数字逻辑电路 课后答案

PAGE9/NUMPAGES9数字逻辑电路课后答案数字逻辑电路刘常澍

课后习题答案

1-14将下列带符号数分别表示成原码、反码和补码形式。(3)(-1111111)2(4)，(-0000001)2；解：

(3)(-1111111)2=(11111111)原=(10000000)反=(10000001)补(4)(-0000001)2=(10000001)原=(11111110)反=(11111111)补

1-15将下列反码和补码形式的二进制数变成带符号的十进制数(3)(10000000)补；(4)(11100101)补解：

(3)(10000000)补=(-127)10(4)(11100101)补=(-27)10

1-18列出下述问题的真值表，并写出逻辑式。

（1）有A、B、C三个输入信号，如果三个输入信号均为0或其中一个为1时，输出信号Y=1，其余情况下，输出Y=0。

解：

逻辑式：CBACBABACBAY+++=

1-22求下列逻辑函数的反函数（3）CADCBCDAY?+=)(

CA

DCCDAY++++++=)())(B(

1-23求下列逻辑函数的对偶式（2）DBCBADBABCY?++++=)(

])()([)(*DCABADCACBY++?+?++=

1-21用代数法将下列函数化简为最简与-或式。

（5）（8）

AB

BCACABAB

BCACABY?++=?++=BCADCBABCADCBABAABBCADCBACBABAY+??+=+??++=++?+=)

()()

()()

)((

1-26用K图化简法将下列逻辑函数化为最简与-或式

（4）∏=

)12,11,9,8,5,4,2,1,0(),,,(MDCBAY

1-28用K图化简法将下列逻辑函数化为最简与-或-非式

（4

）

∏=)15,13,12,10,9,7,6,5,4,2,1(),,,(MDCBAY

1-27用K图化简法将下列逻辑函数化为最简或-与式

（3）∑=,15),8,9,10,11(0,1,3,4,6),,,(mDCBAY（4）∏=)151413111098632()(,,,,,,,,,MD,C,B,AY

1-30用K图将下列具有约束条件的逻辑函数化为最简“与-或”逻辑式。

(3)∑∑+=)15,14,13,12,11,10()9,8,5,3,1,0(),,,(dmDCBAY解：(3)DBDCBY++=

1-31用K图完成下列函数运算

(3))()(CBABCACBACABBCACBACAY+++⊕++=解：

BC

AC

BA

CAM++=

CBABCACBACABN+++=CBY=

2-12设开关闭合为1，断开为0，灯亮为1，灯灭为0，用逻辑式表示题图P2-12所示开关电路的逻辑关系，并用逻辑符号画出逻辑图。

解：（a）CABY+=1（b）CBAY)(1+=（c）CDABY+=1逻辑图如题解图P2-12所示。

2-13根据输入信号波形，画出题图P2-13所示各电路的输出波形。

解：

题图P2-12

题解图P2-12

2-18写出题图P2-18各电路的逻辑表达式，并对应图题图P2-18（d）输入波形画出各输出波形。

解：(a)CABY+=1；

(b)???===)

1()0(2CZCABY；(c)??

?==⊕=)

0(0)1(3CCBAY。

2-19现有四2输入与非门CC4011和四2输入或非门CC4001各一块，题图P2-19是它们的封装引脚示意图。试问实现Y1=ABCD和Y2=A+B+C+D。

解：CDABABCDY+==1，)()(2DCBADCBAY+?+=+++=

3-15试分析题图P3-15所示电路的逻辑功能。

解：

题图P2-18

题图P2-19

CBAABCCBAABCY+=?=

当ABC不全0时，Y为0。

3-16逻辑电路如题图P3-16所示，试分析其逻辑功能。

解：

该电

路实质是一个二输出与门

3-21试画出用“与非”门和反相器实现下列逻辑函数的逻辑图。

(3)BCACBACABY++=

解：所给原式非号下的与-或式是原函数的反函数，原函数（不带非号）和反函数的最小项编号是错开的，根据反函数即可直接写出原函数的最小项式，进而化简逻辑式为与-或式，用两次取非法变换为与非-与非式，再用与非门实现，如题解图P3-21(c)。

(4))(BCBABABCAY+++=

解：先变换逻辑式为与-或式，用两次取非法变换为与非-与非式，再用与非门实现，如题解图P3-21(d)。

22试画出用“或非”门和反相器实现下列逻辑函数的逻辑图。

(2)))()((CBACBACAY+++++=解：

题图P3-16

题解图P3-21(c)

题解图P3-21(d)ABC

CBBAABCCBBAABCCBACBACBACBABC

AC

BA

CABY??=++=++++=++=CABACABACBBABACBABCBABABCAY?=+=+?+?++=+++=)()()()()

(CBCBACAY++++=))()((AB

BAAB

CBABAABCCBABCBACBAACCBABCBAACBACBACCBABCBAACBACBAY=+=+++=++++++++=+++++++++++=++++++++++++++=)())(())()(())()()((

(3)DBADCBCABY+?+=)(

解：先将逻辑式变换为与-或式，再用K图将逻辑式变换为或-与式，进而变换为或非-或非式，用或非门实现，如题解图P3-22(c)。

3-27试设计一个三输入，三输出的逻辑电路，如题图P3-27所示。当A=1，B=C=0时，红﹑绿灯亮。当B=1，A=C=0时，绿﹑黄灯亮。当C=1，A=B=0时，黄﹑红灯亮。当A=B=C=0时，三个灯全亮。其它情况均不亮。

提示：驱动发光二极管（LED）的输出门应该用集电极开路门，LED正向导同压降约1V，正常发光时电流在6~10mA范围。

解：集电极开路门输出低电平发光二极管亮，按逻辑功能列出真值表如下表所示。由真值表可得逻辑式：

ABCABCR?=+=，ABCCABG?=+=，BCABCAY?=+=

用开路输出的四二输入与非门CT74LS09和四二输入与非门CT74LS00实现，图如下。

3-30试用八选一数据选择器CT74151实现下列函数：

题图P3-27ABCRGY000001001011010101011110100000101110110110111

110

CBACBA

DCBACBADYBCDDCBDADBABCDDCBDCABDAD

BAD

CBCBAD

BAD

CBCABY++++++=++++=++=++++=++++=+?+=))(())(()(

（3）)14,13,10,7,6,3,0(),,,(3∑=

mDCBAF

解：所用K图及逻辑图如题解图P3-30(c)所示。逻辑图如解图P3-30(d)所示

4-8图P3-8是主从RS触发器的符号。已知初始状态Q=0，输入信号S和R的波形，试画出输出端Q的波形。

解：输出端Q的波形画于题图P4-8中。

4-9图P4-9是主从JK触发器符号。已知输入信号J和K的波形，初始状态Q=0，试画出输出端Q的波形。

解：输出端Q的波形画于题图P4-9中。

题解图P3-30(c)

题解图P3-30(d)

题图4-8

4-11试画出题图P4-11所示D触发器输出端Q的电压波形，已知输入信号的波形如图所示。

解：输出端Q的波形画于题图P4-11中。

4-12题图P4-12给出了

集成D触发器CC4013的逻辑符号和输

入信号的电压波形，试画出输出端Q的波形。

解：输出端Q的波形画于题图P4-12中。

\

4-13图P4-21是D触发器74LS74的符号。已知输入信号波形如图所示，试画出输出端Q和的电压波形。

解：输出端Q的波形画于题图P4-13中。

题图4-9

题图4-11

题图4-12

题图4-13

4-14图P4-14是JK触发器74LS76A的符号。已知其输入信号波形如图所示，试画出输出端Q的电压波形。

解：输出端Q的波形画于题图P4-14中。

题图4-14

4-15设图P4-15中各触发器的初始状态皆为0，试画出在CP信号连续作用下各触发器输出端的电压波形。

解：第一个电路是同步RS触发器；第二个电路是用同步RS触发器反馈组成的T'触发器的，存在着空翻现象，即当CP输入为1时，输出端Q2输出振荡波形，其周期为组成该触发器逻辑门的3倍平均传输延迟时间（3tpd）；第三个电路是D触发器；第四个电路是主从延迟输出型的RS触发器；第五个电路是用主从延迟输出型RS触发器反馈组成的T'触发器的，不存在空翻现象；第六个电路是用主从延迟输出型JK触发器组成的T'触发器；第七个电路是用D触发器组成的T'触发器；第八个电路是用边沿触发型JK触发器（下降沿触发）组成的置1电路（即电路状态为1，CP脉冲的作用不改变Q8=1的原状态），若电路原状态为0，经过一个CP脉冲下降沿后Q8变为1；第九个电路是用边沿触发型JK触发器（下降沿触发）组成的T'触发器。

5-19、分析题图P5-19所示电路为几进制计数器，并画出初始状态Q1Q0=00的状态转移图和波形图。

解：根据逻辑图列激励方程和状态转移方程为

J1=Q0，K1=1，10QJ=，

K0=1，

n

n

nQQQ0111=+，n

n

nQQQ0110=+

再列出状态转移表如题解表P5-19。

根据状态表画出状态图和波形图如题解图P5-19。

题图P4-15题图P5-19

5-16、分析如题图P5-16所示电路，写出电路激励方程，状态转移方程，画出全状态图，并说明该电路是否具有自启动特性

J2=Q1Q0，K2=Q0，0211QQKJ==，J0=K0=1，

QQQQQQn

nnn

n201212+=+，

n

nnnnnnQQQQQQQ10201211+=+，n

nQQ010=+。

再列出状态转移表如题解表P5-16。

根据状态表画出状态图如题解图P5-16。该电路同步六进制计数器，M=6，从状态图

可以看出电路具有自启动功能。

5-22、分析题图P5-22所示电路为几进制计数器，并画出初始状态Q2Q1Q0=000的全状态图和波形图。

解：根据逻辑图列激励方程和状态转移方程为J2=Q1，K2=1，

题图P5-16

题解表P5-16解：根据逻

辑图列激励方程和状态转移方程为1

11

010

题图P5-22

题解表P5-22Q2nQ1nQ0nCP2CP1CP1Q2n+1Q1n+1Q0n+1000↓001001↓↓↓010010↓011011↓↓↓100100↓101101↓↓↓000110

↓

111

21QJ=，K1=1，J0=K0=1

CP2=CP1=Q0，CP0=CP

nn

nQQQ1212=+，n

n

nQQQ1211=+，

n

nQQ010=+

列出状态转移表如题解表P5-22。状态转移图和工作波形如题解图P5-22所示。

由题解表P5-22和题解图P5-22可知，该电路为一个异步计数器，不具有自启动功能。

5-23、分析题图P5-23所示电路为几进制计数器，并画出初始状态Q2Q1Q0=000的全状态图和波形图。

解：根据逻辑图列出激励方程和状态转移方程为nQJ12=，nQK12=，nQJ01=，n

QK01=，

n

QJ10=，n

QK2

0=，nnnn

nnQQQQQQ

1

2

1

21

12=+=+，nnnn

nnQQQQQQ

1

10

11

=+=+，?????===+=+)

1()0(02010

20110

QQQQQQQQQ

nn

nn

n

n

n。再列出状态转移表如题解表P5-23。全状态图和波形图如题解图P5-23所示。

第12次作业：第6章6-5、6-66-5、分析题图P6-5（a）、(b)所示由中规模同步计数器CT74LS161构成的计数分频器的模值，并画出全状态图。

111↓↓↓000

题图P5-23

题解表P5-23题解图P5-23

题图P6-5

解：（a）CT74LS161的复位功能是异步的，则电路采用的是异步复位法，复位状态为1001，该状态不是计数循环中的一个状态，因而计数循环的状态为0000~1000，共9个状态，则M=9，全状态图为题解图P6-5（a）；

（b）CT74LS161的置数功能是同步的，电路采用的是同步置数法，置数状态为1001，该状态应是计数循环中的一个状态，所置数值为0000，因而计数循环的状态为0000~1001，共10个状态，则M=10，全状态图为题解图P6-5（b）。

题解图P6-5

6-6、分析题图P6-6（a）、(b)所示由中规模同步计数器CT74LS163构成的计数分频器的模值，并画出全状态图。

题图P6-6

解：（a）CT74LS163的复位功能是同步的，电路采用的是同步复位法，复位状态为1001，该状态应是计数循环中的一个状态，因而计数循环的状态为0000~1001，共10个状态，则M=10，全状态图为图解题图P6-6（a）；

(b)CT74LS163的置数功能是同步的，电路采用的是同步置数法，置数状态为进位信号CO，即状态是1111时置数，它应是计数循环中的一个状态，所置数值为0101，因而计数循环的状态为0101~1111，共11个状态，则M=11，全状态图为题解图P6-6（b）。

6-15、用同步4位二进制计数集成芯片CT74LS161采用进位反馈同步置数法构成模M为14的计数器，并画出接线图和全状态图。

解：采用进位反馈同步置数法构成模值M为14的计数器，在十六个状态循环中截取14个状态形成主计数循环即可，其中必须包含状态1111，以便用该状态产生置数信号，所置数值应是0010，题解图P6-15(a)和(b)是其逻辑图和全状态图。

6-16、用同步4位二进制计数集成芯片CT74LS163采用同步复位法构成模值M为11的计数器，并画出接线图和全状态图。

解：采用同步复位法组成11进制计数器，计数循环包括状态0000和产生复位信号的状态1010，即计数循环状态为0000~1010，共11个状态。接线图和全状态图如题解图P6-16所示。

7-10某存储器具有11条地址线和8条双向数据线，问该存储器的存储容量是多少？答：容量是RAM2048字×8位（RAM2k×8）。7-11已知HM6264为8kB×8b的静态RAM，用其组成一个容量为32kB×32b的RAM，用什么扩展方法？需用多少片HM6264芯片？

答：既要用字扩展又要用位扩展，组成容量为32kB×32b的RAM，需用16片HM6264芯片。

7-15在一片ROM上实现下列组合逻