浅谈算法思想在高中数学中的应用

浅谈算法思想在高中数学中的应用〔〕:

摘要：在科学技术迅猛开展的今天，信息技术和互联网技术被广泛应用于高中数学教学的领域中。无论是信息技术还是互联网技术，从本质上来讲核心思想核心内容都是算法，因此教师可从算法的角度来深化剖析高中数学教学。

关键词：高中数学；算法思想；应用探究

算法，顾名思义是指解题方案准确而完好的方法，是一系列为理解决问题而下达的明晰指令。算法是一种用系统方法描绘解决问题的策略机制。

最为重要的就是算法的计算公式，假设一个算法有缺陷，不可以满足该问题的需要，那么执行的过程中空间复杂程度和时间复杂程度就会自动报错，从而被改动到满足需求为止。

因此一个算法的优劣可以用空间复杂程度和时间复杂程度去衡量。算法从某种意义上来说就是一种计算，从另一角度来看，它又是一种考虑解决问题的方式。算法思想本质就是算法在思维和空间上的延伸和一定程度的演变。

一、算法思想的几大特征

〔一〕通用性

一个算法对应的问题不仅仅是单个的问题，如同教师在课堂上讲解给学生的例题，一个例题代表了一类题这个例题是核心，其他的类似的题只是换掉了几个马甲抑或是头发染了不同的颜色。一种算法对应了一种题，并且这个算法的公式中传递的函数不尽一样，唯一的区别就是变量。

例如，向100名学生调查对A、B两事件的态度，产生了以下结果：赞成A事件的人数占全体人数的五分之三，其余的人那么不赞成；

赞成B事件的人数比赞成A事件的人数多3人，其余的人不赞成；

另外，对A、B两事件都不赞成的学生人数比对A、B两事件都赞成的学生人数的三分之一还要多1人，问对A、B两事件都赞成的学生有多少人。

从这个题的命题意图来看，该题考察的是有关集合的知识，从该问题的解决方法来看，解题方法大致分为两种：数轴法取交集、韦恩图画法。数轴法取交集和韦恩图画法都属于算法，而且这两种方法是一种算法，这个算法的目的就是解决集合的相关知识，客观上来说只要是有关集合的问题用这个算法都能求解，这就是算法通用性的展现。

〔二〕确定性

算法思想在这个特性上受到了"唯一性";的影响，和"唯一性";具有一样的特征那就是具有完全确定性，不会通过算法得到第二种解决思路或解决方式，算法的运用过程中遵循着严格的程序步骤，算法的开始和完毕都有着明确的约束条件，这些确保了算法最终结果的唯一性，只有一个正确答案让算法更加的可靠与准确。

数学教学中能将确定性这一特性完全表达的教学内容就是充分条件、必要条件和充要条件的辨析，学生在接触这三个数学概念时很容易出现混淆概念的状况。

由于学生刚接触，对于这三个数学概念的定义没有完全理解，分辨不清充分条件和充要条件的区别。虽然这三个概念只有一字之差，但是学生理解起来特别困难，往往这节课坚强掉了充分是充分，充要是充分又必要，到了下节课再提问还是有学生会记错。

解决这类问题的算法往往就是利用命题条件的不变与变化，从中找到不变量，再根据不变量去推导变量这类题有且只有一个正确的答案，无论逻辑顺序从哪开始，思维从哪开始入手，无论是先判断几个条件的哪一个，最终结果也是唯一并且确定的。这充分表达了算法的严谨和逻辑性。

〔三〕有穷性

算法的处理可能繁琐可能简单，但是无论简单还是复杂的算法都具有一个明显的算法过程。在算法运行的过程中需要运行的步骤是有限的，算法的有穷性保证了也限制了算法的运行过程完毕后一定会得到一个准确的唯一的结果。

无论是有穷数列还是无穷数列，其本质上就是利用数列的规律去解题，根据算法的步骤，按照一定的过程要求执行下去，一定能得到准确并且唯一的结果，这可以说是算法有穷性最明显的表达。

数列不仅表达了算法思想的有穷性，其在解题中需要用到的逻辑思维和运算才能在某种程度上更是和算法思想所蕴含的不尽一样，在高中数学的教学目的中，数列这一章节的教学目的明确要求了学生要可以熟悉掌握数列解题过程中的逻辑思想，为数学思维的形成做下铺垫。高中数学教学培养的终极目的就是为了学生可以形成自己的独立数学思维，并在以后的学习生活中可以纯熟运用。

二、算法的延伸与拓展

算法并非是单纯的解题方法，更多的时候算法代指的是一种思想、一种理念，因此算法并非局限于数字和符号之间的应用，随着信息技术和互联网技术的开展，计算机所能应用的算法越来越多，利于算法分析的数据流也越来越庞大，最终导致网络数据信息流的爆炸，这种时代的洪流下，教师应该扬长避短，抓到一切可以利用的时机，利用一切可以利用的技术与设备，不仅仅依赖于根底的多媒体教学授课，要把更多的精力和目光转移到网络教学云平台上去。

网络教学云平台的本质就是利用特定的算法分析数据流，从庞大的数据中提取有价值的信息加以分析整理，然后用于教师对学生的指导和教学。教师在利用网络教学平台时不要过分信赖，数据流仅仅是一个参考的工具和方向，详细教学策略的制定还是需要高中数学教学组的集体讨论。

参考文献：

【1】赵慧