部编人教版九年级数学下册《2相似三角形的性质》课件

第二十七章相似相似三角形的性质赛课网-WWW.SAIKW.COM第二十七章相似相似三角形的性质赛课网-WWW.S1理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.(重点)学习目标12理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题.

(重点)理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.2复习引入新课导入1.相似三角形的判定方法有哪几种？（1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似；（2）判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似

；（3）判定定理2：三边成比例的两个三角形相似；复习引入新课导入1.相似三角形的判定方法有哪几种？（1）定3（4）判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（5）判定定理4：两角分别相等的两个三角形相似；（6）直角三角形相似的判定方法：一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似.（4）判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（542.三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？高，中线，角平分线，周长，面积.2.三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?如果两个三角5知识讲解★相似三角形对应线段的比等于相似比如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高的比是多少？ABCA'B'C'探究知识讲解★相似三角形对应线段的比等于相似比如图，△ABC6∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，解：如图，分别作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和A'

D'

．

则∠ADB=∠A'

D'

B'=90°.

∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCDA'B'C'D'∴∵△ABC∽△A′B′C′，解：如图，分别作出△ABC如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高的比等于相似比，那么它们对应中线、对应角平分线的比又是多少？∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，∴△ABE∽△A'

B'

E'.∴解：如图，

AE，A‘

E’分别为两个三角形的对应角的平分线，则∠BAE

＝∠B′A′E′.ABCDEFA'B'C'D'E'F'同理可得如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对由此我们可以得到：

相似三角形对应高的比等于相似比.一般地，我们有：

相似三角形对应线段的比等于相似比.归纳：相似三角形对应中线的比等于相似比.相似三角形对应角平分线的比等于相似比.由此我们可以得到：相似三角形对应高的比等于相似比.一般地例1解：∵△ABC∽△DEF，

解得EH＝3.2(cm).即EH的长为3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形对应角平线的比等于相似比），已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别为△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.例1解：∵△ABC∽△DEF，解得EH＝3.2(cm)★相似三角形周长的比等于相似比如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应周长的比是多少？ABCA'B'C'探究★相似三角形周长的比等于相似比如图，△ABC∽△A′B′因为△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，从而因为△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此AB归纳：由此我们可以得到：

相似三角形周长的比等于相似比.归纳：由此我们可以得到：相似三角形周长的比等于相似比.已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，则△A′B′C′的周长为

．

例2

又∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．∵两个相似三角形的周长比等于它们的相似比，∴△A′B′C′的周长＝2×△ABC的周长＝48．∴答案：48已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝★相似三角形面积的比等于相似比的平方如图，△ABC

∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应面积的比是多少？ABCA'B'C'探究★相似三角形面积的比等于相似比的平方如图，△ABC∽△A由前面的结论，我们有ABCA'B'C'D'D由前面的结论，我们有ABCA'B'C'D'D例3

解：过点A

作AQ⊥BC交BC于点Q，交DE于点P.∵四边形DEFM是正方形，∴DE∥BC，DE＝PQ，∴AP⊥DE，即AP

是△ADE的高.

例3

解：过点A作AQ⊥BC交BC于点Q，交DE随堂训练

2.已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，则△A′B′C′的周长为

．D48随堂训练

2.已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′183.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为_________．

4.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,则EH的长为________.

33.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B195.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE:S△EFC=4:9，∴AE:EC=2:3，则AE:AC=2:5，∴S△ADE:S△ABC=4:25，∴S△ABC=25.5.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE206.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上.已知BC＝40cm，AD＝30cm.（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积.

解：（1）∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥FG，EF＝FG＝GH＝EH，∴AEH∽△ABC；6.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形E21相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方课堂小结相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形周22再见再见23第二十七章相似相似三角形的性质赛课网-WWW.SAIKW.COM第二十七章相似相似三角形的性质赛课网-WWW.S24理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.(重点)学习目标12理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题.

(重点)理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.25复习引入新课导入1.相似三角形的判定方法有哪几种？（1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似；（2）判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似

；（3）判定定理2：三边成比例的两个三角形相似；复习引入新课导入1.相似三角形的判定方法有哪几种？（1）定26（4）判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（5）判定定理4：两角分别相等的两个三角形相似；（6）直角三角形相似的判定方法：一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似.（4）判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（5272.三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？高，中线，角平分线，周长，面积.2.三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?如果两个三角28知识讲解★相似三角形对应线段的比等于相似比如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高的比是多少？ABCA'B'C'探究知识讲解★相似三角形对应线段的比等于相似比如图，△ABC29∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，解：如图，分别作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和A'

D'

．

则∠ADB=∠A'

D'

B'=90°.

∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCDA'B'C'D'∴∵△ABC∽△A′B′C′，解：如图，分别作出△ABC如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高的比等于相似比，那么它们对应中线、对应角平分线的比又是多少？∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，∴△ABE∽△A'

B'

E'.∴解：如图，

AE，A‘

E’分别为两个三角形的对应角的平分线，则∠BAE

＝∠B′A′E′.ABCDEFA'B'C'D'E'F'同理可得如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对由此我们可以得到：

相似三角形对应高的比等于相似比.一般地，我们有：

相似三角形对应线段的比等于相似比.归纳：相似三角形对应中线的比等于相似比.相似三角形对应角平分线的比等于相似比.由此我们可以得到：相似三角形对应高的比等于相似比.一般地例1解：∵△ABC∽△DEF，

解得EH＝3.2(cm).即EH的长为3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形对应角平线的比等于相似比），已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别为△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.例1解：∵△ABC∽△DEF，解得EH＝3.2(cm)★相似三角形周长的比等于相似比如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应周长的比是多少？ABCA'B'C'探究★相似三角形周长的比等于相似比如图，△ABC∽△A′B′因为△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，从而因为△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此AB归纳：由此我们可以得到：

相似三角形周长的比等于相似比.归纳：由此我们可以得到：相似三角形周长的比等于相似比.已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，则△A′B′C′的周长为

．

例2

又∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．∵两个相似三角形的周长比等于它们的相似比，∴△A′B′C′的周长＝2×△ABC的周长＝48．∴答案：48已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝★相似三角形面积的比等于相似比的平方如图，△ABC

∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应面积的比是多少？ABCA'B'C'探究★相似三角形面积的比等于相似比的平方如图，△ABC∽△A由前面的结论，我们有ABCA'B'C'D'D由前面的结论，我们有ABCA'B'C'D'D例3

解：过点A

作AQ⊥BC交BC于点Q，交DE于点P.∵四边形DEFM是正方形，∴DE∥BC，DE＝PQ，∴AP⊥DE，即AP

是△ADE的高.

例3

解：过点A作AQ⊥BC交BC于点Q，交DE随堂训练

2.已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，则△A′B′C′的周长为

．D48随堂训练

2.已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′413.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为_________．

4.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,则EH的长为________.

33.在△ABC中，点D