电磁感应中金属棒切割磁感线问题

关于电磁感应中金属棒切割磁感线问题第1页，共11页，2022年，5月20日，11点55分，星期五问1：ab将如何运动？问2：ab的最大速度是多少？问3：整个过程能量如何转化？导体加速运动时：

P外＞P安=P电

F做功一部分转化为动能，一部分变为电能导体匀速运动时：

F做功全变为电能P外=

P安=P电安培力做负功，其它能向电能转化，安培力做了多少负功就有产生多少电能。问4：若开始有初速度V。求通过电阻的电量？物理模型：导轨光滑且水平，相距L，ab开始静止，当受到一个F向右恒力的作用，则：

FRabB第2页，共11页，2022年，5月20日，11点55分，星期五物理模型：如图所示，在水平光滑平行的金属导轨上放质量分别为ｍ１与ｍ２的金属棒ａｂ与ｃｄ，导轨间距为Ｌ，导轨电阻不计，二金属棒的电阻都为Ｒ，整个装置处于磁感强度为Ｂ的匀强磁场中，现从静止开始突然使ａｂ棒具有初速度Ｖ0，试问（1）怎样求感应电动势？（2）导体棒的运动情况如何？（3）ａｂ棒的最大加速度ａｍ与最小速度Ｖｍ（4）能量是怎样转化的和整个过程产生的热量Ｑ。（5）通过ｃｄ棒的电量ｄｃｂａＶ0二根导体等间距时ａｂ：Ｆ安＝ＢIＬｃｄ：Ｆ’安＝ＢIＬａ≠０Ｖａ’≠０Ｖ’力的观点：当ａ＝０时，二个Ｖ相等，稳定第3页，共11页，2022年，5月20日，11点55分，星期五ｍ１Ｖ0＝（ｍ１＋ｍ２）Ｖ共二安培力等大反向，相当于内力动量的观点：能的观点：ｄｃｂａＶ0（ａｂ棒）动能电能安培力做负功电流做功安培力做正功动能（ｃｄ棒）内能（电阻）相当于一次完全非弹性碰撞第4页，共11页，2022年，5月20日，11点55分，星期五例1，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图1所示，两导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度V0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少v0BdabcL第5页，共11页，2022年，5月20日，11点55分，星期五v0BdabcL解：ab棒向cd棒运动时，产生感应电流．ab棒和cd棒受到安培力作用分别作减速运动和加速运动．，在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．两棒速度达到相同后，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动．（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，mv0=2mv①根据能量守恒，整个过程中产生的总热量Q=1/2×mv02-1/2×2mv2=1/4×mv02②第6页，共11页，2022年，5月20日，11点55分，星期五（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v′，则由动量守恒可知3v0/4BdabcLv′mv0=m3/4v0+mv′③∴v′=v0/4此时回路中的感应电动势和感应电流分别为E=BL(3/4v0-v′)=BLv0/2④I=E/2R=BLv0/4R⑤此时cd棒所受的安培力F=BIL⑥cd棒的加速度a=F/m⑦由以上各式，可得第7页，共11页，2022年，5月20日，11点55分，星期五例2，两根相距为d=0.20m的金属导轨固定在同一水平面内并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.20T，导轨上面横放着两条金属棒，构成金属闭合回路，每条金属棒的电阻为r=0.25,回路中其余部分的电阻不计，已知两金属细棒在平行于导轨的拉力作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是V=5.0m/s，如图3所示，不计导轨上的摩擦.求：（1）每条细棒上的拉力大小（2）两金属细棒在间距增加为0.40m的滑动过程中共产生的热量Q.VV图3第8页，共11页，2022年，5月20日，11点55分，星期五解（1）设匀强磁场方向竖直向上．在两金属杆匀速平移的过程中，等效电路如图所示，即两杆可以等效为两个串联的同样的电源（E0）．根据能量转化和守恒定律，当杆匀速运动时，两拉力（F）的机械总功率等于闭合电路的热功率，即E0图4rE0P＝2Fv＝

所以，每根金属杆受到的拉力大小为F＝

＝3.2×10N

－2（2）在两金属杆增加距离ΔL的过程中，产生的热量就等于两拉力所做的功，即Ｑ＝2FΔL／2＝FΔL＝1.28×10J

－2

VV