八年级上册 等腰三角形复习动点复习

《等腰三角形》动点问题探究学习目标概念：等腰三角形：有两边相等的三角形性质：1、等腰三角形两底角相等（等边对等角）2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（三线合一）掌握分析动点问题的方法，化动为静；掌握数形结合思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法解决动点问题。中考数学专题复习--等腰三角形动点问题

图形中的点、线、面的运动，构成了数学中的一个新问题----动态问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。

一、试一试，我能行一个动点：图形中一个动点所形成的等腰三角形问题例1：如图，已知平行四边形ABCD中AB=7cm,BC=4cm,∠A=30°，点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。若设运动时间为t（s），连接PC，当t为何值时，ΔPBC为等腰三角形？提示：如图，连接PC以BP、BC边为等腰ΔPBC的腰∴PB=BC即7-t=4即：t=3所以当t=3s时，ΔPBC为等腰三角形归纳：1、定图形；2、表线段；3、列方程；4、解问题二、 拓展提高如图，已知平行四边形ABCD中，AB=7cm,BC=4cm,∠A=30°，点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。设运动时间为t（s），连接PC，当t为何值时，ΔPBC为等腰三角形？变PPP注意：分情况考虑等腰三角形的底和腰1、如图已知ABCD中，AB=7cm，BC=4cm，∠A=30°P74P7430°∟EP74PE74(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。

当t为何值时，△PBC为等腰三角形？PB=BCPB=BCPC=BCPC=PB规范书写，提高得分点解：如图（1）当以B为顶点时，BP=BC，连接PC，以BP、BC边为腰

∴PB=BC=4，7-t=4即：t=3所以当t=3S时，ΔPBC为等腰三角形如图（3）以点P为顶点时，PB=PC连接PC，以BP、PC边为腰,过P作PE⊥BC∵PB=PCPE⊥BC∴BE=1/2BC=2∴在RtΔPBE中cos30︒=BE/BP得PB=

∵AP=AB+BP∴t=所以，当t=(S)时ΔPBC为等腰三角形如图(2)以点B为顶点，连接PC，以BP、BC边为腰∴PB=BC=4，AP=AB+BP=7+4=11，

即t=11(S)所以当t=11S时，ΔPBC为等腰三角形如图（4）以点C为顶点，CB=CP，连接PC，以BC、PC边为腰,过C作CE⊥BP在RTΔBEC中

，cos30︒=BE/BC得BE==2√3∵BC=PCCE⊥BP∴BP=2BE=4√3∵AP=AB+BP∴AP=即：

所以，当t=(S)时ΔPBC为等腰三角形EE综上所述：当t=3s、11s、时，ΔPBC为等腰三角形例2.如图，顶点为A的抛物线y=a（x+2）2-4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD．（1）求抛物线的解析式、直线AB的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．问题1：当t为何值时，△OPQ为等腰三角形？问题2：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长．三：实践新知，提炼应用1、动点问题的关键：起点，终点，方向，速度，最终用路程表示线段的长。２步骤：(1)、定图形；(2)、表线段；(3)、列方程；(4)、解问题3、常用知识：相似、三角函数、特殊角的性质、面积公式、勾股定理等知识；六、收获与感悟收获一：化动为静收获二：分类讨论收获三：数形结合收获四：构建数学模型（如：函数模型，方程模型，直角三角形模型，相似模型等）

数学思想：1，如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求：1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形2)t为何值时，PQ=CD？作业：1t3t2、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3。一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒（t≥0）。（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之