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沈阳大学教案课程名称：工程数学——概率论与数理统计编写时间：2006年7月15日第次第PAGE1页授课章节第九章线性回归分析目的要求了解相关关系，掌握回归分析。重点难点多元线性回归模型第1节：引言在自然科学、工程技术和经济活动等各种领域，我们常常要研究一些变量之间的关系．例如，人的体重与身高，圆的面积与其半径，钢的强度与其含碳量，商品的销售量与其价格，病人心脏移植手术后存活时间与其身体健康状况等等．一般说来，这些变量之间的关系可以分为两类．一类是它们之间有严格的确定性关系．例如，圆的面积S与其半径r之间存在着关系：．给定半径r的值，我们根据这个关系能够严格地计算出圆面积的准确值．另一类是变量之间虽然有一定依赖关系，但这种关系还没有达到由其中一个或多个能够准确地决定另一个的程度．例如，商品的销售量与其价格．我们知道在一般情况下，商品价格愈高，其销售量愈少．但我们不能由销售价格严格地计算出它的销售量．体重与身高的关系也是一样．我们称这类关系为相关关系．回归分析是研究相关关系的一种有力工具．第2节：一元线性回归模型最小二乘估计：最小二乘估计是统计学中估计未知参数的一种重要方法。现在我们用它来求和的估计，最小二乘法的基本思想是，用使用误差的平方和达到最小的和作为和的估计，并称其为最小二乘估计。最小二乘估计的性质：对于一元线性回归模型,即和分别是和的无偏估计。2、是的无偏估计。预测问题：当我们经过回归方程的显著性检验以及从所研究问题的实际角度分析，认为经验回归直线或经验回归方程Y＾＝β＾０＋β＾１X确实能够刻画Y与X之间的相关关系之后，就可以对给定的自变量值X＝x０所对应的因变量Y的值进行预测．第3节：多元线性回归模型定理：对多元线性回归模型（1），,即和分别是和的无偏估计。（2）回归方程的显著性检验在多个回归自变量的情形，一般我们并不知道因变量Y与自变量X１，⋯，Xp－１之间是否真正存在着相关关系．因此，在获得了最小二乘估计之后，还需要作回归方程的显著性检验，即检验全体回归系数（除去了常数项）是否同时为零，相应的假设是：β１＝⋯＝βp－１＝０．如果经检验这个假设被接受了，则表明诸自变量对Y的影响相对于误差而言是不重要的，这可能是由于还有一些重要自变量被遗漏了，或者是由于获得数据整个过程误差太大致．如果经检验被拒绝了，则称回归方程通过了显著性检验．但是，这个结论只说明至少有一个βi≠０，也就是说在所选自变量中，至少有一部分对Y来讲是重要的，但并不表示所

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