2019-2020学年太原市北师大八年级下期中考试数学试卷

242019-2020学年山西省太原市八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题含10个小题，每小题3分，共30分)在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置已知a,b均为实数，且a-l>b-l,下列不等式中一定成立的是()aVbB.3a<3bC.-a>-bD.a-2>b-2山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一.剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受.下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是()A.B.C.A.B.C.如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解Q*>x>-1B.x>2C.x±2D.-1<xW2在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(1,-2),B(2,-4),C(4,-1).将△ABC平移得到厶ABC，若点A的对应点A的坐标为(-2,3),贝V△ABC平移的方式可以为iii1()向左3个单位，向上5个单位向左5个单位，向上3个单位向右3个单位，向下5个单位向右5个单位，向下3个单位解不等式竽->1丄乎时，去分母后结果正确的为()A.2(x+2)>1-3(x-3)B.2x+4>6-3x-9C.2x+4>6-3x+3D.2(x+2)>6-3(x-3)如图，在厶ABC中，AB=AC,ZA=36°,D、E两点分别在边AC、BC上,BD平分ZABC,DE〃AB.图中的等腰三角形共有()

3个B.4个C.5个D.6个如图，在△ABC中，AB=AC,BC=9，点D在边AB上，且BD=5将线段BD沿着BC的方向平移得至U线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，贝JACEF的周长为（）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A.210x+90（15-x）21800B.90x+210（15-x）W1800C.210x+90（15-x）21.8D.90x+210（15-x）W1.8如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0）,与直线y=kx交于点B（2，4）,则不等式kxA.xW2B.x±2C.0VxW2D.2WxW6如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,点C的对应点E恰好落在BA的延长线上,DE与BC交于点F,连接BD.下列结论不一定正确的是（）B总EAD=BDB.AC〃BDC.DF=EFD.ZCBD=ZE二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过551的车辆通过桥梁.设一辆自重101的卡车，其载重的质量为xt,若它要通过此座桥，则x应满足的关系为（用含x的不等式表示）.如图，将厶ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若ZEAD=30°,则ZCAE的度数为迟迟不等式组的整数解为不等式组的整数解为13.如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30。，点D,点E分别在边AC,AB上，且DE垂直平分AB.若AD=2，则CD的长为如图，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC=DE=10,ZCDE=120°,点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD、DF、AF,则AF的长为.三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）（5分）解不等式：2x+lW3（3-x）（6分）解不等式组j才-3］，并将其解集表示在如图所示的数轴上.~-4-3'-2-I-0~123（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1,-4）,B（5,-4）,C（4,-1）.（1）将AABC经过平移得到△ABC，若点C的应点C1的坐标为（2,5）,则点A,B的对应点A,1111B的坐标分别为；1（2）在如图的坐标系中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点0成中心对称的△ABC.111111222y'A1K11F1L_111■■■■■■;1■l]iiiL..u.J11■■L.■-1111J■■；ijIi；■1riii■■■■—I1K11F11i11■■1111E1i~-r—1E1I11--1II—r-ii1111■■r■MJ::L1I1111L-L1li11■1i:iii01.1!eiIii1111ri!-■・iiii■■:济7F■W"1K1LxJ-L-1ei1iiL-_t_LJ-i■i_-L.11--■riii■"111_：（6分）近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨.该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨？（6分）如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，延长CB至点E,延长BC至点F,使BE=CF，连接AE、AF.求证：AD平分ZEAF.（9分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A,B两种商品，A种商品的标价为60元/件,B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案:

万案一按标价的“七折”优惠万案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件(不同商品可累计)，均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件(x>15)，购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？(10分)如图1,已知射线AP是ZMAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB=10,过点B分别作BC丄AM于点C,作BD丄AN于点D,BC=6.在图1中连接CD交AB于点0.求证：AB垂直平分CD；从A,B两题中任选一题作答，我选择题将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到厶ABC,点A、B、C的对应点分别为A，、B，、C‘.若平移后点B的对应点B'的位置如图2,连接DB'.请在图2中画出此时的AA，B，C,并在图中标注相应的字母；若图2中的DB，〃A，C，,则平移的距离为.将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到AA，B，C，,点A、B、C的对应点分别为A，、B，、C，.在AA，B，C，平移的过程中，若点C，与点D的连线恰好经过点B,请在图3中画出此时的AA，B，C，,并在图中标注相应的字母；如图3,点C，与点D的连线恰好经过点B,此时平移的距离为.(12分)综合与探究问题情境：如图1,在厶ABC中，AB=AC,点D,E分别是边AB,AC上的点，且AD=AE,连接DE,易知BD=CE.将厶ADE绕点A顺时针旋转角度a(0°VaV360°)，连接BD,CE,得到图2.变式探究：如图2,若0°VaV90。，则BD=CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；拓展延伸：若图1中的ZBAC=120°，其余条件不变，请解答下列问题：从A,B两题中任选一题作答我选择题A.①在图1中，若AB=10,求BC的长；②如图3,在厶ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD,

BD,CD之间的等量关系；①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D,E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果.2019-2020学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置已知a,b均为实数，且a-l>b-l,下列不等式中一定成立的是（）A.aVbB.3a<3bC.-a>-bD.a-2>b-2【分析】根据不等式的性质进行判断.【解答】解：因为a,b均为实数，且a-1>b-1,可得a>b,所以3a>3b,-a<-b,a-2>b-2,故选：D.【点评】考查了不等式的性质•要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一.剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受.下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：B.【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是(―巨~0~123A.x>-lB.x>2C.x±2D.-1VxW2【分析】找出两个不等式解集的方法部分确定出不等式组的解集即可.【解答】解：根据数轴得：不等式组的解集为x±2,故选：C.【点评】此题考查了在数轴表示不等式的解集，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键.在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(1,-2),B(2,-4),C(4,-1).将△ABC平移得到厶ABC，若点A的对应点A的坐标为(-2,3),贝V△ABC平移的方式可以为1111()向左3个单位，向上5个单位向左5个单位，向上3个单位向右3个单位，向下5个单位向右5个单位，向下3个单位【分析】根据A点坐标的变化规律可得横坐标-3,纵坐标+5,利用平移变换中点的坐标的变化规律即可得.【解答】解：因为点A(1,-2)的对应点A的坐标为(-2,3)，即(1-3,-2+5),1所以△ABC平移的方式为：向左3个单位，向上5个单位，故选：A.【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.解不等式号号■时，去分母后结果正确的为()A.2(x+2)>1-3(x-3)B.2x+4>6-3x-92x+4>6-3x+3D.2(x+2)>6-3(x-3)【分析】利用不等式的性质把不等式两边乘以6可去分母.【解答】解：去分母得2(x+2)>6-3(x-3).故选：D.【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式.如图，在厶ABC中，AB=AC,ZA=36°,D、E两点分别在边AC、BC上,BD平分ZABC,DE〃AB.图中的等腰三角形共有()A.3个B.4个C.5个D.6个【分析】已知条件，根据三角形内角和等于180,角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可.【解答】解:VAB=AC,ZA=36°,.\ZABC=ZC=72°,•••BD平分ZABC,.\ZABD=ZDBC=36°,.•・ZBDC=180°-36°-72°=72°,•.•DE〃AB,.\ZEDB=ZABD=36°,.\ZEDC=72°-36°=36°,.\ZDEC=180°-72°-36°=72°,.°.ZA=ZABD,ZDBE=ZBDE,ZDEC=ZC,ZBDC=ZC,ZABC=ZC,.•.△ABC、AABD、ADEB、ABDC、ADEC都是等腰三角形，共5个，【点评】此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=9，点D在边AB上，且BD=5将线段BD沿着BC的方向平移得至U线段EF,若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，贝^CEF的周长为（）A.26B.20C.15D.13【分析】直接利用平移的性质得出EF=DB=5，进而得出CF=EF=5，进而求出答案.【解答】解：•・•将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF,.*.EF=DB=5,BE=6,*.*AB=AC,BC=9,.*.ZB=ZC,EC=3,.*.ZB=ZFEC,.*.CF=EF=5,.•.△EBF的周长为：5+5+3=13.故选：D.【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为()A.210x+90(15-x)21800B.90x+210(15-x)W1800210x+90(15-x)21.8D.90x+210(15-x)W1.8【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得210x+90(15-x)±1800,故选：A.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式.如图，直线y=ax+b与x轴交于点A(7,0),与直线y=kx交于点B(2,4),则不等式kxWax+b的解集为()A.xW2B.x±2C.0VxW2D.2WxW6【分析】写出直线y=kx在直线y=ax+b下方部分的x的取值范围即可.【解答】解：•・•直线y=ax+b与直线y=kx交于点B（2,4）,•°・不等式kxWax+b的解集为xW2.故选：A.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F,连接BD.下列结论不一定正确的是（）A.AD=BDB.AC〃BDC.DF=EFD.ZCBD=ZE【分析】由旋转的性质知ZBAD=ZCAE=60°、AB=AD，^ABC^^ADE，据此得出厶ABD是等边三角形、ZC=ZE,证AC〃BD得ZCBD=ZC,从而得出ZCBD=ZE.【解答】解：由旋转知ZBAD=ZCAE=60°>AB=AD,^ABC^^ADE,.*.ZC=ZE,^ABD是等边三角形，ZCAD=60°,.°.ZD=ZCAD=60°、AD=BD,.•・AC〃BD,.*.ZCBD=ZC,.*.ZCBD=ZE,则A、B、D均正确，故选：C.【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质.

二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过551的车辆通过桥梁.设一辆自重101的卡车，其载重的质量为xt,若它要通过此座桥，则x应满足的关系为10+XW55（用含x的不等式表示）.【分析】根据题意列出不等式解答即可.【解答】解：设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt,根据题意可得：10+XW55,故答案为：10+XW55【点评】此题考查一元一次不等式问题，关键是根据题意列出不等式解答.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若ZEAD=30°,则ZCAE的度数为30°【分析】根据旋转的性质得ZDAC=60°，然后计算ZDAC-ZEAD即可.【解答】解：•••△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,.•・ZDAC=60°,.\ZCAE=ZDAC-ZEAD=60°-30°=30°.故答案为30°.【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.13.不等式组的整数解为3,413.不等式组【解答】解：【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题.【解答】解：5今葢》3②’由不等式①，得8x>由不等式②，得

xW4,故原不等式组的解集是¥、一心,故不等式组5丄心的整数解为3,4,故答案为：3,4.【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解不等式的方法.如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30。，点D,点E分别在边AC,AB上，且DE垂直平分AB.若AD=2,则CD的长为1.的长.的长.【分析】根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可.【解答】解：TRtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,AD=2,DE垂直平分AB..\DE=1,ZDBE=ZA=30°,ZCBA=60°,ABD平分ZCBE,VZC=90°,DE丄AB,.*.DE=CD=1,故答案为：1【点评】此题考查含30。的直角三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质和含30。的直角三角形的性质解答.如图，AABC是边长为24的等边三角形，ACDE是等腰三角形，其中DC=DE=10,ZCDE=120°,点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD、DF、AF,则AF的长为13'帀.构建直角三角形，先求CE的长，从而得FM和AM的长，根据勾股定理可得AF【解答】解：过D作DH丄BC于H,TDC=DE=10,.•・EH=HC,•.•ZCDE=120°,.•・ZDCH=30°,.：CH=EH=5m3,.°.CE=10m3,.*.BE=BC-CE=24-10叮3,•F是BE的中点，过A作AM丄BC于M,•△ABC是等边三角形，.°.BM=£bC=12,AM=12i3••・FM=BM-BF=12-（12-5士）=5七,由勾股定理得：AF=〔mJf补=；：〔12化尸+（5心疋=；而=13^.故答案为：13二長.【点评】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质，勾股定理及含30度角的直角三角形的性质,熟练掌握性质是关键，本题注意作辅助线，构建直角三角形解决问题.三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）（5分）解不等式：2x+1W3（3-x）【分析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1,即可求出解集.【解答】解：2x+1W3（3-x）,去括号得：2x+1W9-3x,移项合并得：5xW8,系数化为1得：xW^.【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.

I3k+2<4^+1）（6分）解不等式组冬31，并将其解集表示在如图所示的数轴上.-5-4-3~-2-~~1234【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集.「壮+2<4（时1J①【解答】解：鼻7-3心至二--10解不等式①得：x>-2,解不等式②得：xW15,所以不等式组的解集为：-2VxW15,其解集在数轴上表示为：-3-2-101234567g910111213【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大;同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，-4），B（5，-4）,C（4,-1）.（1）将AABC经过平移得到△ABC，若点C的应点C1的坐标为（2,5）,则点A,B的对应点A,1111B的坐标分别为（-1,2）,（3,2）,:1（2）在如图的坐标系中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点0成中心对称的△ABC.111111222【分析】（1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可;（2）根据关于原点0成中心对称的性质画出图形即可.【解答】解：（1）如图所示：AABC即为所求：111

Bir-7Bir-7A,B的坐标分别为（-1,2）,（3,2）,11故答案为：（-1,2）,（3,2）,（2）如图所示：AABC即为所求.222【点评】本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键.（6分）近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨.该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨？【分析】根据题意4月份的运费，得出不等式，解方程求解即可【解答】解：设该物流公司4月份要承接运输A种货物x吨，则承接运输A种货物（300-x）吨，根据题意得：80x+50（300-x）±19800,x2160,答：该物流公司4月份至少要承接运输A种货物160吨.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式是解题关键.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，延长CB至点E,延长BC至点F,使BE=CF,连接AE、AF.求证：AD平分ZEAF.【分析】根据等腰三角形的性质得出BD=DC,AD丄BC,AD平分ZBAC,再利用全等三角形的判定和性质证明即可.【解答】证明：•・•在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，.•・BD=DC,AD丄BC,AD平分ZBAC,ZABD=ZACD,.°.ZABE=ZACF,AB二AC在厶ABE与厶ACF中碗二厶CF,;BE=CF-.•.△ABE^AACF,.°.ZBAE=ZCAF,.\ZBAE+ZBAD=ZCAF+ZCAD,即ZEAD=ZFAD,即AD平分ZEAF.【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出BD=DC,AD丄BC,AD平分ZBAC.（9分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A,B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：AB方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件（x>15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？【分析】某单位购买A种商品x件，贝购买B种商品（x+10）件，由于x>15,所以两种商品肯定超过35件，方案二也能采用，按方案一购买花费为y,按照方案二购买花费y,求y-y在自变1212量x的取值范围的正负情况即可得到答案.【解答】解：根据题意得：某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，按方案一购买花费为：y=60X0.7x+40X0.8（x+10）,1按方案二购买花费为：y=60X0.75x+40X0.75（x+10）,2y-y=-x+20,12Vx>15,•*.-xV-15,•*.-X+20V5,若y<y,则-x+20<0,即x>20时，方案一的花费少于方案二，12若丫=丫，贝y-x+20=0,即x=20时，方案一的花费等于方案二，12若y>y，贝y-x+20>0,即15<x<20时，方案二的花费少于方案一，12

答：当购买A商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠.【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，讨论不等式的正负是解题的关键.(10分)如图1,已知射线AP是ZMAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB=10,过点B分别作BC丄AM于点C,作BD丄AN于点D,BC=6.在图1中连接CD交AB于点0.求证：AB垂直平分CD；从A,B两题中任选一题作答，我选择A或B题将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到厶ABC,点A、B、C的对应点分别为A，、B，、C‘.若平移后点B的对应点B'的位置如图2,连接DB'.请在图2中画出此时的AA，B，C,并在图中标注相应的字母；若图2中的DB，〃A，C，,则平移的距离为罟.将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到AA，B，C，,点A、B、C的对应点分别为A，、B，、C，.①在AA，B，C，平移的过程中，若点C，与点D的连线恰好经过点B,请在图3中画出此时的B，C，,并在图中标注相应的字母；【分析】(1)只要证明厶ABC^AABD,即可推出AC=AD,BC=BD，可得AB垂直平分线段CD；(2)A：①作出AA，B，C，即可；②作DH丄AB于H.首先证明DA=DB，,想办法求出AH即可解决问题；B：①作出AA，B，C，即可；②作C，H丄AP于H.首先证明C，B=C，B，,想办法求出B，H即可解决问题；【解答】(1)证明：如图1中，

•.•BC丄AM,BD丄AN,.•・ZACB•.•BC丄AM,BD丄AN,.•・ZACB=ZADB=90°,•ZBAC=ZBAD,AB=AB,.•.△ABC^AABD,,*.AC=AD,BC=BD,••・AB垂直平分线段CD.②作DH丄AB于H.在RtAABD中，AB=10,BD=BC=6,•••AD=J护-/=8,cosZDAH=AH=ADAD=ABAH=32T'•DB‘〃AC,•ZABZD=ZCAB,*/ZCAB=ZDAB,•ZDAB=ZABZD,DA=DBZ,VDH丄AB',AH=HBZ,

.AB'64一5，.•・BB'6414-AB'-AB-■-1055・•・平移的距离B：①AA，BzC如图所示:②作CH丄AP于H.VZABD=ZCZBBz=ZCzBzAz,.•・CB=CB‘，•.•CH丄BBZ,•cosZA'BzC.限&.6=To_,.•・HB‘.•・HB‘T'.•・BB‘=2B'H=-・平移的距离为普.故答案为A故答案为A或B,115，【点评】本题考查几何变换综合题、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题.(12分)综合与探究问题情境：如图1,在厶ABC中，AB=AC,点D,E分别是边AB，AC上的点，且AD=AE,连接DE,易知BD=CE-将厶ADE绕点A顺时针旋转