段数X宽的线段数：数长方形规律：个数=1X1+2X2+3X3+„+行数X列数15•质数与合数质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N=，其中aaa……a都是合数N的质因数，且a<a<a<……1、 2、 3 n 1 2 3<a。n求约数个数的公式：P=(r+1)X(r+1)X(r+1)X X(r+1)1 2 3 n互质数：如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。约数与倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。4、 几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公约数有：1、2、3、6；那么12和18最大的公约数是：6,记作（12,18）=6；求最大公约数基本方法：1、 分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。2、 短除法：先找公有的约数，然后相乘。3、 辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。12的倍数有：12、24、36、48……；18的倍数有：18、36、54、72……；那么12和18的公倍数有：36、72、108……；那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36；最小公倍数的性质：1、 两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2、 两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法数的整除一、 基本概念和符号：1、 整除：如果一个整数a除以一个自然数b得到一个整数商c,而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。2、 常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“•・•”，所以的符号“・•・”；二、 整除判断方法：能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。能被7整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。能被11整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。能被13整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。三、 整除的性质：如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。18•余数及其应用基本概念：对任意自然数a、b、q、r,如果使得aFb=q r,且0<r<b，那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。余数的性质：余数小于除数。若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。19•余数、同余与周期一、 同余的定义：若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。已知三个整数a、b、m,如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a三b(modm)，读作a同余于b模m。二、 同余的性质：自身性：a=a(modm)；对称性：若a=b(modm)，则b=a(modm)；传递性：若a=b(modm)，b=c(modm)，则a=c(modm)；和差性：若a=b(modm),c=d(modm),贝I」a+c三b+d(modm),a—c三b—d(modm)；相乘性：若a三b(modm),c=d(modm),则aXc=bXd(modm)；乘方性：若a=b(modm),则an=bn(modm)；同倍性：若a三b(modm),整数c,则aXc=bXc(modmXc)；三、 关于乘方的预备知识：若A=aXb，贝【JMA=MaXb=(Ma)b若B=c+d则M3=Mc+d=McXMd四、 被3、9、11除后的余数特征：一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和，则M三n(mod9)或(mod3)；一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则M三Y-X或M三11-(X-Y)(mod11)；五、 费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则aw三1(modp)。20.分数与百分数的应用基本概念与性质：分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法：逆向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。小学奥数理论知识速查手册三日期：2007-11-14来源：巨人奥数网编部作者：佚名［打印］［评论］21•分数大小的比较基本方法：通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）转化比较方法：把所有分