巧用excel实现P-Ⅲ型频率曲线绘制

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巧用excel实现P-Ⅲ型频率曲线绘制

置，完全可以胜任此项工作，既简便、又经济。

2机率格纸的绘制

普通坐标纸上绘制的频率曲线存在着两端曲率大，曲线不便外延的问题，1913年海森提出使用正态机率格纸，即以x为纵坐标，以为横坐标，使正态曲线在这种图纸上呈直线形式。尽管水文变量大多不呈正态分布，绘在海森机率格纸上的频率曲线仍是曲线，但曲率已大为减缓，所以生产上一直使用已印制好的海森机率格纸进行频率计算。八十年代以后，随着计算机的普及，水文频率计算由手工绘图到电脑绘示意图，由电脑示意图到自动绘制频率曲线，其中一个制约因素就是如何使电脑默认的普通坐标转换为海森机率坐标这一难题。而excel软件却能很好地解决绘制海森机率格纸以及在其上标注频率点据，并绘制频率曲线的问题。

取p0为坐标原点，用下式将频率p的直角坐标即可转换成海森机率格纸的横坐标d：

d=－normsinv（p0）＋normsinv（p）（1）

式中，函数normsinv为返回累积标准正态分布对应的自变量。用式（1）对频率p的坐标进行转换，即能方便地绘制海森机率格纸，也能把水文变量的经验频率点据和理论频率曲线自动绘制在海森机率格纸上，调整统计参数和选配理论频率曲线“所见即所得”，还可直接输出设计值和规范的频率计算图纸。下面是具体的绘制步骤：

频率格纸在x轴上的刻度为对数刻度，根据这些对数刻度(亦即对应水文频率设计值)，在excn缺省的图表中绘出纵向网格线，其y轴对应的是水文样本系列值。利用公式(1)可以求出横坐标，如图1，在单元格b2中输入“=normsinv(a2％)”，可求出p=0．01％相对应的频率到p=50％处在格纸上的距离，在单元格c2中输入

“=-$b$2+b2”，求出p：0，01％在x轴上相对应的距离，对于b、c两列其它单元格可通过向下填充完成设置。y轴刻度范围可根据水文样本值范围来确定。纵向网格线的绘制是通过向图表中添加一个系列的xy散点图或折线图来完成的，见图1中c、d两列，即为x系列值和y系列值。从(o．000，o)一(o．000，70)一(0.18，70)一(0.18，o)可绘出锯齿状过程线中，第1和第2点以及第3和第4点间构成纵向网格线，第2和第3点间与次横坐标轴重合。见图1。

3p-ⅲ型频率曲线绘制

3.1经验频率计算

常见频率分析的样本系列一种是实际观测值系列(如降雨量、洪峰流量、洪量等)，称为连续系列，另一种是为了提高分析成果的可靠性，在实际观测值中加入历史调查值后的系列。称为不连续系列。具体步骤如下：

⑴在n项连续洪水系列中，按大小顺序排位的第m项洪水的经验频率公式如下：

pm＝m/(n+1)；其中：m（m=1,2,3,...，n）

⑵在调查考证期n年内有特大洪水a个，其中有l个发生在n项连续洪水系列内，不连续系列经验频率计算公式如下：

①a个特大洪水的经验频率为：

pm=m/(n+1)其中：m（m=1,2,3,...，a）

②n-l个连续洪水的经验频率为：

pm=a/(n+1)+[(1-a)/(n+1)]*[(m-l)/(n+1)]；其中：m（m=l+1,l+2,l+3,...，n）n-l+1

式中：a－－在重现期ｎ中连续顺序的考证值项数；

n－－调查考证期；

n－－实测系列项数；

l－－实测系列中抽作考证值的个数；

m－－实测系列的序位；

pm－－实测序列第ｍ项的经验频率。

对于n年连续系列，统计参数（均值、均方差、变差系数cv和偏态系数cs）可采用连续系列公式计算；对于不连续系列，统计参数可采用不连续系列公式计算，初步估算统计参数，然后采用适线法调整初步估算的统计参数。

3.2理论频率计算

在水文频率分析中，皮尔逊第ⅲ型曲线被广泛应用，pⅲ型概率密度曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰曲线。

在excel软件中，函数gammainv为返回γ偏态分布的累积函数

的逆函数，即：

gammainv(p、α、β)=x(2)

式中，p为变量小于或等于x的频率；α为分布参数，；β为分布参数，，当β=1时，为标准γ分布。

推导可得（过程从略）：

(3)

式中的p为超过频率，给定某一p和cs，用式(3)就可求得相应的φp值。再利用公式kp=1+cv*φp计算出模比系数kp

4实例

以下是岗南水库年来水量的频率曲线的绘制及适线的实例

4.1机率格纸绘制

图1：

4.2频率曲线绘制

图2：

5结论及建议

在excel软件中应用其丰富的内置函数、采取一定的绘图技巧进行水文频率计算、图解适线和输出频率曲线图是可行巧妙的。此外，对excel熟悉的工作人员还可利用其内置的vba语言进行编程从而实现绘图及适线的自动化

目前，大多数对excel软件的应用只停留在制作表格和简单的图形处理，本文也仅对水文计算中的一些常见的函数用法做了初步的