高中数学必修二-知识点总结

-.z.高中数学必修2立体几何初步特殊几何体外表积公式〔c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线〕柱体、锥体、台体的体积公式〔4〕球体的外表积和体积公式：V=；S=第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1平面含义：平面是无限延展的2三个公理：〔1〕公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，则这条直线在此平面内.符号表示为LA·αALA·αB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内.C·BC·B·A·α符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。P·αP·αLβ符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线=>a∥ca=>a∥cc∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补.4注意点：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈(0，)；③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：〔1〕直线在平面内——有无数个公共点〔2〕直线与平面相交——有且只有一个公共点〔3〕直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α2.2.直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：aαbβ=>a∥αa∥b平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：〔1〕用定义；〔2〕判定定理；〔3〕垂直于同一条直线的两个平面平行。—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。符号表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。PaL2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点：a)定理中的"两条相交直线〞这一条件不可无视；b)定理表达了"直线与平面垂直〞与"直线与直线垂直〞互相转化的数学思想。平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭lβBα2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3—2.3.4直线与平面1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。第三章直线与方程〔1〕直线的倾斜角定义：*轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与*轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°〔2〕直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线l与*轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;当直线l与*轴垂直时,α=90°,k不存在.当时，；当时，；当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式：〔P1(*1,y1),P2(*2,y2),*1≠*2〕注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。〔3〕直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于*1，所以它的方程是*=*1。②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：〔〕直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。⑤一般式：〔A，B不全为0〕注意：eq\o\ac(○,1)各式的适用范围eq\o\ac(○,2)特殊的方程如：平行于*轴的直线：〔b为常数〕；平行于y轴的直线：〔a为常数〕；〔6〕两直线平行与垂直当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。〔7〕两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合〔8〕两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则〔9〕点到直线距离公式：一点到直线的距离〔10〕两平行直线距离公式两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为第四章圆与方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程〔1〕标准方程，圆心，半径为r；点与圆的位置关系：当>，点在圆外当=，点在圆上当<，点在圆内〔2〕一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。〔3〕求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，假设利用圆的标准方程，需求出a，b，r；假设利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：〔1〕设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；〔2〕过圆外