2023学年青海师大二附中高考临考冲刺数学试卷（含解析）

2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人心抗击疫情.下图表示月日至月日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是（）A．月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势B．随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数C．月日至月日新增确诊人数波动最大D．我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在月日左右达到峰值2．已知，且，则（）A． B． C． D．3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位4．已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）A．3 B．6 C．9 D．125．已知抛物线的焦点为，对称轴与准线的交点为，为上任意一点，若，则（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（）A． B． C． D．7．已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．8．已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按，，编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，，的概率为（）A． B． C． D．9．方程在区间内的所有解之和等于()A．4 B．6 C．8 D．1010．函数（）的图象的大致形状是（）A． B． C． D．11．已知实数，则的大小关系是()A． B． C． D．12．已知i是虚数单位，则1+iiA．-12+32i二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知命题：，，那么是__________.14．已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为_____．15．设满足约束条件，则目标函数的最小值为_.16．已知函数为偶函数，则_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积，满足.(1)求；(2)若，求的最大值.18．（12分）如图，在三棱柱中，平面平面，侧面为平行四边形，侧面为正方形，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.19．（12分）在平面直角坐标系中,已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、,且点、与椭圆的上顶点构成边长为2的等边三角形．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相切于点,且分别与直线和直线相交于点、．试判断是否为定值,并说明理由．20．（12分）已知函数是减函数.（1）试确定a的值；（2）已知数列，求证：.21．（12分）已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且数列是等比数列，恰为与的等比中项．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．22．（10分）已知抛物线：（）的焦点到点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，点、分别在第一和第二象限内，求的面积.

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】

根据新增确诊曲线的走势可判断A选项的正误；根据新增确诊曲线与新增治愈曲线的位置关系可判断B选项的正误；根据月日至月日新增确诊曲线的走势可判断C选项的正误；根据新增确诊人数的变化可判断D选项的正误.综合可得出结论.【题目详解】对于A选项，由图象可知，月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势，A选项正确；对于B选项，由图象可知，随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数，B选项正确；对于C选项，由图象可知，月日至月日新增确诊人数波动最大，C选项正确；对于D选项，在月日及以前，我国新型冠状病毒肺炎新增确诊人数大于新增治愈人数，我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数不在月日左右达到峰值，D选项错误.故选：D.【答案点睛】本题考查统计图表的应用，考查数据处理能力，属于基础题.2、B【答案解析】分析：首先利用同角三角函数关系式，结合题中所给的角的范围，求得的值，之后借助于倍角公式，将待求的式子转化为关于的式子，代入从而求得结果.详解：根据题中的条件，可得为锐角，根据，可求得，而，故选B.点睛：该题考查的是有关同角三角函数关系式以及倍角公式的应用，在解题的过程中，需要对已知真切求余弦的方法要明确，可以应用同角三角函数关系式求解，也可以结合三角函数的定义式求解.3、D【答案解析】

直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【题目详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：D．【答案点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．4、C【答案解析】

分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则，所以平面区域的面积，解得，此时，由图可得当过点时，取得最大值9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.5、C【答案解析】

如图所示：作垂直于准线交准线于，则，故，得到答案.【题目详解】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，在中，，故，即.故选：.【答案点睛】本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.6、D【答案解析】

作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线．【题目详解】如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项，故选：D．【答案点睛】本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好．7、C【答案解析】

将圆，化为标准方程为，求得圆心为.根据圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，.再根据求解.【题目详解】已知圆，所以其标准方程为：，所以圆心为.因为双曲线，所以其渐近线方程为，又因为圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，所以.所以.故选：C【答案点睛】本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8、B【答案解析】

首先求出基本事件总数，则事件“恰好不同时包含字母，，”的对立事件为“取出的3个球的编号恰好为字母，，”，记事件“恰好不同时包含字母，，”为，利用对立事件的概率公式计算可得；【题目详解】解：从9个球中摸出3个球，则基本事件总数为（个），则事件“恰好不同时包含字母，，”的对立事件为“取出的3个球的编号恰好为字母，，”记事件“恰好不同时包含字母，，”为，则.故选：B【答案点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了排列组合的知识，解答的关键在于正确理解题意，属于基础题．9、C【答案解析】

画出函数和的图像，和均关于点中心对称，计算得到答案.【题目详解】，验证知不成立，故，画出函数和的图像，易知：和均关于点中心对称，图像共有8个交点，故所有解之和等于.故选：.【答案点睛】本题考查了方程解的问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定函数关于点中心对称是解题的关键.10、C【答案解析】

对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【题目详解】故选C．【答案点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．11、B【答案解析】

根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出．【题目详解】解：∵，∴，，．∴．故选：B．【答案点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12、D【答案解析】

利用复数的运算法则即可化简得出结果【题目详解】1+i故选D【答案点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、真命题【答案解析】

由幂函数的单调性进行判断即可.【题目详解】已知命题：，，因为在上单调递增，则，所以是真命题，故答案为：真命题【答案点睛】本题主要考查了判断全称命题的真假，属于基础题.14、【答案解析】

利用复数的乘法求解再根据纯虚数的定义求解即可.【题目详解】解：复数为纯虚数,解得．故答案为：．【答案点睛】本题主要考查了根据复数为纯虚数求解参数的问题,属于基础题.15、【答案解析】

根据满足约束条件，画出可行域，将目标函数，转化为，平移直线，找到直线在轴上截距最小时的点，此时，目标函数取得最小值.【题目详解】由满足约束条件，画出可行域如图所示阴影部分：将目标函数，转化为，平移直线，找到直线在轴上截距最小时的点此时，目标函数取得最小值，最小值为故答案为：-1【答案点睛】本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.16、【答案解析】

根据偶函数的定义列方程，化简求得的值.【题目详解】由于为偶函数，所以，即，即，即，即，即，即，即，所以.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【答案解析】

(1)根据条件形式选择，然后利用余弦定理和正弦定理化简，即可求出；(2)由(1)求出角，利用正弦定理和消元思想，可分别用角的三角函数值表示出，即可得到，再利用三角恒等变换，化简为，即可求出最大值．【题目详解】(1)∵，即，∴变形得：，整理得：，又，∴；(2)∵，∴，由正弦定理知，，∴，当且仅当时取最大值．故的最大值为.【答案点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，以及利用三角恒等变换求函数的最值，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题18、（1）证明见解析（2）【答案解析】

（1）连接，交与，连接，由，得出结论；（2）以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用夹角公式求出即可.【题目详解】（1）连接，交与，连接，在中，，又平面，平面，所以平面；（2）由平面平面，，为平面与平面的交线，故平面，故，又，所以平面，以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，，，，，，，设平面的法向量为，，，由，得，平面的法向量为，由，故二面角的大小为.【答案点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19、（1）（2）为定值．【答案解析】

（1）根据题意,得出,从而得出椭圆的标准方程．（2）根据题意设直线方程：,因为直线与椭圆相切,这有一个交点,联立直线与椭圆方程得,则,解得①把和代入,得和,,的表达式,比即可得出为定值．【题目详解】解：（1）依题意,,,．所以椭圆的标准方程为．（2）为定值.①因为直线分别与直线和直线相交,所以,直线一定存在斜率．②设直线：,由得,由,得．①把代入,得,把代入,得,又因为,所以,,②由①式,得,③把③式代入②式,得,,即为定值．【答案点睛】本题考查椭圆的定义、方程、和性质,主要考查椭圆方程的运用,考查椭圆的定值问题,考查计算能力和转化思想,是中档题.20、（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【答案解析】

（Ⅰ）求导得，由是减函数得，对任意的，都有恒成立，构造函数，通过求导判断它的单调性，令其最大值小于等于0，即可求出；（Ⅱ）由是减函数，且可得，当时，，则，即，两边同除以得，，即，从而，两边取对数，然后再证明恒成立即可，构造函数，，通过求导证明即可．【题目详解】解：（Ⅰ）的定义域为，.由是减函数得，对任意的，都有恒成立.设.∵，由知，∴当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴在时取得最大值.又∵，∴对任意的，恒成立，即的最大值为.∴，解得.（Ⅱ）由是减函数，且可得，当时，，∴，即.两边同除以得，，即.从而，所以①.下面证；记，.∴，∵在上单调递增，∴在上单调递减，而，∴当时，恒成立，∴在上单调递减，即时，，∴当时，.∵，∴当时，，即②.综上①②可得，.【答案点睛】本题考查了导数与函数的单调性的关系，考查了函数的最值，考查了构造函数的能力，考查了逻辑推理能力与计算求解能力，属于难题．，21、（1）见解析（2）（3）见解析【答案解析】

（1）令可得，即．得到，再利用通项公式和前n项和的关系求解，（2）由（1）知，．设等比数列的公比为，所以，再根据恰为与的等比中项求解，（3）由（2）得到时，，，求得，再代入证明。【题目详解】（1）解：令可得，即．所以．时/r/