高中物理自由落体运动要点梳理A

PAGE自由落体运动编稿：周军审稿：吴楠楠【学习目标】1．理解自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，重点掌握其运动规律2．知道自由落体运动加速度的大小和方向。知道地球上不同地方重力加速度大小的差异3．理解用频闪摄影研究运动的基本原理，会根据照片分析自由落体运动4.熟练运用自由落体运动规律解决简单问题5.理解伽利略利用斜面研究自由落体运动所蕴含的思想方法。领会“提出假设、数学推理、实验检验和合理外推”的科学研究方法【要点梳理】要点一、自由落体运动要点诠释：【高清课程：自由落体与竖直上抛运动知识点一】自由落体运动的定义物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。自由落体运动的两个基本特征①初速度为零；②只受重力。自由落体运动的运动性质自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。自由落体运动的加速度在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度。通常用符号“g”来表示。g的方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化。

尽管在不同地点加速度g值略有不同，但通常的计算中一般都取g=9.8m/s2，在粗略的计算中还可以取g=10m/s2。■要点二、自由落体运动的规律

要点诠释：【高清课程：自由落体与竖直上抛运动知识点二】1、自由落体运动的规律可以用以下四个公式来概括

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2、以下几个比例式对自由落体运动也成立

①物体在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比为

v1：v2：v3：……：vn=1：2：3:……：n

②物体在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为

h1：h2：h3：……：hn=1：4：9:……：n2

③物体在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为

H1：H2：H3：……：Hn=1：3：5……(2n-1)

④通过相邻的相等的位移所用时间之比为

t1：t2：t3：……：tn=1：()：()：……：()要点三、伽利略对自由落体运动的研究

1.伽利略的科学研究过程的基本要素为：对现象的一般观察、提出假设、运用逻辑（包括数学）得出结论、通过实验对推论进行检验、对假设进行修正和推广等。2.伽利略科学思想方法的核心是：把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来。

【典型例题】类型一、关于自由落体运动的特点的考查 例1、（2015山西太原五中期末考）下列说法中正确的是A.自由落体运动加速的方向总是竖直向下的B.从地球表面附近做自由落体运动的物体，加速度都是相等的C.从静止开始下落的物体都做自由落体运动D.满足速度跟时间成正比的运动一定是自由落体运动【答案】A【解析】B地球表面的重力加速度是不同的，在不同地点做自由落体运动的加速度不同，如赤道附近重力加速度小，地球两极重力加速度大。所以B错。物体只受重力从静止开始下落的运动是自由落体运动。所以CD错。【总结升华】1.自由落体运动的两个基本特征①初速度为零；②只受重力。自由落体运动是在条件严格约束下的一种理想化的运动模型，这种运动只有在没有空气阻力的空间里才能发生。

落体运动是自然界中很普遍的一种运动形式。任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用，从而使运动情况变得复杂。但是，如果空气阻力对所研究的问题的影响可以忽略不计，那么物体的下落运动就可以看做是自由落体运动。2.在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同。我们平时看到轻重不同、密度不同的物体下落时的快慢不同，加速度也不同，那是因为它们受到的阻力不同的缘故。举一反三【变式】关于重力加速度的说法中，不正确的是（）Ａ、重力加速度ｇ是标量，只有大小没有方向，通常计算中ｇ取9.8m/s2Ｂ、在地球上不同的地方，ｇ值的大小不同，但它们相差不是很大Ｃ、在地球上同一地方，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同Ｄ、在地球上同一地方，离地面高度越高重力加速度ｇ越小【答案】Ａ【解析】首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球表面不同的地方，ｇ值的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右。在地球表面同一地点，ｇ的值都相同，但随着高度的增大，ｇ的值逐渐减小。例2、有一物体自44.1米高空从静止开始竖直匀加速落下，经4秒钟到达地面，求：此物体到达地面时的瞬时速度。

【思路点拨】熟悉自由落体运动的基本公式。【答案】22.0m/s

【解析】题目中只是说物体从静止开始竖直匀加速落下，那么此物体的运动是否为“自由落体运动”呢？这就需要我们进行判断。我们可以运用自由落体运动的位移公式先算一算自44.1米高空下落到地面所需的时间：

由此可知：如果此物体做“自由落体运动”，只需要3秒钟就可到达地面．但是题目中的已知条件告诉我们需要4秒钟才能落到地面，可见此物体不做自由落体运动．

既然此物体不做自由落体运动，它在运动过程中的加速度也不是重力加速度．那么加速度是多少呢？此物体虽然不是“自由落体运动”，但仍是初速为零的匀加速直线运动，可用下式解题：

然后再根据v=at可求出v：

v=at=5.51×4m/s=22.04m/s

取三位有效数字，此物体到达地面时的瞬时速度为22.0m/s。【点评】应用公式计算问题时，一定要分析物体的运动特点，不可滥套公式，要注意公式的适应条件。类型二、对自由落体运动规律的考查

例3、（2016银川二中高三年级统练一）在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动：运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m／s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m／s，求：（取g=10m／s2）（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？（2）伞兵在空中运动的最短时间为多少？【答案】（1）h=99m；（2）t=8.6s【解析】（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，落地速度v=5m／s，则有v2－v02=－2ah，又v02=2g(224－h)，联立解得h=99m，v0=50m／s。（2）设伞兵在空中的最短时间为t，则有v0=gt1，，。故所求时间t=t1+t2=(5+3.6)s=8.6s。【总结升华】跳伞训练分为两个运动过程，第一个过程是自由落体运动，撑开降落伞后，因空气阻力此时不能忽略，所以第二个运动过程就不再是自由落体运动，而是做匀减速直线运动，能正确理解跳伞训练中的运动过程是解决此问题的关键。举一反三

【变式1】从某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16，求塔高。

【答案】80m【解析】解法一：画出石子的运动草图。设石子下落的总时间为t，塔高为H，则下落距离为塔高的9/16时经过时间（t-1），根据自由落体运动的位移公式有：H=gt2……①……②解①、②两式得：t=4sH=80m解法二：设石子落地前最后一秒的初速度为V，则落体瞬间的速度为V+g根据推论：Vt2-V02=2ax有：(V+g)2-V2=2gH……①(V+g)2=2gH……②解①、②得：V=30m/s，H=80m解法三：画出物体做自由落体运动的图象，如图所示：三角形OMN的面积表示石子在前t-1秒内下降的高度，大三角形的面积表示塔高。根据面积比等于相似比的平方，应有：得t=4s再根据：H=gt2得：H=80m。【变式2】某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2）

A.10mB.20mC.30mD.40m

【答案】Ｂ

类型三、“落尺”类问题

例4、如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：

（1）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？

（2）整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？

【思路点拨】画好运动示意图是关键。【答案】【解析】：（1）直杆下端B穿过圆筒:由B下落到C点（自由下落h）起到B下落到D点（自由下落h＋b）止

由得

由B下落到C所需时间：

B下落到D点所需时间：

直杆下端B穿过圆筒的时间

（2）整个直杆AB穿过圆筒:由B下落到C点（自由下落h）起到A下落到D点（自由下落h+a+b）为止

整个直杆AB穿过圆筒的时间是【点评】：画出情景图，找出相应的位移关系是解决此类问题的关键。

举一反三

【变式１】如图所示，一根长为L的直杆由A点静止释放，问它经过距A点为h的高为△h的窗户BC的时间△t。

【答案】【解析】：画出情景图,由图可知

【变式２】如图所示，长度为5m的铁链，上端悬挂在O点。若从O点放开铁链，让其自由下落，求铁链通过O点下方25m的A点所用的时间。（g取）【答案】0.2s【解析】：铁链通过O点下方25m处的A点所用时间是指从铁链的下端到达A点至铁链上端到达A点这个过程所用的时间，铁链从开始自由下落至下端到达A点，通过的位移为：同理，得铁链通过A点所用的时间为：【点评】杆状物体下落时，把端点转化为质点问题进行处理。类型四、测定相机曝光时间问题例5、如图所示，已知每块砖的平均厚度约为6cm,拍摄到的石子位置A距石子起落点竖直距离约为2m，怎样估算这个照相机的曝光时间