高中物理知识讲解图像法解决直线运动问题基础

PAGE图像法解决直线运动问题编稿：周军审稿：吴楠楠【学习目标】1、掌握x-t、v-t图象的特点并理解其意义2、会应用x-t图象和v-t图象解决质点运动的有关问题【要点梳理】要点一、x-t图象

1、图象的物理意义

在x-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。

2、匀速直线运动的图像

要点诠释：物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动

做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线。如图1：

图象上的一个点对应着物体在某时刻的位置。如图中P点表示在第2s末，物体的位置为距参考点正方向2m，Q点表示在第3s末，物体的位置为距参考点正方向3m。

从图中也可确定物体在任意时间内的位移。如图中第3s内物体发生的位移为正方向的1m。

图上各点切线斜率k=表示速度v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越大，速度越快。斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。从图1可知，物体的速度为v=1m/s。几点说明：

(1)物体的x－t图象和物体的运动轨迹不同。

(2)若图象不过原点，有两种情况：

①图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移；

②图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。

如图2，图线①开始时相对参考点的位移为x0，图线②经过t0才从参考点出发。

(3)两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。如图2中，图线①和图线②相交于A点，表示两物体在t1时刻相遇，其中x1表示相遇处对参考点的位移。

(4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图3中的②、③图线表示物体做匀速直线运动，①表示物体做变速运动。

(5)图象平行于t轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止如图3中④图线；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动，如图3中图线②；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动，如图3中图线③。

(6)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边，如图3中的图线③表示相距参考点x0一边运动到参考点。

要点二、速度－时间图象（v-t图象）

要点诠释：

1、图象的物理意义

在v-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体某时刻的速度，整个图象反映了物体的速度随时间的变化规律。

由于，而v-t图象中的斜率k=，所以，斜率的大小即为加速度的大小，斜率的正负即为加速度的正负。

t/sv（m/s）ΔvabΔt0α

2、匀速直线运动的v－t图象

匀速直线运动的速度v是恒定的，不随时间发生变化，所以v－t图象是一条与横轴平行的直线，如图所示。图中，A的速度为正值表示其速度方向与规定的正方向相同，B的速度为负值，表示它的速度方向与规定的正方向相反。在比较A、B速度的大小时，应该有：。

3、变速直线运动的v－t图象

在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的v－t图象是一条倾斜直线，如图所示，A表示匀加速直线运动的v－t图象，B表示匀减速直线运动的图象。

4、v－t图象的应用

(1)可求出任一时刻的速度。

(2)可求出达到某一速度所需的时间。

(3)可求出某段时间内发生的位移。

运动质点在某段时间t内发生位移的大小是v－t图象与坐标轴及t的始、末时刻线段所围面积的数值，如图：

t/sv（m/s）ΔvabΔt0α

要点三、x-t图象与v-t图象的比较

要点诠释：

图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在图象与图象中的比较．图图表示匀速直线运动（斜率表示速度v）①表示物体做初速度为零匀加速直线运动（斜率表示加速度a）②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体静止在原点O③表示物体静止④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为④表示物体做匀减速直线运动；初速度为⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度⑥时间内物体位移为⑥时刻物体速度为（图中阴影部分面积表示质点在0～时间内的位移）

要点四、运用图象时的注意问题

要点诠释：

1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。

2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。

（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。

（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。

（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如图象的斜率表示速度大小，图象的斜率表示加速度大小。

（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。

（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。【典型例题】类型一、关于位移图象的理解

例1、某物体的位移图象如图所示，若规定向东为位移的正方向，试求；物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度。

【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。【解析】物体在t＝0开始从原点出发向东行做匀速直线运动，历时2s；接着在第3s～5s内静止；第6s内继续向东做匀速直线运动；在第7s～8s内匀速反向西行，至第8s末回到出发点；在第9s～12s内从原点向西行做匀速直线运动。

由x－t图得各阶段的速度如下：

OA段：向东

AB段：物体静止，速度为0

BC段：向东

CD段：负号说明方向向西

DE段：向西

【点评】位移图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向）。图象平行于t轴，说明物体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动。

举一反三

【变式】如图所示，A、B两物体从O点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知，下述说法正确的是()

A、A、B两物体的运动方向相同

B、A物体2s内发生的位移是l0m

C、B物体发生l0m的位移的时间是2s

D、A物体的速度大小是5m/s，B的速度大小是2.5m/s

【答案】ABD

类型二、位移图象描述相遇问题例2、（2015甘肃庆阳一中期末考）物体A、B的x-t图象如图所示，由图可知（）A．从第3s起，两物体运动方向相同，且B．两物体是从同一位置同时向同一方向运动的C．在5s内B物体的位移大于A物体的位移D．图中交点表示5s末A、B两物体相遇【答案】AD

【解析】由x-t图象可知A物体是在计时起点从坐标原点5m处开始沿x正方向做匀速直线运动，B物体是在3s末开始从坐标原点沿x正方向做匀速直线运动，两物体在5s末相遇，然后远离。所以B错。A物体的速度为5m/s，B物体的速度为1m/s。因此A对。在5s内B物体的位移为5m，A物体的位移为10m，因此C错。【点评】x-t图象中两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。

举一反三

【变式1】如图所示，折线a是表示物体甲从A地向B地运动的位移图线，直线b是表示物体乙从B地向A地运动的位移图线，则下述说法中正确的是()

A、甲、乙两物体是相向运动

B、甲物体是匀速运动，速度大小是7.5m/s

C、甲、乙两物体运动8s后，在距甲的出发点60m处相遇

D、甲在运动中停了4s

【答案】ACD

【解析】由图象知，甲、乙两物体在开始运动时相距100m，后来距离越来越小，甲向乙的出发点运动，乙向甲的出发点运动，因而它们是相向运动，选项A正确。

两图线相交点表示了甲、乙同一时刻同一位置，即相遇的时刻与位置，故选项C正确。

甲在运动中有一段图线与时间轴平行，这表示甲在4s内位置始终没变，因而是静止的，选项D正确。

甲在全过程中并不是匀速运动，故选项B是错的。

【高清课程：图像法解决直线运动问题14页例6】【变式2】甲乙两物体的速度时间图象如图所示，则A、两物体两次相遇的时刻是2s和6sB、4s后甲在乙前面C、两物体相距最远的时刻是2s末D、乙物体先向前运动2s，随后向后运动

【答案】A

类型三、关于速度图象的理解

例3、（2016荆州中学高三模拟）如右图为一质点沿直线运动的v—t图象，已知质点从零时刻出发，在2T时刻恰好返回出发点，则下列说法正确的是（）A．0～T与丁～2T时间内的位移相同B．质点在T时开始反向运动C．T秒末与2T秒末速度大小之比为1∶1D．0～T与T～2T时间内的加速度大小之比为1∶3【答案】D【解析】根据“面积”表示位移，图象在时间轴上方位移为正，在时间轴下方位移为负，可知，0～T与T～2T时间内的位移方向相反，故A错误；在T时前后速度均为正，运动方向没有改变，故B错误；设T时刻速度为v1，2T时刻速度为v2，0～T与T～2T时间内的位移相反，故由题意有，解得：v2=－2v1，即T秒末与2T秒末速度大小之比为1∶2，故C错误；0～T时间内的加速度：，T～2T时间内的加速度：，故，故D正确。故选D。【总结升华】先从v-t图像得到T时间与第二个T时间的位移关系，然后根据平均速度公式列示求解T时刻与2T时刻的速度之比，最后根据加速度定义公式求解加速度之比。切入点就是位移关系。

举一反三

【变式1】（2015沈阳市期末考）甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的v﹣t图象如图所示，则下列判断正确的是（） A． 甲做匀速直线运，乙做匀变速直线运动 B． 两物体两次相遇的时刻分别是1S末和4S末 C． 乙在前2s内做匀加速直线运动，2S后做匀减速直线运动 D． 第2s末乙物体的运动方向改变【答案】C

【解析】A、甲图线与时间轴平行，做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，由于加速度改变，则乙做非匀变速直线运动．故A错误．B、在1s末和4s末，两者速度相同，因为图线与时间轴围成的面积不等，则位移不等，两物体未相遇．故B错误．C、乙在前2s内做匀加速直线运动，在后2s内做匀减速直线运动．故C正确．D、0﹣6s内，甲乙的速度都为正值，速度方向不变．故D错误．故选：C．【高清课程：图像法解决直线运动问题9页例4】

【变式2】如图所示是某汽车的速度图像。由图像可知，在0-4秒内汽车做运动，平均速度是m/s。4—7s内汽车做运动，平均速度是m/s。7—10s内汽车做运动，平均速度是m/s。

【答案】匀加速直线1.25匀速直线2匀减速直线1类型四、关于位移与速度图象的区别

例4、如图中的甲、乙分别表示位移图象和速度图象，试比较两形状完全相同图象的物理意义。

【思路点拨】要理解位移图象与速度图像所表示的物理意义的不同点。【解析】请看下表：【点评】对于物理图象主要观测方法是：首先看横、纵轴表示的物理量；其次看图象从横纵轴上直接可获取的信息，联系实际，搞清物理情景。

举一反三

【高清课程：图像法解决直线运动问题7页例3】

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