定义与命题 大赛获奖教学课件

2定义与命题2定义与命题1.了解定义、命题、公理和定理的含义.2.分清命题的条件和结论，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式.3.能判断命题的真假，并能通过举反例判定一个命题是假命题，使学生学会从反面思考的方法.1.了解定义、命题、公理和定理的含义.1.观察,猜想,归纳,实验得出的结论未必都正确,所以必须要一步一步,有根有据地进行推理,即证明.2.有关证明的方法：正面证明（成立）和举反例（不成立）.1.观察,猜想,归纳,实验得出的结论未必都正确,所以必须要一小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.这个黑客终于被逮住了.是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…….这个黑客是个小偷吧？可能是个喜欢穿黑衣服的贼.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.这个黑客终于被逮

小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.

好！继续努力,争取超过10秒.

不要再抢啦！每个人发一个球！有一位田径教练向领导汇报训练成绩；相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行.为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义

.交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行.例如:1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义;2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义;3.“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.例如:你还能举出曾学过的“定义”吗?1.无限不循环小数称为无理数；2.两条边相等的三角形叫做等腰三角形；3.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；4.一般的，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数.想一想你还能举出曾学过的“定义”吗?想一想“命题”的定义下图表示某地的一个灌溉系统.1.如果B处水流受到污染,那么

处水流便受到污染;2.如果C处水流受到污染,那么

处水流便受到污染;3.如果D处水流受到污染,那么

处水流便受到污染;……上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语句.像这样判断一件事情的句子,叫做命题.AB·C·E··

FH··

GD·K·J··IC,E,F,GEK做一做“命题”的定义AB·下列句子都是命题吗？(1)熊猫没有翅膀.如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.(2)对顶角相等.如果两个角是对顶角，那么它们就相等.(3)平行于同一条直线的两条直线平行.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.都是命题【例题】下列句子都是命题吗？都是命题【例题】命题一般都可以写成“如果……,那么……”的形式.反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:(1)你喜欢数学吗?(2)作线段AB=CD.⑶清新的空气.⑷不许讲话！命题一般都可以写成“如果……,那么……”的形式.反之,如果1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；这些命题有什么共同的结构特征？观察下列命题：1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；观条件结论已知事项由已知事项推断出来的事项如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；

命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.定义：条件结论已知事项由已知事项推断如果两个三角形的三条边对应相等下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形的面积相等.【例题】下列命题的条件是什么？结论是什么？【例题】【解析】（1）条件：两个角相等，结论：它们是对顶角.(2)条件：a＞b,b＞c，结论：a=c.(3)条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，结论：这两个三角形全等.（4）条件：两个三角形全等，结论：它们的面积相等.【解析】（1）条件：两个角相等，说明假命题的方法：举反例使之具有命题的条件，而不具有命题的结论.这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？1.如果两个角相等，那么它们是对顶角；2.如果a＞b,b＞c,那么a=c；3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；4.全等三角形的面积相等.假命题假命题真命题真命题说明假命题的方法：举反例使之具有命题的条件，而不具有命题的结如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.那已经知道的真命题又是如何证实的?能不能根据已经知道的真命题证实呢?哦……那可怎么办想一想如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过的观察,实验,验证特了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例．1.原名:某些数学名词称为原名.2.公理:公认的真命题称为公理.3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.4.定理:经过证明的真命题称为定理.证实其他命题的正确性推理推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理原名、公理一些条件+了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euc我们选用如下命题作为公理:1.两点确定一条直线;2.两点之间线段最短;3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）;5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;8.三边分别相等的两个三角形全等.公理我们选用如下命题作为公理:公理等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理．“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.其他公理等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公1.下列语句是命题的是()A.作线段AB=3cmB.平角是一条直线C.天鹅会飞吗？D.a2一定大于零吗？【解析】选B.判断一件事情的句子叫做命题，只有B作出了判断.1.下列语句是命题的是()2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线【解析】选D.把命题改写为“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.”2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是(3.下列语句：①画线段AB；②y=x是公式；③任何数都有立方根；④直线a,b不相交，那么a与b平行吗？⑤平行四边形是轴对称图形，是命题的语句有____,真命题有_____.【解析】①没有作出判断，④是问句不是命题，②、⑤的判断是错误的.答案：②③⑤③3.下列语句：①画线段AB；②y=x是公式；③任何数都有立方4.把下列命题改写成“如果…，那么…，”的形式.（1）锐角小于90°.（2）两点确定一条直线.（3）相等的角是对顶角.（4）全等三角形的对应角相等，对应边相等.4.把下列命题改写成“如果…，那么…，”的形式.【解析】（1）如果一个角是锐角，那么这个角小于90°.（2）如果过两个已知点画直线，那么能够画并且只能够画一条.（3）如果两个角相等，那么它们是对顶角.（4）如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等，对应边相等.【解析】（1）如果一个角是锐角，那么这个角小于90°.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.命题都是由条件和结论两部分组成2.说明一个命题是假命题的方法：3.说明一个命题是真命题的方法：证明的依据：公理，定义，定理.“如果……那么……”条件结论举反例证明通过本课时的学习，需要我们掌握：“如果……那么……”条件结论寻求真理的只能是独自探索的人，和那些并不真心热爱真理的人毫不相干。——帕斯捷尔纳克寻求真理的只能是独自探索的人，和那些并不真心热爱真理的人毫不7二次根式第4课时7二次根式1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式简单的加减法.1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？

（1）被开方数不含分母；分母不含根号.

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方2.化简下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化简下列各根式下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【解析】因为，，，.【解析】因为，，，.

所以

的被开方数相同.

的被开方数相同.的被开方数相同.所以的被开方数相同.【例2】计算【解析】【例题】...【例2】计算【解析】【例题】...

与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.

二次根式加减运算的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式.（2）找出其中被开方数相同的二次根式.（3）合并被开方数相同的二次根式.一化二找三合并结论：与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加在下列各组根式中，被开方数相同的是（）A.B.D.【解析】选B.在选项B中，与被开方数相同.【跟踪训练】在下列各组根式中，被开方数相同的是（）【解析】选强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】【例题】强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】【例题】【解析】计算：【跟踪训练】【解析】计算：【跟踪训练】1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.2.计算B1.下列计算正确的是（）2.计算B3.（安徽·中考）计算

.

【解析】原式

答案：4.（昆明·中考）计算：

【解析】原式4.（昆明·中考）计算：1.二次根式加减运算的步骤.2.会进行被开方数相同的二次根式的运算.

通过本课时的学习，需要我们掌握：1.二次根式加减运算的步骤.通过本课时的学习，需要我们掌握

因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情.

——欧拉因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因2定义与命题2定义与命题1.了解定义、命题、公理和定理的含义.2.分清命题的条件和结论，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式.3.能判断命题的真假，并能通过举反例判定一个命题是假命题，使学生学会从反面思考的方法.1.了解定义、命题、公理和定理的含义.1.观察,猜想,归纳,实验得出的结论未必都正确,所以必须要一步一步,有根有据地进行推理,即证明.2.有关证明的方法：正面证明（成立）和举反例（不成立）.1.观察,猜想,归纳,实验得出的结论未必都正确,所以必须要一小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.这个黑客终于被逮住了.是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…….这个黑客是个小偷吧？可能是个喜欢穿黑衣服的贼.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.这个黑客终于被逮

小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.

好！继续努力,争取超过10秒.

不要再抢啦！每个人发一个球！有一位田径教练向领导汇报训练成绩；相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行.为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义

.交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行.例如:1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义;2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义;3.“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.例如:你还能举出曾学过的“定义”吗?1.无限不循环小数称为无理数；2.两条边相等的三角形叫做等腰三角形；3.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；4.一般的，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数.想一想你还能举出曾学过的“定义”吗?想一想“命题”的定义下图表示某地的一个灌溉系统.1.如果B处水流受到污染,那么

处水流便受到污染;2.如果C处水流受到污染,那么

处水流便受到污染;3.如果D处水流受到污染,那么

处水流便受到污染;……上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语句.像这样判断一件事情的句子,叫做命题.AB·C·E··

FH··

GD·K·J··IC,E,F,GEK做一做“命题”的定义AB·下列句子都是命题吗？(1)熊猫没有翅膀.如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.(2)对顶角相等.如果两个角是对顶角，那么它们就相等.(3)平行于同一条直线的两条直线平行.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.都是命题【例题】下列句子都是命题吗？都是命题【例题】命题一般都可以写成“如果……,那么……”的形式.反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:(1)你喜欢数学吗?(2)作线段AB=CD.⑶清新的空气.⑷不许讲话！命题一般都可以写成“如果……,那么……”的形式.反之,如果1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；这些命题有什么共同的结构特征？观察下列命题：1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；观条件结论已知事项由已知事项推断出来的事项如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；

命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.定义：条件结论已知事项由已知事项推断如果两个三角形的三条边对应相等下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形的面积相等.【例题】下列命题的条件是什么？结论是什么？【例题】【解析】（1）条件：两个角相等，结论：它们是对顶角.(2)条件：a＞b,b＞c，结论：a=c.(3)条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，结论：这两个三角形全等.（4）条件：两个三角形全等，结论：它们的面积相等.【解析】（1）条件：两个角相等，说明假命题的方法：举反例使之具有命题的条件，而不具有命题的结论.这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？1.如果两个角相等，那么它们是对顶角；2.如果a＞b,b＞c,那么a=c；3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；4.全等三角形的面积相等.假命题假命题真命题真命题说明假命题的方法：举反例使之具有命题的条件，而不具有命题的结如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.那已经知道的真命题又是如何证实的?能不能根据已经知道的真命题证实呢?哦……那可怎么办想一想如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过的观察,实验,验证特了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例．1.原名:某些数学名词称为原名.2.公理:公认的真命题称为公理.3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.4.定理:经过证明的真命题称为定理.证实其他命题的正确性推理推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理原名、公理一些条件+了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euc我们选用如下命题作为公理:1.两点确定一条直线;2.两点之间线段最短;3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）;5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;8.三边分别相等的两个三角形全等.公理我们选用如下命题作为公理:公理等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理．“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.其他公理等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公1.下列语句是命题的是()A.作线段AB=3cmB.平角是一条直线C.天鹅会飞吗？D.a2一定大于零吗？【解析】选B.判断一件事情的句子叫做命题，只有B作出了判断.1.下列语句是命题的是()2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线【解析】选D.把命题改写为“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.”2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是(3.下列语句：①画线段AB；②y=x是公式；③任何数都有立方根；④直线a,b不相交，那么a与b平行吗？⑤平行四边形是轴对称图形，是命题的语句有____,真命题有_____.【解析】①没有作出判断，④是问句不是命题，②、⑤的判断是错误的.答案：②③⑤③3.下列语句：①画线段AB；②y=x是公式；③任何数都有立方4.把下列命题改写成“如果…，那么…，”的形式.（1）锐角小于90°.（2）两点确定一条直线.（3）相等的角是对顶角.（4）全等三角形的对应角相等，对应边相等.4.把下列命题改写成“如果…，那么…，”的形式.【解析】（1）如果一个角是锐角，那么这个角小于90°.（2）如果过两个已知点画直线，那么能够画并且只能够画一条.（3）如果两个角相等，那么它们是对顶角.（4）如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等，对应边相等.【解析】（1）如果一个角是锐角，那么这个角小于90°.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.命题都是由条件和结论两部分组成2.说明一个命题是假命题的方法：3.说明一个命题是真命题的方法：证明的依据：公理，定义，定理.“如果……那么……”条件结论举反例证明通过本课时的学习，需要我们掌握：“如果……那么……”条件结论寻求真理的只能是独自探索的人，和那些并不真心热爱真理的人毫不相干。——帕斯捷尔纳克寻求真理的只能是独自探索的人，和那些并不真心热爱真理的人毫不7二次根式第4课时7二次根式1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式简单的加减法.1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？

（1）被开方数不含分母；分母不含根号.

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方2.化简下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化简下列各根式下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【解析】因为，，，.【解析】因为