韶关市2023届高三二模数学试题(文科)

韶关市2023届高三模拟考试数学试题数学试题〔文科〕本卷分选择题非选择题两局部，共4页，总分值150分.考试用时间120分钟.考前须知：考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；选择题、填空题每题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回.4.参考公式：〔１〕锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．〔２〕样本数据的方差，，其中是这组数据的平均数.一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.假设复数是纯虚数，那么实数的值是〔〕A.B.C.D.或2．R是实数集，，是函数的定义域，那么〔〕A. B. C. D.3．设，那么的大小关系是〔〕A．B．C．D．4．设是方程的根，且，那么〔〕A．〔0，1〕B．〔1，3〕C．〔3，4〕D．〔4，+〕5．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为〔〕A. B.C. D.6.直线平面，直线平面，给出以下四个命题：①②；③；④．其中正确的命题有〔〕个A．1个B．2个C．3个D．4个7．函数〔〕是〔〕A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数图18．满足约束条件，那么的最小值是〔〕图1A. B. C. D.9.执行如图1所示的程序框图后，输出的值为，那么的取值范围〔〕A．B．C．D．10．定义符号函数，设，，假设=,=,那么的最大值等于〔〕A. B. C. D.[来二．填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值20分．11．是单位圆上的点，且点在第二象限，点是此圆与x轴正半轴的交点，记,假设点的纵坐标为．那么_____________;_______________.12.向量，，且，那么实数的值为13．以下四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，那么这两个班的数学平均分为；②从总体中抽取的样本，那么回归直线=必过点〔〕③名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，那么有；④绘制频率分布直方图时，各个小长方形的面积等于相应各组的频率．其中正确的序号是_______________〔注意：14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分〕14．〔几何证明选讲选做题〕如图，是圆的直径，，,那么;15．〔坐标系与参数方程选择题〕直线的方程为，,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，那么圆上的点到直线的最短距离等于.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(此题总分值12分)数列对任意，满足，.〔1〕求数列通项公式；〔2〕假设，求的通项公式及前项和．17．(此题总分值12分)某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的效劳质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“效劳满意度〞与“价格满意度〞都分为五个等级：1级〔很不满意〕；2级〔不满意〕；3级〔一般〕；4级〔满意〕；5级〔很满意〕，其统计结果如下表〔效劳满意度为，价格满意度为〕.人数yx价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231〔1〕求高二年级共抽取学生人数；〔2〕求“效劳满意度〞为3时的5个“价格满意度〞数据的方差；〔3〕为提高食堂效劳质量，现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“效劳满意度〞为1的概率.18．(此题总分值14分)如图(1)在等腰中，、、分别是、、边的中点，现将沿翻折，使得平面平面.(如图(2))(1)求证：平面；(2)求证：；(3)设三棱锥的体积为、多面体的体积为，求的值.19．(此题总分值14分)在ΔABC中，三个内角，，的对边分别为，，，其中，且(1)求证：ΔABC是直角三角形；(2)设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧EQ\o(AC,\s\up6(︿))上，，用的三角函数表示三角形的面积，并求面积最大值.20．(此题总分值14分)函数.〔1〕求函数的极值；〔2〕设函数，其中，求函数在区间上的最大值.２１．(此题总分值14分)在直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点的轨迹为，是动圆上一点.〔1〕求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形；〔2〕设曲线上的三点与点的距离成等差数列，假设线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率；〔3〕假设直线与和动圆均只有一个公共点，求、两点的距离的最大值.2023届高考模拟测试数学试题(文科)参考答案和评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的得分，但所给分数不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题：CBCCABAAAB二．填空题：11.〔2分〕〔3分〕12.13.②④14.15.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(此题总分值14分)解：〔1〕由得数列是等差数列，且公差……………２分又，得，所以……………４分〔2〕由〔１〕得，，所以…………………6分……………12分17．(此题总分值12分)解：〔1〕共有1400名学生，高二级抽取的人数为〔人〕…………3分〔2〕“效劳满意度为3”时的5个数据的平均数为，……………4分所以方差………………6分〔3〕符合条件的所有学生共7人，其中“效劳满意度为2〞的4人记为“效劳满意度为1〞的3人记为.……8分在这7人中抽取2人有如下情况：共21种情况.……9分其中至少有一人的“效劳满意度为1〞的情况有15种.……11分所以至少有一人的“效劳满意度〞为1的概率为……12分18(此题总分值14分)〔1〕证明：如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF．………………4分〔2〕∵平面平面于AD⊥CD，且平面∴平面，又平面，∴……7分又∵，且∴平面，又平面∴．………………9分〔3〕由〔2〕可知平面，所以是三棱锥的高∴……11分又∵、分别是、边的中点，∴三棱锥的高是三棱锥高的一半三棱锥的底面积是三棱锥底面积的一半∴三棱锥的体积…………………12分∴…………………13分∴…………………14分19．(此题总分值14分)(1)证明：由正弦定理得，整理为，即sin2A＝sin2B∴2A＝2B或2A＋2B＝π,即A＝B或A＋B＝EQ\f(π,2)∵，∴A＝B舍去.由A＋B＝EQ\f(π,2)可知c＝EQ\f(π,2)，∴ΔABC是直角三角形…6分(2)由(1)及，得，…………７分在RtΔ中，所以，………………………9分，………………12分因为，所以，当，即时，最大值等于.………………12分20．(此题总分值14分)〔1〕.…………１分令，得，；令，得.…………３分的单调递增区间是，单调递减区间是，.无极大值………………………５分〔２〕，那么，由，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.……………………８分当，即时，在区间上，为递增函数，所以，最大值为.…10分当，即时，的最大值是或＝，得当时，，最大值为当时，，最大值为………………１２分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为.综上，当时，最大值为；当时，的最大值是……………1４分21．(此题总分值14分)解：〔1〕由，得，………2分.将