选修2 1 32(1 2)立体几何中的向量方法课件

3.2.1立体几何中的向量方法——方向向量与法向量3.2.1立体几何中的向量方法1lAP１．直线的方向向量直线ｌ的向量式方程换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量一、方向向量与法向量lAP１．直线的方向向量直线ｌ的向量式方程换句话说,22、平面的法向量AlP平面α的向量式方程换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量2、平面的法向量AlP平面α的向量式方程换句话说,3oxyzABCO1A1B1C1例1.如图所示,正方体的棱长为1直线OA的一个方向向量坐标为___________平面OABC的一个法向量坐标为___________平面AB1C的一个法向量坐标为___________(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)oxyzABCO1A1B1C1例1.如图所示,正方体的4选修2132(12)立体几何中的向量方法课件5选修2132(12)立体几何中的向量方法课件6练一练:优化探究自我检测第3题例2练一练:7

因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系.用向量方法解决立体问题因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，8二、立体几何中的向量方法——证明平行与垂直二、立体几何中的向量方法9ml（一）.平行关系：ml（一）.平行关系：10αα11αβαβ12（二）、垂直关系：lm（二）、垂直关系：lm13lABClABC14αβαβ15例1.用向量方法证明定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行已知直线l与m相交,αβｌｍ例1.用向量方法证明已知直线l与m相交,16教材104页练习优化探究66页例1，跟踪探究1自我检测第2题教材104页练习17例2四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD，PD=DC=6,E是PB的中点，DF:FB=CG:GP=1:2

.求证：AE//FG.ABCDPGXYZFEA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE//FG证：如图所示,建立空间直角坐标系.//AE与FG不共线几何法呢？例2四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正18例3四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，求证：PA//平面EDB.ABCDPEXYZG解1立体几何法例3四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正A19ABCDPEXYZG解2：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EGABCDPEXYZG解2：如图所示建立空间直角坐标系，点D为20ABCDPEXYZ解3：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1(1)证明：设平面EDB的法向量为ABCDPEXYZ解3：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐21ABCDPEXYZ解4：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1(1)证明：解得x＝－２,ｙ＝１ABCDPEXYZ解4：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐22A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中点，求证：D1F例4正方体中，E、F分别平面ADE.

证明：设正方体棱长为1，为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz，所以A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中点，求证23A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中点，求证：D1F例4正方体中，E、F分别平面ADE.

证明2：A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中点，求证243.2.1立体几何中的向量方法——方向向量与法向量3.2.1立体几何中的向量方法25lAP１．直线的方向向量直线ｌ的向量式方程换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量一、方向向量与法向量lAP１．直线的方向向量直线ｌ的向量式方程换句话说,262、平面的法向量AlP平面α的向量式方程换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量2、平面的法向量AlP平面α的向量式方程换句话说,27oxyzABCO1A1B1C1例1.如图所示,正方体的棱长为1直线OA的一个方向向量坐标为___________平面OABC的一个法向量坐标为___________平面AB1C的一个法向量坐标为___________(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)oxyzABCO1A1B1C1例1.如图所示,正方体的28选修2132(12)立体几何中的向量方法课件29选修2132(12)立体几何中的向量方法课件30练一练:优化探究自我检测第3题例2练一练:31

因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系.用向量方法解决立体问题因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，32二、立体几何中的向量方法——证明平行与垂直二、立体几何中的向量方法33ml（一）.平行关系：ml（一）.平行关系：34αα35αβαβ36（二）、垂直关系：lm（二）、垂直关系：lm37lABClABC38αβαβ39例1.用向量方法证明定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行已知直线l与m相交,αβｌｍ例1.用向量方法证明已知直线l与m相交,40教材104页练习优化探究66页例1，跟踪探究1自我检测第2题教材104页练习41例2四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD，PD=DC=6,E是PB的中点，DF:FB=CG:GP=1:2

.求证：AE//FG.ABCDPGXYZFEA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE//FG证：如图所示,建立空间直角坐标系.//AE与FG不共线几何法呢？例2四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正42例3四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，求证：PA//平面EDB.ABCDPEXYZG解1立体几何法例3四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正A43ABCDPEXYZG解2：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EGABCDPEXYZG解2：如图所示建立空间直角坐标系，点D为44ABCDPEXYZ解3：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1(1)证明：设平面EDB的法向量为ABCDPEXYZ解3：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐45ABCDPEXYZ解4：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1(1)证明：解得x＝－２,ｙ＝１ABCDPEXYZ解4：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐46A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中点，求证：D1F例4正方体中，E、F分别平面ADE.

证明：设正方体棱长为1，