公式法解一元二次方程及答案详细解析

-.z.公式法一．选择题（共5小题）1．用公式法解一元二次方程*2﹣5*=6，解是（）A．*1=3，*2=2 B．*1=﹣6，*2=﹣1 C．*1=6，*2=﹣1 D．*1=﹣3，*2=﹣22．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4*2+3=5*，下列叙述正确的是（）A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣33．（2011春•招远市期中）一元二次方程*2+c=0实数解的条件是（）A．c≤0 B．c＜0 C．c＞0 D．c≥04．（2012秋•建平县期中）若*=1是一元二次方程*2+*+c=0的一个解，则c2+c=（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2013•下城区二模）一元二次方程*（*﹣2）=2﹣*的解是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．0或2二．填空题（共3小题）6．（2013秋•兴庆区校级期中）用公式法解一元二次方程﹣*2+3*=1时，应求出a，b，c的值，则：a=；b=；c=．7．用公式法解一元二次方程*2﹣3*﹣1=0时，先找出对应的a、b、c，可求得△，此方程式的根为．8．已知关于*的一元二次方程*2﹣2*﹣m=0，用配方法解此方程，配方后的方程是．三．解答题（共12小题）9．（2010秋•泉州校级月考）*液晶显示屏的对角线长30cm，其长与宽之比为4：3，列出一元二次方程，求该液晶显示屏的面积．10．（2009秋•五莲县期中）已知一元二次方程*2+m*+3=0的一根是1，求该方程的另一根与m的值．11．*2a+b﹣2*a+b+3=0是关于*的一元二次方程，求a与b的值．12．（2012•西城区模拟）用公式法解一元二次方程：*2﹣4*+2=0．13．（2013秋•海淀区期中）用公式法解一元二次方程：*2+4*=1．14．（2011秋•江门期中）用公式法解一元二次方程：5*2﹣3*=*+1．15．（2014秋•藁城市校级月考）（1）用公式法解方程：*2﹣6*+1=0；（2）用配方法解一元二次方程：*2+1=3*．16．（2013秋•大理市校级月考）解一元二次方程：（1）4*2﹣1=12*（用配方法解）；（2）2*2﹣2=3*（用公式法解）．17．（2013•）用配方法解关于*的一元二次方程a*2+b*+c=0．18．（2014•泗县校级模拟）用配方法推导一元二次方程a*2+b*+c=0（a≠0）的求根公式．19．（2011秋•南开区校级月考）（1）用公式法解方程：2*2+*=5（2）解关于*的一元二次方程：．20．（2011•西城区二模）已知：关于*的一元二次方程*2+4*+2k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解．21．2.2公式法答案一．选择题（共5小题）1．C考点：解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：运用公式法，首先确定a，b，c的值，然后判断方程是否有解，如有解代入公式即可求解．解答：解：∵*2﹣5*=6∴*2﹣5*﹣6=0∵a=1，b=﹣5，c=﹣6∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×（﹣6）=49∴*=∴*1=6，*2=﹣1．故选C．点评：解一元二次方程时要注意解题方法的选择，配方法和求根公式法适用于任何一元二次方程，不过麻烦．还要注意题目有无解题要求，要按要求解题．2．B考点：解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式．解答：解：∵﹣4*2+3=5*∴﹣4*2﹣5*+3=0，或4*2+5*﹣3=0∴a=﹣4，b=﹣5，c=3或a=4，b=5，c=﹣3．故选B．点评：此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形式．3．A考点：根的判别式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于c的不等式，求出不等式的解集即可得到c的范围．解答：解：∵一元二次方程*2+c=0有实数解，∴△=b2﹣4ac=﹣4c≥0，解得：c≤0．故选A点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．4．B考点：一元二次方程的解．菁优网版权所有分析：根据方程的解的定义，把*=1代入已知方程可以求得c的值，然后把c的值代入所求的代数式进行求值．解答：解：依题意，得12+1+c=0，解得，c=﹣2，则c2+c=（﹣2）2﹣2=2．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．C考点：解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先移项得到*（*﹣2）+*﹣2=0，再把方程左边方程得到（*﹣2）（*+1）=0，元方程转化为*﹣2=0或*+1=0，然后解一次方程即可．解答：解：∵*（*﹣2）+*﹣2=0，∴（*﹣2）（*+1）=0，∴*﹣2=0或*+1=0，∴*1=2，*2=﹣1．故选C．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．二．填空题（共3小题）6．a=﹣1；b=3；c=﹣1．考点：解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有分析：先移项，找出各项系数即可．解答：解：﹣*2+3*=1，﹣*2+3*﹣1=0，a=﹣1，b=3，c=﹣1，故答案为：﹣1，3，﹣1．点评：本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的一般形式的应用，注意：项的系数带着前面的符号．7．△=13，*1=，*2=．考点：解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有分析：找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式的值为13大于0，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．解答：解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13，∴*=，∴原方程的解为*1=，*2=．故答案为：13，*1=，*2=．点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．8．（*﹣1）2=m+1．考点：解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有分析：把常数项﹣m移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：把方程*2﹣2*﹣m=0的常数项移到等号的右边，得到*2﹣2*=m，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到*2﹣2*+1=m+1，配方得（*﹣1）2=m+1．故答案为（*﹣1）2=m+1．点评：本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．三．解答题（共12小题）9．考点：一元二次方程的应用．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：由长与宽之比为4：3，可设长为4*，则宽为3*，根据勾股定理可得：（4*）2+（3*）2=302；得出*后，即可求出显示屏的面积．解答：解：由题意可设长为4*，则宽为3*，根据三角形性质，得：（4*）2+（3*）2=302解得：*=6，*=﹣6（舍去）所以长为24cm，宽为18cm该液晶显示屏的面积为24×18=432cm2．即该液晶显示屏的面积为432cm2．点评：本题主要考查一元二次方程的应用，根据三角形性质，列出方程即可．面积=长×宽．10．．考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．菁优网版权所有专题：计算题．分析：一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；亦可利用根与系数的关系去做．解答：（解法一）解：当*=1时，代入原方程得：12+m+3=0，解得m=﹣4；当m=﹣4时，原方程可化为：*2﹣4*+3=0，上式可化简为（*﹣1）（*﹣3）=0，∴方程的另一个根为*=3．（解法二）解：假设方程的另一个根为*0，∵*=1由根与系数关系可知：*0×1=3，∴*0=3；又由根与系数关系可知：*0+1=﹣m，即3+1=﹣m；∴m=﹣4．点评：此题解法灵活，选择自己喜欢的一种解法即可．11．考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有分析：本题根据一元二次方程的定义求解．分5种情况分别求解即可．解答：解：∵*2a+b﹣2*a+b+3=0是关于*的一元二次方程，∴①，解得；②，解得；③，解得；④，解得；⑤，解得．综上所述，，，，．点评：本题主要考查了一元二次方程的概念．解题的关键是分5种情况讨论*的指数．12．考点：解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式的值为8大于0，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．解答：解：∵a=1，b=﹣4，c=2，…（1分）∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8，…（3分）∴*==2±，…（4分）∴原方程的解为*1=2+，*2=2﹣．…（6分）点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．13．考点：解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有分析：移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．解答：解：原方程可化为*2+4*﹣1=0，a=1，b=4，c=﹣1，b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣1）=20＞0，*=，*1=﹣2+，*2=﹣2﹣．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．14．考点：解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解答：解：方程化简为：5*2﹣4*﹣1=0，这里a=5，b=﹣4，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴*==，∴*1=1，*2=﹣．点评：此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．15．考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有分析：（1）利用求根公式*=解方程；（2）将常数项移到等式的右边，含有未知数的项移到等式的左边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，构成完全平方公式形式；最后直接开平方即可．解答：解：（1）∵方程*2﹣6*+1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣6，常数项c=1，∴*===3±2，∴*1=3+2，*2=3﹣2；（2）由原方程，得*2﹣3*=﹣1，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得*2﹣3*+=﹣1+，∴（*﹣）2=，∴*=±，∴*1=，*2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法、配方法．利用公式法解方程时，需熟记求根公式．16考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有分析：（1）根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，一次项移到等号的右边，再在两边同时加上一次项系数的一半，配成完全平方的形式，然后开方即可；（2）首先找出公式中的a，b，c的值，再代入求根公式*=求解即可．解答：解：（1）4*2﹣1=12*，4*2﹣12*=1，*2﹣3*=，*2﹣3*+=+，（*﹣）2=，*﹣=±，*1=+=，*2=﹣=；（2）2*2﹣2=3*，2*2﹣3*﹣2=0，∵a=2，b=﹣3，c=﹣2，∴*===，*1=2，*2=﹣．点评：此题考查了配方法和公式法解一元二次方程，关键是熟练掌握配方法的步骤和公式法的步骤，公式法解题时要注意将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．17．考点：解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答：解：∵关于*的方程a*2+b*+c=0是一元二次方程，∴a≠0．∴由原方程，得*2+*=﹣，等式的两边都加上，得*2+*+=﹣+，配方，得（*+）2=﹣，当b2﹣4ac＞0时，开方，得：*+=±，解得*1=，*2=，当b2﹣4ac=0时，解得：*1=*2=﹣；当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根．点评：本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如*2+p*+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如a*2+b*+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成*2+p*+q=0，然后配方．18．考点：解一元二次方程-公式法；配方法的应用．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由a不为0，在方程左右两边同时除以a，并将常数项移到方程右边，方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，当b2﹣4ac≥0时，开方即可推导出求根公式．解答：解：a*2+b*+c=0（a≠0），方程左右两边同时除以a得：*2+*+=0，移项得：*2+*=﹣，配方得：*2+*+=﹣=，即（*+）2=，当b2﹣4ac≥0时，*+=±=±，∴*=．点评：此题考查了一元二次方程的求根公式，以及配方法的应用，学生在开方时注意b2﹣4ac≥0这个条件