![2023学年泰州中学高三下学期第五次调研考试数学试题(含解析)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/b627de873848faccb874551db54a6962/b627de873848faccb874551db54a69621.gif)
![2023学年泰州中学高三下学期第五次调研考试数学试题(含解析)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/b627de873848faccb874551db54a6962/b627de873848faccb874551db54a69622.gif)
![2023学年泰州中学高三下学期第五次调研考试数学试题(含解析)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/b627de873848faccb874551db54a6962/b627de873848faccb874551db54a69623.gif)
![2023学年泰州中学高三下学期第五次调研考试数学试题(含解析)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/b627de873848faccb874551db54a6962/b627de873848faccb874551db54a69624.gif)
![2023学年泰州中学高三下学期第五次调研考试数学试题(含解析)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/b627de873848faccb874551db54a6962/b627de873848faccb874551db54a69625.gif)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.点在曲线上,过作轴垂线,设与曲线交于点,,且点的纵坐标始终为0,则称点为曲线上的“水平黄金点”,则曲线上的“水平黄金点”的个数为()A.0 B.1 C.2 D.32.刘徽(约公元225年-295年),魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作,割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示),当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,得到的近似值为()A. B. C. D.3.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到折线图,下面是关于这两位同学的数学成绩分析.①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故平均成绩为130分;②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间110,120内;③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步.其中正确的个数为()A.4 B.3 C.2 D.14.如图,是圆的一条直径,为半圆弧的两个三等分点,则()A. B. C. D.5.设椭圆:的右顶点为A,右焦点为F,B、C为椭圆上关于原点对称的两点,直线BF交直线AC于M,且M为AC的中点,则椭圆E的离心率是()A. B. C. D.6.函数在上为增函数,则的值可以是()A.0 B. C. D.7.在中,“”是“为钝角三角形”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知函数,方程有四个不同的根,记最大的根的所有取值为集合,则“函数有两个零点”是“”的().A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知等差数列的前n项和为,,则A.3 B.4 C.5 D.610.已知函数,当时,的取值范围为,则实数m的取值范围是()A. B. C. D.11.如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图,则该几何体的体积是()A. B. C. D.12.设为虚数单位,为复数,若为实数,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.展开式中项系数为160,则的值为______.14.已知点为双曲线的右焦点,两点在双曲线上,且关于原点对称,若,设,且,则该双曲线的焦距的取值范围是________.15.等边的边长为2,则在方向上的投影为________.16.已知等比数列的各项都是正数,且成等差数列,则=__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(1)当时,不等式恒成立,求的最小值;(2)设数列,其前项和为,证明:.18.(12分)设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn,数列的前n项和为Tn,且,其中p为常数.(1)求p的值;(2)求证:数列{an}为等比数列;(3)证明:“数列an,2xan+1,2yan+2成等差数列,其中x、y均为整数”的充要条件是“x=1,且y=2”.19.(12分)已知函数.(1)若在上为单调函数,求实数a的取值范围:(2)若,记的两个极值点为,,记的最大值与最小值分别为M,m,求的值.20.(12分)已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若对任意成立,求实数的取值范围.21.(12分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若满足,,,求.22.(10分)已知椭圆的左、右顶点分别为、,上、下顶点分别为,,为其右焦点,,且该椭圆的离心率为;(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点,交直线于点,直线与椭圆的另一个交点为,直线与直线交于点.若,求取值范围.
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】
设,则,则,即可得,设,利用导函数判断的零点的个数,即为所求.【题目详解】设,则,所以,依题意可得,设,则,当时,,则单调递减;当时,,则单调递增,所以,且,有两个不同的解,所以曲线上的“水平黄金点”的个数为2.故选:C【答案点睛】本题考查利用导函数处理零点问题,考查向量的坐标运算,考查零点存在性定理的应用.2、A【答案解析】
设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,则每个等腰三角形的面积为,由割圆术可得圆的面积为,整理可得,当时即可为所求.【题目详解】由割圆术可知当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,所以每个等腰三角形的面积为,所以圆的面积为,即,所以当时,可得,故选:A【答案点睛】本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.3、C【答案解析】
利用图形,判断折线图平均分以及线性相关性,成绩的比较,说明正误即可.【题目详解】①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,最高130分,平均成绩为低于130分,①错误;②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间[110,120]内,②正确;③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关,③正确;④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步,故④不正确.故选:C.【答案点睛】本题考查折线图的应用,线性相关以及平均分的求解,考查转化思想以及计算能力,属于基础题.4、B【答案解析】
连接、,即可得到,,再根据平面向量的数量积及运算律计算可得;【题目详解】解:连接、,,是半圆弧的两个三等分点,,且,所以四边形为棱形,.故选:B【答案点睛】本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用,属于基础题.5、C【答案解析】
连接,为的中位线,从而,且,进而,由此能求出椭圆的离心率.【题目详解】如图,连接,椭圆:的右顶点为A,右焦点为F,B、C为椭圆上关于原点对称的两点,不妨设B在第二象限,直线BF交直线AC于M,且M为AC的中点为的中位线,,且,,解得椭圆的离心率.故选:C【答案点睛】本题考查了椭圆的几何性质,考查了运算求解能力,属于基础题.6、D【答案解析】
依次将选项中的代入,结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案.【题目详解】当时,在上不单调,故A不正确;当时,在上单调递减,故B不正确;当时,在上不单调,故C不正确;当时,在上单调递增,故D正确.故选:D【答案点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性,涉及到诱导公式的应用,是一道容易题.7、C【答案解析】分析:从两个方向去判断,先看能推出三角形的形状是锐角三角形,而非钝角三角形,从而得到充分性不成立,再看当三角形是钝角三角形时,也推不出成立,从而必要性也不满足,从而选出正确的结果.详解:由题意可得,在中,因为,所以,因为,所以,,结合三角形内角的条件,故A,B同为锐角,因为,所以,即,所以,因此,所以是锐角三角形,不是钝角三角形,所以充分性不满足,反之,若是钝角三角形,也推不出“,故必要性不成立,所以为既不充分也不必要条件,故选D.点睛:该题考查的是有关充分必要条件的判断问题,在解题的过程中,需要用到不等式的等价转化,余弦的和角公式,诱导公式等,需要明确对应此类问题的解题步骤,以及三角形形状对应的特征.8、A【答案解析】
作出函数的图象,得到,把函数有零点转化为与在(2,4]上有交点,利用导数求出切线斜率,即可求得的取值范围,再根据充分、必要条件的定义即可判断.【题目详解】作出函数的图象如图,由图可知,,函数有2个零点,即有两个不同的根,也就是与在上有2个交点,则的最小值为;设过原点的直线与的切点为,斜率为,则切线方程为,把代入,可得,即,∴切线斜率为,∴k的取值范围是,∴函数有两个零点”是“”的充分不必要条件,故选A.【答案点睛】本题主要考查了函数零点的判定,考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法,训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,试题有一定的综合性,属于中档题.9、C【答案解析】
方法一:设等差数列的公差为,则,解得,所以.故选C.方法二:因为,所以,则.故选C.10、C【答案解析】
求导分析函数在时的单调性、极值,可得时,满足题意,再在时,求解的x的范围,综合可得结果.【题目详解】当时,,令,则;,则,∴函数在单调递增,在单调递减.∴函数在处取得极大值为,∴时,的取值范围为,∴又当时,令,则,即,∴综上所述,的取值范围为.故选C.【答案点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法,考查了分段函数的性质,属于难题.11、C【答案解析】
根据三视图作出几何体的直观图,结合三视图的数据可求得几何体的体积.【题目详解】根据三视图还原几何体的直观图如下图所示:由图可知,该几何体是在棱长为的正方体中截去四棱锥所形成的几何体,该几何体的体积为.故选:C.【答案点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积,考查空间想象能力与计算能力,属于基础题.12、B【答案解析】
可设,将化简,得到,由复数为实数,可得,解方程即可求解【题目详解】设,则.由题意有,所以.故选:B【答案点睛】本题考查复数的模长、除法运算,由复数的类型求解对应参数,属于基础题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、-2【答案解析】
表示该二项式的展开式的第r+1项,令其指数为3,再代回原表达式构建方程求得答案.【题目详解】该二项式的展开式的第r+1项为令,所以,则故答案为:【答案点睛】本题考查由二项式指定项的系数求参数,属于简单题.14、【答案解析】
设双曲线的左焦点为,连接,由于.所以四边形为矩形,故,由双曲线定义可得,再求的值域即可.【题目详解】如图,设双曲线的左焦点为,连接,由于.所以四边形为矩形,故.在中,由双曲线的定义可得,.故答案为:【答案点睛】本题考查双曲线定义及其性质,涉及到求余弦型函数的值域,考查学生的运算能力,是一道中档题.15、【答案解析】
建立直角坐标系,结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可.【题目详解】建立如图所示的平面直角坐标系,由题意可知:,,,则:,,且,,据此可知在方向上的投影为.【答案点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算,向量投影的定义与计算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【答案解析】
根据等差中项性质,结合等比数列通项公式即可求得公比;代入表达式,结合对数式的化简即可求解.【题目详解】等比数列的各项都是正数,且成等差数列,则,由等比数列通项公式可知,所以,解得或(舍),所以由对数式运算性质可得,故答案为:.【答案点睛】本题考查了等差数列通项公式的简单应用,等比数列通项公式的用法,对数式的化简运算,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)证明见解析.【答案解析】
(1),分,,三种情况推理即可;(2)由(1)可得,即,利用累加法即可得到证明.【题目详解】(1)由,得.当时,方程的,因此在区间上恒为负数.所以时,,函数在区间上单调递减.又,所以函数在区间上恒成立;当时,方程有两个不等实根,且满足,所以函数的导函数在区间上大于零,函数在区间上单增,又,所以函数在区间上恒大于零,不满足题意;当时,在区间上,函数在区间上恒为正数,所以在区间上恒为正数,不满足题意;综上可知:若时,不等式恒成立,的最小值为.(2)由第(1)知:若时,.若,则,即成立.将换成,得成立,即,以此类推,得,,上述各式相加,得,又,所以.【答案点睛】本题考查利用导数研究函数恒成立问题、证明数列不等式问题,考查学生的逻辑推理能力以及数学计算能力,是一道难题.18、(1)p=2;(2)见解析(3)见解析【答案解析】
(1)取n=1时,由得p=0或2,计算排除p=0的情况得到答案.(2),则,相减得到3an+1=4﹣Sn+1﹣Sn,再化简得到,得到证明.(3)分别证明充分性和必要性,假设an,2xan+1,2yan+2成等差数列,其中x、y均为整数,计算化简得2x﹣2y﹣2=1,设k=x﹣(y﹣2),计算得到k=1,得到答案.【题目详解】(1)n=1时,由得p=0或2,若p=0时,,当n=2时,,解得a2=0或,而an>0,所以p=0不符合题意,故p=2;(2)当p=2时,①,则②,②﹣①并化简得3an+1=4﹣Sn+1﹣Sn③,则3an+2=4﹣Sn+2﹣Sn+1④,④﹣③得(n∈N*),又因为,所以数列{an}是等比数列,且;(3)充分性:若x=1,y=2,由知an,2xan+1,2yan+2依次为,,,满足,即an,2xan+1,2yan+2成等差数列;必要性:假设an,2xan+1,2yan+2成等差数列,其中x、y均为整数,又,所以,化简得2x﹣2y﹣2=1,显然x>y﹣2,设k=x﹣(y﹣2),因为x、y均为整数,所以当k≥2时,2x﹣2y﹣2>1或2x﹣2y﹣2<1,故当k=1,且当x=1,且y﹣2=0时上式成立,即证.【答案点睛】本题考查了根据数列求参数,证明等比数列,充要条件,意在考查学生的综合应用能力.19、(1);(2)【答案解析】
(1)求导.根据单调,转化为对恒成立求解(2)由(1)知,是的两个根,不妨设,令.根据,确定,将转化为.令,用导数法研究其单调性求最值.【题目详解】(1)的定义域为,.因为单调,所以对恒成立,所以,恒成立,因为,当且仅当时取等号,所以;(2)由(1)知,是的两个根.从而,,不妨设,则.因为,所以t为关于a的减函数,所以..令,则.因为当时,在上为减函数.所以当时,.从而,所以在上为减函数.所以当时,.【答案点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于难题.20、(1)(2)【答案解析】
(1)把代入,利用零点分段讨论法求解;(2)对任意成立转化为求的最小值可得.【题目详解】解:(1)当时,不等式可化为.
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 番茄植物生长课程设计
- 课程设计划水
- 蓝牙eda课程设计
- 电子日历时钟课程设计
- 2024年人造纤维(纤维素纤维)项目发展计划
- 剪辑广告教学课程设计
- 2022年下半年高教自考《经济学(二)》试卷含解析
- 2024年公司人力资源部工作总结(二篇)
- 2024年设计师辞职报告模版(二篇)
- 2024年食堂工作总结标准范文(二篇)
- 组合式不锈钢水箱技术标准及安装规范
- 《整式的加减》专项练习100题(有答案)
- 学生成绩两极分化的原因及对策
- 甲状腺乳腺外科临床技术操作规范
- 初中历史教学改进措施(7篇)
- 幼儿园室内体育运动游戏的组织策略
- 检验科消毒隔离管理制度
- 第二章钢筋与混凝土材料的基本性能
- 最美书屋评选材料:浸在青青书屋中的学校
- 新概念二Lesson32 Shopping made easy(共29张PPT)
- 电气图形符号整理
评论
0/150
提交评论