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第八节曲率第三章微分中值定理及导数的应用二.曲率三.曲率圆一.弧微分一、弧微分规定：单调增函数如图，弧微分公式二、曲率及其计算公式曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。))弧段弯曲程度越大转角越大转角相同弧段越短弯曲程度越大1.曲率的定义)曲线的弯曲程度与弧段切线的转角大小成正比.)yxo（设曲线C是光滑的，（定义曲线C在点M处的曲率为注意:(1)直线的曲率处处为零;(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.设圆的半径为a,设曲线方程为则在曲线上点处的曲率为2.曲率的计算公式证：如图所示,曲线在故又从而将它们代入曲率计算公式中即可得：参数方程下曲率的计算公式例解显然,三、曲率圆与曲率半径定义1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.注意:2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).曲率圆y=y(x)与曲线y=f(x)的关系①过同一点②有公切线③圆弧与曲线在该点处曲率相等，且弯曲方向相同设圆的方程为连续求导两次，将上述条件代入得解得例证如图（（在缓冲段上,实际要求例解如图,受力分析视飞行员在点o作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径得曲

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