数学分析1-期末考试试卷(A卷)

数学分析1期末考试试卷（A卷）一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分）x2ax1、设lim8，则a。axx2、设函数f是e1x(x)，则函数的第一类间断点是，第二类间断点x(x2)。ln(x1x)dy3、设y4、设f2，则。1(x)()2()是连续函数，且fxxf(x)ft，则。0105、=。二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分）1、设数列x与数列y满足limxy0，则下列断言正确的是（nnnnn（）若x发散，则y必发散。（）若x无界，则y必无界。nnnn1（C）若x有界，则y必为无穷小。（D）若为无穷小，则y必为无穷小。xnnnn(x)xxf(0)2、设函数f，则为（（C）0。（）1。（）不存在。（）。(x)f(x)(x),(0)f(x)f(x)0，则3、若ff(x)在(0,)内有（在内()()0（）fxfx()()0（）fxfx。。1/()()0（C）fxfx()()0（）fxfx。。4、设f(x)是连续函数，且F(x)exft)dt，则F(x)等于（x（）efef(x)。（）efef(x)。xxxx（C）efef(x)。（）efef(x)。xxxx1(x)asinxsin3xx在5、设函数f处取得极值，则（33f()af()（）a（C）a是极小值。（）（）是极大值。33f()3af()是极小值。是极大值。3三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分）1x1xlim1、求x)3x0xaxb22、设lim4，求b。xx2x12/)xtdy22y(x)、dx23、设y由参数方程所确定，求。ytarctantdf(sinx)2(x)x0在limx04、设f处的导数连续，求。dxxsinx5、求不定积分dx。cosx340xdx6、求定积分。sin0xx231(x)(2)fx7、设f，求。xex2x0四、证明下列不等式（本题10分）3/2xsinxsinxx,x)2、12dx1、；。22x010分）()gxex0设f(x)xg(x)，其中具有二阶连续导数，且x0x0g(0)g(0)1。()()(,)上的连续性。（1）求fx；（2）讨论fx在8分）4/(x)a，b(a，b)，使得设函数f在上可导，证明：存在fb)f(a)ba)f)22。(8分)一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分）x2ax1、设lim8，则aln2。axx2、设函数f是2。e1x(x)，则函数的第一类间断0，第二类间断点x(x2)1ln(x1x)dy3、设y2，则。1x2x11(x)()2()f(x)4、设f是连续函数，且fxxft，则。0105、=ln2。4二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分）5/1、设数列x与数列y满足limxy0，则下列断言正确的是（nnnnn（）若x发散，则y必发散。（）若x无界，则y必无界。nnnn1（C）若x有界，则y必为无穷小。（D）若为无穷小，则y必为无穷小。xnnnn(x)xxf(0)2、设函数f，则为（C（）1。（）不存在。（C）0。（）。(x)f(x)(x),(0)f(x)f(x)0，则3、若f在内f(x)在(0,)内有（C()()0fx()()0fx（）fx。。（）fx。。()()0（C）fxfx()()0（）fxfx4、设f(x)是连续函数，且F(x)exft)dt，则F(x)等于（Ax（）efef(x)。（）efef(x)。xxxx（C）efef(x)。（）efef(x)。xxxx1(x)asinxsin3xx在5、设函数f处取得极值，则（D33f()af()（）a（C）a是极小值。（）（）是极大值。33f()3af()是极小值。是极大值。3三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分）6/1x1xlim1、求x)3x01x1x1x1xx3LLLLLLLLLx)3x0x01x1x1xx1LLLLLLLLLx34（31x1）2x0x0xaxb22、设lim4，求b。xx2x1解：Qxb)01abba)LLLLLLLL(22x1xb2xa2x12Qaab24LLLLLLxx2x1x1)xt2dy2y(x)、dx23、设y由参数方程所确定，求。ytarctant2t2t2t2LLLLLLLLLLLLLLL(31t1t22t2t21tt32t22dyd22gLLLLLLLLLLt2df(sinx)2(x)x0在limx04、设f处的导数连续，求。dx7/df(sinx)12解：limlim[f(sinx)2sinxcosxLLLLL(4分）22xdxx0x0sinx=lim[f(sinx)]f(0)LLLLLLLLLLLLLL(4分）2xx0xsinx5、求不定积分dx。cosx3xsinxxd(cosx)1解：dxxd(cosx)LLLLLLLLLL(2分）2cosxcosx2331xdx1x[][tanx]CLLLLLLLLL(6分）2cosxcosx2cosx22240xdx6、求定积分。解：令xt,dxtdt,x0,t0;x4,tLLLLLLLL2分）sintdt]4cosxdx2tcostdt2[tsint2200002(2sin2cos2LLLLLLLLLLLLLLLLLL（6分）sin00xx23(x)(2)。7、设f，求fxxex2x1解：令x2t,dxdt,x1,t1;x3,tLLLLLLLLLL2分）1cos2x131f(x2)dxft)dt0sinxdxxedx0dx2x221110112111101ed(x)[xsin2x]eLLLLLLLLL（4分）x2201x22220121[sin2LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL（6分）4e8/四、证明下列不等式（本题10分）2xsinxsinxx,x)2、12dx1、；。22x0sinxfxx()x(0,)证明：设2则函数在0处连续，且x1x0xxsinxx()fx())LLLLLLLLxxxx2x22x(0,)22xf(x)ff(x)fLL6LLL102x2x2xxx,x122222x0010分）()gxex0设f(x)xg(x)，其中具有二阶连续导数，且x0x0g(0)g(0)1。()()(,)上的连续性。（1）求fx；（2）讨论fx在g(x)ex0f(x)f(0)g(x)exx解：（Qf(0)limlimlimxxg(0)12x2x0x0x0()gxe()gxexxlimlimLLLLLLLL（3分）2x2x0x09/gxexgxxex(g(x)e)(()）()())xxx()fx