导数及其应用王云林公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

《导数及其应用》教学指导意看法读人教A版(理)选修2-2第一章

(文)选修1-1第三章当湖高级中学王云林2月(一)教育价值促进学生全方面认识数学价值使学生对变量数学思想方法有新感受发展高中学生思维能力为深入学习打好基础(二)内容定位强调对数学本质认识（1）要预防将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽略它思想和价值（2）导数运算不宜要求过高全方面表达数学价值(包含应用价值)

,重视导数在研究函数和生活实践中应用关注数学文化(三)内容结构在本章中，学生将经过大量实例，经历由平均改变率到瞬时改变率刻画现实问题过程，了解导数概念，了解导数在研究函数单调性、极值等性质中作用，初步了解定积分概念，为以后深入学习微积分打下基础。经过本章学习，学生将体会导数思想及其丰富内涵，感受在处理实际问题中作用，了解微积分文化价值。(四)课标要求（1）导数概念及其几何意义

①经过对大量实例分析，经历由平均改变率过渡到瞬时改变率过程，了解导数概念实际背景，知道瞬时改变率就是导数，体会导数思想及其内涵。②经过函数图象直观地了解导数几何意义。（2）导数运算

①能依据导数定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=导数。了解y=c,y=x,y=x2几何意义

②能利用给出基本初等函数导数公式和导数四则运算法则求简单函数导数，能求简单复合函数（仅限于形如f(ax+b)）导数。

③会使用导数公式表。

（3）导数在研究函数中应用

①结合实例，借助几何直观探索并了解函数单调性与导数关系；能利用导数研究函数单调性，会求不超出三次多项式函数单调区间。②结合函数图象，了解函数在某点取得极值必要条件和充分条件；会用导数求不超出三次多项式函数极大值、极小值，以及闭区间上不超出三次多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中普通性和有效性。（4）生活中优化问题举例。

比如，经过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在处理实际问题中作用。（5）定积分与微积分基本定理

①经过实例（如求曲边梯形面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分实际背景；借助几何直观体会定积分基本思想，初步了解定积分概念。

②经过实例（如变速运动物体在某段时间内速度与旅程关系），直观了解微积分基本定理含义。

五、文理科教学内容与要求比较

1、课时分配理科(24课时)：

1.1改变率与导数约4课时

1.2导数计算约4课时

1.3导数在研究函数中应用约3课时

1.4生活中优化问题举例约4课时

1.5定积分概念约4课时

1.6微积分基本定理约2课时

1.7定积分简单应用约2课时小结约1课时

文科（16课时）：

3.1改变率与导数约4课时

3.2导数计算约3课时

3.3导数在研究函数中应用约3课时

3.4生活中优化问题举例约4课时实习作业约1课时小结约1课时2、文科理科内容相同要求不一样地方有：1.3导数在研究函数中应用一节中，理科还要求体会导数方法在研究函数性质中普通性和有效性.3、理科比文科增加地方主要有：在导数运算中，能依据导数定义求函数y=x3,y=导数；能求简单复合函数（仅限于形如f(ax+b)导数；定积分概念、微积分基本定理及定积分简单应用。六、新旧教材处理方式改变与纲领相比，(理科)教学内容与要求上新改变

1、内容编排上改变⑴内容删去极限；增加生活中优化问题举例；定积分概念；微积分基本定理；定积分简单应用;实习作业.⑵编排纲领教材从切线斜率和瞬时速度引入导数概念.课标教材按照平均改变率、瞬时改变率、导数概念、导数几何意义这么次序，用形象直观“迫近”方法定义导数概念.2、教学理念上改变⑴愈加突出概念本质比如“导数概念”处理：经过研究“气球膨胀率”和“高台跳水运动员从腾空到进入水面过程中不一样时刻速度”等实例，让学生经历由平均改变率到瞬时改变率过程，引出瞬时速度概念，从而抽象出导数概念。⑵愈加重视导数几何意义，以及用导数几何意义处理相关问题；⑶愈加强化经过函数图象认识概念、了解导数应用和研究问题价值；⑷愈加重视导数和定积分实际应用；

用导数处理切线问题；用导数研究函数；用导数处理生活中优化问题.并经过与初等方法比较，让学生感受和体会导数在处理上述问题中普通性和有效性；定积分在几何中和物理中应用。

⑸愈加关注导数和积分概念产生实际背景、算法思想渗透，以及与信息技术整合；⑹愈加淡化计算，把导数和积分不但作为一个规则学习，更作为一个主要思想、方法来学习；3、教学要求上改变内容知识点指导意见(2-2)教学纲领改变分析导数概念及其几何意义概念经历过程，了解实际背景，了解瞬时改变率，理解导函数概念.了解实际背景，掌握定义，了解导函数概念。重视过程；弱化导数形式化定义.

几何意义直观了解几何意义

掌握几何意义重视直观了解。导数计算导数公式运算法则能利用公式及法则求简单函数导数。熟记公式，掌握法则，会求函数导数

要求有所降低。复合函数导数仅限于求形如f(ax+b)导数了解复合函数求导法则，会求某些简单函数导数.

要求明显降低。内容知识点指导意见(2-2)教学纲领改变分析导数应用与函数单调性关系借助几何直观了解关系；会求不超出三次多项式函数单调区间。会从几何直观了解关系。对导数在研究函数中应用，以及在处理实际问题中应用要求详细且较高。函数极值与最值了解取得极值条件；会求不超出三次多项式函数极值与最值。了解取得极值条件实际利用会求生活中利润、用料、效率最高等优化问题。会求实际问题最大值、最小值。内容知识点指导意见(2-2)教学纲领改变分析定积分与微积分基本定理定积分概念了解实际背景；体会基本思想；初步了解概念，掌握几何意义。

新增定积分应用会求曲边梯形等简单平面图形面积.变速直线运动路程和变力做功等简单物理问题。微积分基本定理直观了解其含义。

⑴要求降低有:弱化导数形式化定义；减弱求导数计算难度，仅限于求简单函数以及形如f(ax+b)复合函数导数；⑵要求提升有：对导数在研究函数中应用，以及在处理实际问题中应用要求详细且较高。⑶要求增加有：定积分概念、微积分基本定理、定积分简单应用和实习作业。七、教学提议1、重视导数和定积分概念形成过程导数概念形成过程教学设计案例：⑴问题情境(高台跳水问题)运动员相对于水面高度h(单位：米)与起跳后时间t（单位：秒）存在函数关系

h(t)=-4.9t2+6.5t+10.①用运动员在一些时间段内平均速度描述运动状态，那么，②⑵怎样求运动员瞬时速度？⑶怎样计算2秒附近某段时间间隔内平均速度？⑷当Δt趋近于0时，平均速度有怎样改变趋势？⑸t=2s时瞬时速度是多少？⑹运动员在某个时刻t0瞬时速度怎样表示呢？⑺函数在处瞬时改变率怎样表示？

(类比上面问题得出结论，并抽象出导数概念。)导数几何意义形成过程教学设计案例：问题1：函数f（x）在

x0处导数

f’(x0）意义是什么？能否用图象表示导数f’(x0）

？问题2：当点Pn(xn,f(xn))沿着曲线f（x）趋近于点

P(x0,f(x0))时，割线PPn

改变

趋势是什么？问题3：怎样了解在点P附近，曲线f（x）能够用过点P切线PT近似代替？问题4：怎样描述、比较已知曲线f（x）在一些点附近改变情况？问题5：怎样预计已知曲线f（x）上一些点处瞬时改变率？2、认真引导学生用定义推导5个初等函数导数公式，并重视其推导过程；

3、以问题为载体，按照“问题情境—抽象概括—建立模型—求解模型—解释问题—应用拓展”程序，让学生经历建模