2020年初二数学上期末试卷(及答案)

2020年初二数学上期末试卷（及答案）一、选择题下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（A.2一、选择题下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（A.2个正八边形和1个正三角形B.C.1个正五边形和1个正十边形D.2.下列因式分解正确的是（）A.x2+1=(x+1)2B.C.2x2一2=2(x+l)(x-1)D.1.）3个正方形和2个正三角形2个正六边形和2个正三角形x2+2x-1=(x-1匕x2—x+2=x(x-1)+2于点P.若点P的坐标为，则a的值为（）A.aB.a=_于点P.若点P的坐标为，则a的值为（）A.aB.a=_7C.a=1D.4.运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象轴对称图形的是（）F列图腾中，不是A.B.C.D.3.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y

轴于点N，再分别一点M、N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交1\5.在平面直角坐标系内，点0为坐标原点，A（-4,0）,B（0,3），若在该坐标平面内有点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与RtAABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形RtAABO有一条公共边，则所有符合的三角形个数为5.）。（）。9B.7C.5D.36.如图，AE丄AB且AE=AB,BC丄CD且BC=CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）A.50B.62C.65D.687.如图，在RtAABC中，ABAC=90°,AB=AC，点d为BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且AEDF=90°，下列结论：①ADEF是等腰直角三角形；②AE二CF:③ABDE^AADF:④BE+CF=EF.其中正确的是（）B4CA.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④8.下列计算中，结果正确的是（）A.a2-a3二a6B.(2a)-(3a)=6aC.(a2)3=a6D.a6十a2=a39.下列条件中，不能作出唯一三角形的是（)A.已知三角形两边的长度和夹角的度数已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数已知三角形的三边的长度到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）三条角平分线的交点B.三条高的交点C.三边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点x①a若关于x的方程二2+有增根，则a的值为（）x-4x-4TOC\o"1-5"\h\zA.-4B.2C.0D.43已知a是任何实数，若M=（2a-3）（3a-1）,N=2a（a--）-1,则M、N的厶大小关系是（）M三NMANMVNM,N的大小由a的取值范围二、填空题如图所示，请将ZA、4、Z2用“〉”排列.若一个多边形的边数为8,则这个多边形的外角和为.ZA=65°,ZB=75°,将纸片一角折叠，使点C・落在△ABC外，若Z2=20°，则Z1的数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：丄.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6,3,2也是一组调和数.现有一组调和数：x，5,3(x>5)，则x=.如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角ZCBF=.18.如图所示，在△ABC中,ZC=90°,ZCAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心，小于AC一1一的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心，大于-EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.贝yZADC的度数为.1匚19.已知x+=6,19.x20.分解因式2m2-32=三、解答题为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同.

求A、B两种学习用品的单价各是多少元？若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ZABC交AC边于E,两线相交于F占八、、•(1)(2)若ZBAC=60°,ZC=70。，求ZAFB的大小；若D是BC的中点，ZABE=30。，求证：AABC是等边三角形.AE=BE,点D在AC边上，Z1=Z2,AE若ZBAC=60°,ZC=70。，求ZAFB的大小；若D是BC的中点，ZABE=30。，求证：AABC是等边三角形.如图在平面直角坐标系中，已知点A(0,2^3),AAOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ.求点B的坐标；在点P的运动过程中，ZABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变,请说明理由；连接OQ,当OQHAB时，求P点的坐标.备用图备用图为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等。两种机器人每小时分别分类多少垃圾？现在两种机器人共同分类700kg垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。【详解】2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合；2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故选D.【点睛】本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.2．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式X2-X+2在实数范围内不能因式分解；选项B,A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2(X2-1)=2(x+l)(x-l)，正确.故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.3.D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角

再根据P再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而得到a的数量关系.【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,则P点横纵坐标的和为0，1=02a+3解得：a=3.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质.4．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意.故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．A解析：A解析】【分析】根据题意画出图形，分别以OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可．【详解】如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt^ABO全等的三角形各有3个，则则所有符合条件的三角形个数为9，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解6.A解析：A【解析】【分析】由AE丄AB,EF丄FH,BG丄AG,可以得到ZEAF=ZABG，而AE=AB,ZEFA=ZAGB，由此可以证明△EFA^AAGB，所以AF=BG，AG=EF;同理证得△BGC^ACHD，GC=DH，CH=BG.故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积.【详解】•・•如图，AE丄AB且AE=AB,EF丄FH,BG丄FHZEAB=ZEFA=ZBGA=90，ZEAF+ZBAG=90，ZABG+ZBAG=90ZEAF=ZABG，・・.AE=AB,ZEFA=ZAGB,ZEAF=ZABG△EFA^AAGB，・・・AF=BG，AG=EF.同理证得MGC^△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=161故S=2(6+4)x163x46x3=50.故选A.E0<'H【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明©FA^△AGB和岀GC^△CHD.7.C解析：C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF^^ADE,即可判断①②；利用SSS即可证明厶BDE二△ADF，故可判断③；利用等量代换证得BE+CF=AB，从而可以判断④.【详解】•••△ABC为等腰直角三角形，且点在D为BC的中点，.•・CD=AD=DB,AD丄BC,ZDCF=ZB=ZDAE=45°,・.・ZEDF=90。，又VZCDF+ZFDA=ZCDA=90。，ZEDA+ZEDA=ZEDF=90。，AZCDF=ZEDA，在△CDF和AADE中,/CDF=ZEDACD=AD，ZDCF=ZDAE.•.△CDF^AADE,・・・DF=DE，且ZEDF=90o，故①❸DEF是等腰直角三角形，正确；CF=AE，故②正确；AB=AC,又CF=AE,・・・BE=AB-AE=AC-CF=AF,在ABDE和AADF中，'BE=AFDE=DF,BD=DC/.△BDE二△ADF，故③正确;CF=AE，.・.BE+CF=BE+AE=AB丰EF，故④错误；综上：①②③正确故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.8．C解析：C【解析】选项A,a2•a3=a5，选项A错误；选项B,（2a）・（3q）=6a2，选项b错误；选项C,2戶=a6，选项C正确；选项D,a6十a2=a4，选项D错误.故选C.9．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS,能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS,能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．10．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．故选：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．11．D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.让最简公分母x-4=0，得到x=4.再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，xa•・•关于x的方程二2+有增根，x-4x-4x-4=0，・•・分式方程的增根是x=4.xa关于x的方程=2+去分母得x=2(x-4)+a,x-4x-4代入x=4得a=4故选D.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.12.A解析：A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为(a-l)2±0,即可解答【详解】3*.*M=(2a-3)(3a-1),N=2a(a-)-1,2:.M-N3=(2a-3)(3a-1)-2a(a-)+1,2=6a2-11a+3-2a2+3a+1=4a2-8a+4=4(a-1)2V(a-1)2三0,.•.M-N20,贝9M三N.故选A．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.二、填空题【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得Z2>Z1Z1>ZAAZ2>Z1>ZA故答案为：Z2>Z1>ZA【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个解析：Z2>Z1>ZA【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可.【详解】解：根据三角形的外角的性质得，Z2>Z1,Z1>ZA.•・Z2>Z1>ZA,故答案为：Z2>Z1>ZA.【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键.360°【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知这个多边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握解析：360°.【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可.【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°.故答案为：360°.【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键.100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出ZC=180°-ZA-ZB=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到ZCz=ZC=40。再利用三角形的内角和定理以及外角性质得Z3+解析：100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出ZC=180°-ZA-ZB=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到ZC'=ZC=40°,再利用三角形的内角和定理以及外角性质得Z3+Z2+Z5+ZCf=180°，Z5=Z4+ZC=Z4+40°，即可得到Z3+Z4=80°，然后利用平角的定义即可求出Z1.【详解】如图，VZA=65°，ZB=75°，.•・ZC=180°-ZA-ZB=180°-65°-75°=40。；又•・•将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，.•・ZC'=ZC=40。，而Z3+Z2+Z5+ZCf=180°,Z5=Z4+ZC=Z4+40°,Z2=20°,.•・Z3+20°+Z4+40°+40°=180。，AZ3+Z4=80°,••・Z1=180°-80°=100°.故答案是：100°.【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等.也考查了三角形的内角和定理以及外角性质.15【解析】•・・x>5・・・x相当于已知调和数15代入得13-15=15-lx解得x=15解析：15【解析】1111一一•••x>5・・・x相当于已知调和数15,代入得，吕办二'解得，x=15.【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360=5=72°故外角ZCBF等于72°故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度解析：72。【解析】【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解.【详解】360。—5=72。.故外角ZCBF等于72°.故答案为：72。.【点睛】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点.65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是ZCAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是ZCAB的平分线•・・ZCAB=50°・・・ZCAD=25°；在…。解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是ZCAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可.【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是ZCAB的平分线，・・・ZCAB=50°,.•・ZCAD=25。；在△ADC中，ZC=90°,ZCAD=25。，••・ZADC=65。(直角三角形中的两个锐角互余)；故答案是：65°.34【解析】T二=故答案为34解析：34【解析】-2=62-2=36-2=34,故答案为34.2(m+4)(m-4)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式=2(m2-16)=2(m+4)(m-4)故答案为2(m+4)(m-4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2(m+4)(m-4)【解析】【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=2(m2-16)=2(m+4)(m-4),故答案为2(m+4)(m-4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.三、解答题(1)A型学习用品20元，B型学习用品30元；(2)800.【解析】设人种学习用品的单价是x元，根据题意，得180120v'10丸，解得x=20.经检验，x=20是原方程的解.所以x+10=30.答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元.设购买B型学习用品m件，根据题意，得30m+20(1000-m)<28000，解得m<800.所以，最多购买B型学习用品800件.(1)115°；(2)证明见解析【解析】【分析】根据ZABF=ZFBD+ZBDF，想办法求出ZFBD，ZBDF即可；只要证明AB=AC，ZABC=60°即可；【详解】TZBAC=60°,ZC=70。，.•・ZABC=180。-60°-70°=50°,•.•BE平分ZABC,1.•・ZFBD=—ZABC=25。，2AD丄BC,.•・ZBDF=90。，AZAFB=ZFBD+ZBDF=115°.证明：•.•ZABE=30°,BE平分ZABC,.\ZABC=60°,BD=DC,AD丄BC,-.•・AB=AC,.△ABC是等边三角形.【点睛】本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC^ABED；【详解】AE和BD相交于点O,AZAOD=ZBOE.在厶AOD和厶BOE中，ZA=ZB,AZBEO=Z2.又VZ1=Z2,AZ1=ZBEO,AZAEC=ZBED.在厶AEC和ABED中，2a=zbvAE=BEZAEC=ZBED.•.△AEC^ABED(ASA).(1)点B的坐标为B(3,打)；(2)ZABQ=90。，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(-3,0).【解析】【分析】(1)如图，作辅助线；证明ZBOC=30°,OB=2爲，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；证明△APO^^AQB，得到ZABQ=ZAOP=90°,即可解决问题；根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果【详解】⑴如图1,过点B作BC丄x轴于点C,•••△AOB为等边三角形，且OA=