2022考研真题解析数学二(完整版)

12022年全国硕士研究生招生考试数学二是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.当x)0时，a(x)，b(x)是非零无穷小量，给出以下四个命题：③若a(x)b(x)，则a(x)-b(x)o(a(x))；④若a(x)-b(x)o(a(x))，则a(x)b(x)，其中所有真命题的序号是().A.①②B.①④C.①③④D.②③④【解析】取a(x)=1-cosx，b(x)=x2，排除①，故选D.22.j2dyj2ydx=()AA.261B.3CC.23D.可得=j2x2dx2=.33.设函数f(x)在x=x处有2阶导数,则0A.当f(x)在x的某邻域内单调增加时,f,(x)>00B.当f,(x)>0时,f(x)在x的某邻域内单调增加002C.当f(x)在x的某邻域内是凹函数时,f,(x)>000D.当f,(x)>0,f(x)在x的某邻域内是凹函数00【解析】因f(x)在x=x处有2阶导数，则0f,(x)=limf,(x)_f,(x0)存在亭limf,(x)=f,(x)，0x)x0x_x0x)x0000004.设函数f(t)连续，令F(x,y)=jx_y(x_y_t)f(t)dt，则().0?F?F?2F?2F?F?F?2F?2FA.?x=?y，?x2=?y2B.?x=?y，?x2=_?y2?F?F?x?yC.?x?y==D.D?F?F?x??x?y，?2F?2F=_?x2=_【解析】由于F(x,y)=jx_y(x_y_t)f(t)dt=(x_y)jx_yf(t)dt_jx_ytf(t)dt，000故00?F=_jx_yf(t)dt_(x_y)f(x_y)+(x_y)f(x_y)=_jx_yf(t)00?F=_jx_yf(t)dt_(x_y)f(x_y)+(x_y)f(x_y)=_jx_yf(t)dt，?x2?y2?x2?y25.设p为常数,若反常积分j1lnxdx收敛,则p的取值范围是()0xp(1_x)1_pA.(_1,1)B.(_1,2)C.(_w,1)D.(_w,2)3pjlnxdx=j1lnxdx发散,排除B和D;当p=–1时,0xp(1–x)1–p0x0xp(1–x)1–p0(1–x)20t2t)0+t2几几2n2A．若limcos(sinx)存在，则limx存在.n)wnn)wnB．若limsin(cosx)存在，则limx存在.n)wnn)wnC．若limcos(sinx)存在且limsinx存在，则limx不一定存在.n)wnn)wnn)wnD．若limsin(cosx)存在且limcosx存在，则limx不一定存在.n)wnn)wnn)wnn)wnn)wn但limx不存在，故排除A，B,.n)wnlimx一定存在，选项C错误，故选D.n)wn7.I=j1xA.I1<I2<I3.B.I3<I1<I2.C.I2<I1<I3.D.I2<I1<I3.41112 xln(1x)x2x2x，III8.设A为三阶矩阵，010，则A的特征值为1,1,0的充分必要条件是().APQAPQB.存在可逆矩阵P，使得APP1CQAQQD.存在可逆矩阵P，使得APPT若A的特征值为1,1,0，由于A为三阶矩阵，因此A可以相似对角化为，A与相似.9.设矩阵A1aa2，b2，则线性方程组Axb解的情况为().A.无解B.有解C.有无穷多解或无解D.有唯一解或无解【解析】考虑增广阵1aa220a1a211.11110.设1,,1,，若,,与,,等价，则1234123124A.{|}B.{|,1}5【解析】由于123124当入=一2时，2=r(a,a,a)<r(a,a,a)=3,a,a,a与a,a,a不等价.当123124123124123124123124123124.(1+ex)cotx11．极限lim||=________.x)0(2)146331432x83【答案】几9433083=几.9232,3123几【答案】.2060303221216.设A为3阶矩阵，交换A的第二行和第三行，再将第二列的一1倍加到第一列，得到矩A7|| (0|| (0【解析】设B=(-21 1 (-1|||1-10-1)0000)|按照上述初等变换的逆变换将B的第二列的1倍加到第一(-1-1(0 (-1-1(0 (-1-1)00)10-1||列，然后交换B的二,三行位置，得到A=0-11||列，然后交换B的二,三行位置，得到A=0-11-1)||此tr(A-1)=-1.x)0x2【解】由lim=2可得x)0x2【解】由lim=2可得x)0x2x)x)=lim-lim=lim.-3lim.x)0ex2-1x2x)0sin=lim.-3lim.x)0ex2-1x2x)0sin2xx2118.设y(x)是微分方程2xy,-4y=2lnx-1满足y(1)=的解.求曲线421其中C为任意常数.又由y(1)=，代入上式有4242112D1和D-D，其中D-D关于y轴对称，于是1Dxyx2+y2x2+y2xyx2+y2x2+y2DDDD-DD00890?g (1)记g(x,y)=f(x,y一x).求(2)求f(u,v)的表达式和极值.?f?f(u=0(u=1,〈lvlv=1又因为a2aF(x)fax1(xa)faxf(x)222222222xafaxf)222调递减.0002baa2h2baa2hh)02h3h)06h2f,(x+h)-f,(x-h)=lim00h)012hf,(x+h)+f,(x-h)=lim00h)0121=f,(x)，