解三角形的实际应用举例高度、角度问题课件

解三角形的实际应用举例高度、角度问题课件解三角形的实际应用举例高度、角度问题课件解三角形的实际应用举例高度、角度问题课件【思考】【思考】解三角形的实际应用举例高度、角度问题课件【点拨】【点拨】

测量高度问题【名师指津】解决测量高度问题的步骤：测量高度问题【特别提醒】在解题中，要综合运用立体几何与平面几何知识，注意方程思想的运用.【特别提醒】在解题中，要综合运用立体几何与平面几何知识，注意【例1】如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D.现测得∠BCD=α，∠BDC=β,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB.【审题指导】先利用三角形内角和定理求出∠CBD的度数，再利用正弦定理求出BC的长，然后在Rt△ABC中求出AB，即塔高.【例1】如图，测量河对岸的塔高AB时，【规范解答】在△BCD中，∠BCD=α，∠BDC=β，∴∠CBD=180°-(α+β),在△ABC中，由于∠ABC=90°，【规范解答】在△BCD中，∠BCD=α，∠BDC=β，

测量角度问题【名师指津】解决测量角度问题的注意点：(1)注意作图的准确性，通过积累、归纳，学会根据题目已知的方向角、方位角、仰角、俯角等已知量顺利地作出图形.(2)注意数学思想方法的应用：①化归与转化思想，即将实际问题抽象概括，转化为解三角形的问题；测量角度问题②方程思想，即在三角形中应用正、余弦定理列方程（组）求解；③函数思想，题目中涉及最值问题的往往需要考虑构建函数解析式求最值.【特别提醒】当一些题目的图形是空间立体图形时，除要作好图外，还要发挥空间想象能力.②方程思想，即在三角形中应用正、余弦定理列方程（组）求解；【例2】某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°，距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里/小时的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21海里/小时的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间.【审题指导】解答本题的关键是设出相遇点，根据题意画出图形，标出有关数据并恰当选择有关定理解三角形.【例2】某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A【规范解答】设舰艇与渔船在B点相遇.如图，则AC=10海里，∠ACB=120°.设所需时间为t小时，则AB=21t海里，CB=9t海里,在△ABC中，根据余弦定理，得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos120°，即(21t)2=102+81t2+2×10×9t×整理得，36t2-9t-10=0，解得（舍去）.【规范解答】设舰艇与渔船在B点相遇.所以舰艇需要小时靠近渔船.此时AB=14海里，CB=6海里，由正弦定理，得∴∠CAB≈21.8°，21.8°+45°=66.8°,∴舰艇的航向是北偏东约66.8°.所以舰艇需要小时靠近渔船.【典例】（12分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β.该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值.【审题指导】根据题中的直角三角形，利用正切三角函数的定义求解即可.【典例】（12分）某兴趣小组测【规范解答】

………………2分同理:…………4分AD-AB=DB,故得…6分解得:………………10分因此，算出的电视塔的高度H是124m.………………12分【规范解答】……【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【即时训练】已知D、C、B三点在地面的同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别为α、β（α＞β），则A点离地面的高AB等于（）(A)(B)(C)(D)【即时训练】已知D、C、B三点在地面【解析】选A.在△ADC中，∠DAC=α-β,∠ADC=β，DC=a,∴在Rt△ABC中,【解析】选A.在△ADC中，∠DAC=α-β,∠ADC=β，1.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系是（）(A)α>β(B)α=β(C)α+β=90°(D)α+β=180°【解析】选B.作出示意图知α=β.1.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β2.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°,且A，B两点间的距离为60m，则树的高度为()(A)(B)(C)(D)2.如图所示，为测一树的高度，【解析】选A.设树的高度为h，由题意可知在△ABP中，由正弦定理得，【解析】选A.设树的高度为h，由题意可知在3.如图所示，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要_______小时到达B处.3.如图所示，海平面上的甲船【解析】在△OBC中，由余弦定理，得CB2=CO2+OB2-2CO·OBcos120°=100+400+200=700，∴CB=(海里),因此甲船到达B处需要的时间为(小时).答案：【解析】在△OBC中，由余弦定理，得4.一艘轮船由海平面上的A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距______海里.【解析】画出示意图可知△ABC为等边三角形，所以A、C两地相距40海里.答案：404.一艘轮船由海平面上的A地出发向南偏西40°的方向行驶405.如图所示，港口A北偏东30°方向的点C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31海里.该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处，测得CD为21海里.问此时轮船离港口A还有多少海里?5.如图所示，港口A北偏东30°方向的点C处有一观测站，港口【解析】由已知得∠CAD=60°，在△BCD中，由余弦定理得故从而sin∠ACD=sin(∠BDC-60°)=sin∠BDCcos60°-cos∠BDCsin60°=在△ACD中，由正弦定理得于是(海里)，即此时轮船离港口A还有15海里.【解析】由已知得∠CAD=60°，在△BCD中，由余弦定理解三角形的实际应用举例高度、角度问题课件解三角形的实际应用举例高度、角度问题课件解三角形的实际应用举例高度、角度问题课件【思考】【思考】解三角形的实际应用举例高度、角度问题课件【点拨】【点拨】

测量高度问题【名师指津】解决测量高度问题的步骤：测量高度问题【特别提醒】在解题中，要综合运用立体几何与平面几何知识，注意方程思想的运用.【特别提醒】在解题中，要综合运用立体几何与平面几何知识，注意【例1】如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D.现测得∠BCD=α，∠BDC=β,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB.【审题指导】先利用三角形内角和定理求出∠CBD的度数，再利用正弦定理求出BC的长，然后在Rt△ABC中求出AB，即塔高.【例1】如图，测量河对岸的塔高AB时，【规范解答】在△BCD中，∠BCD=α，∠BDC=β，∴∠CBD=180°-(α+β),在△ABC中，由于∠ABC=90°，【规范解答】在△BCD中，∠BCD=α，∠BDC=β，

测量角度问题【名师指津】解决测量角度问题的注意点：(1)注意作图的准确性，通过积累、归纳，学会根据题目已知的方向角、方位角、仰角、俯角等已知量顺利地作出图形.(2)注意数学思想方法的应用：①化归与转化思想，即将实际问题抽象概括，转化为解三角形的问题；测量角度问题②方程思想，即在三角形中应用正、余弦定理列方程（组）求解；③函数思想，题目中涉及最值问题的往往需要考虑构建函数解析式求最值.【特别提醒】当一些题目的图形是空间立体图形时，除要作好图外，还要发挥空间想象能力.②方程思想，即在三角形中应用正、余弦定理列方程（组）求解；【例2】某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°，距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里/小时的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21海里/小时的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间.【审题指导】解答本题的关键是设出相遇点，根据题意画出图形，标出有关数据并恰当选择有关定理解三角形.【例2】某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A【规范解答】设舰艇与渔船在B点相遇.如图，则AC=10海里，∠ACB=120°.设所需时间为t小时，则AB=21t海里，CB=9t海里,在△ABC中，根据余弦定理，得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos120°，即(21t)2=102+81t2+2×10×9t×整理得，36t2-9t-10=0，解得（舍去）.【规范解答】设舰艇与渔船在B点相遇.所以舰艇需要小时靠近渔船.此时AB=14海里，CB=6海里，由正弦定理，得∴∠CAB≈21.8°，21.8°+45°=66.8°,∴舰艇的航向是北偏东约66.8°.所以舰艇需要小时靠近渔船.【典例】（12分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β.该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值.【审题指导】根据题中的直角三角形，利用正切三角函数的定义求解即可.【典例】（12分）某兴趣小组测【规范解答】

………………2分同理:…………4分AD-AB=DB,故得…6分解得:………………10分因此，算出的电视塔的高度H是124m.………………12分【规范解答】……【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【即时训练】已知D、C、B三点在地面的同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别为α、β（α＞β），则A点离地面的高AB等于（）(A)(B)(C)(D)【即时训练】已知D、C、B三点在地面【解析】选A.在△ADC中，∠DAC=α-β,∠ADC=β，DC=a,∴在Rt△ABC中,【解析】选A.在△ADC中，∠DAC=α-β,∠ADC=β，1.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系是（）(A)α>β(B)α=β(C)α+β=90°(D)α+β=180°【解析】选B.作出示意图知α=β.1.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β2.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°,且A，B两点间的距离为60m，则树的高度为()(A)(B)(C)(D)2.如图所示，为测一树的高度，【解析】选A.设树的高度为h，由题意可知在△ABP中，由正弦定理得，【解析】选A.设树的高度为h，由题意可知在3.如图所示，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要_______小时到达B处.3.如图所示，海平面上的甲船【解析】在△OB