2020-2021大连市九年级数学上期中第一次模拟试卷(及答案)

2020-2021大连市九年级数学上期中第一次模拟试卷（及答案）一、选择题1•下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）2.若二次函数y=疋+以的图象的对称轴是经过点（2,0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）•A.兀=0,=4B.兀=A.兀=0,=4B.兀=1,x2=5C.兀=1,无=一5D.坷=一1,=53.下列事件中，属于必然爭件的是（）随时打开电视机，正在播新闻优秀射击运动员射击一次，命中靶心抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上长度分别是3cm,5cm,6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形函数y=・x—4x-3图彖顶点坐标是（）（2,-1）B.（1）C.（-1）D.（2,1）如图是抛物线y=ax-+bx+c（axO）的部分图象，其顶点是（1,n）,且与x的一个交点C.D.4.A.5.6.D.ci>0A.d-l<0则卜•列爭件是随机爭件的是8.A.9.B・+1>0C.D.a2+1<0-3=0,那么%2-2x+l的值为（）6.D.ci>0A.d-l<0则卜•列爭件是随机爭件的是8.A.9.B・+1>0C.D.a2+1<0-3=0,那么%2-2x+l的值为（）3D.1己知实数x满足（%2-2x+l）2+2（x2-2x+l）■1或3B.-3或1C.如图，函数y=ax2-2x+l和y=是常数，且a^O）在同一平面直角坐标系的图在点（3,0）和（4,0）之间,则下列结论：①a-b+c>0；②3a+b=0：③b2=4a（c-n）；④其中正确结论的个数是（）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（象可能是（）高h为8cm,则圆锥的侧面积为C.60jicm2D.SOtichi高h为8cm,则圆锥的侧面积为C.60jicm2D.SOtichi2长方形的周长为24C7H,其中一边长为Kcm),面积为)©沪则长方形中y与x的关系式为()y=x2B.y=(12-x)2C.y=x(12-x)D.y=2(12-x)四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()A.AB=CDB.AB=BCC.AC丄EDD.AC=BD二填空题如图，菱形OABC的顶点0在坐标原点，顶点人在x轴上，ZB=120。,OA=1,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105。至OA’B'C的位置，则点〃的坐标为.关于x的一元二次方程0¥‘一3兀-1=0的两个不相等的实数根都在-1和0之间(不包括-1和0),则a的取值范围是已知：如图，CD是OO的直径，4E切OO于点3，DC的延长线交于点4,ZA=20,则度.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是.如图，量角器的0度刻度线为AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点4，D,量得4D二lOc/H，点D在量角器上的读数为60,则该直尺的宽度为cm.

a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2,c）在二次函数y=x2-2ax+3的图象上,则b、c的人小关系是bc（用“〉”或y”号填空）如图，正五边形ABCDE内接于0O,F是CD弧的中点，则ZCBF的度数为.如图，朋是00的直径，BD,G?分别是过00上点、B,Q的切线，且ZBDC=UQ°.连接则的度数是°.三、解答题如图，AABC是边长为4c力的等边三角形，边在射线OM上，且04=&加，点D从点O出发，沿OM的方向以lcm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将AACQ绕点C逆时针方向旋转60。得到ABCE,连接DE.（1）如图1，求证：ACDE是等边三角形；（2）如图2,当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值：若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D,E,B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值：若不存在，请说明理由.“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/T•克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50T•克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/T•克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？某公司委托旅行社组织一批员工去某风景区旅游，旅行社收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加一人，人均旅游费降低10元；但人均旅游费不低于550元，公司支付给旅行社30000元，求该公司参加旅游的员工人数.如图，四边形ABCD内接于OC=4,AC=4忑.求点。到AC的距离；求ZADC的度数.如图，D为0O±一点，点C在直径EA的延长线上，且ZCDA=ZCBD,(1)求证：CD是0O的切线；【参考答案】杯*试卷处理标记，请不要删除一、选择题B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形:B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B.考点：1•轴对称图形；2冲心对称图形.D解析：D【解析】【详解】•・•二次函数V=x-+bx的图彖的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,・••抛物线的对称轴为直线X=2,解得：b=-4,/.x2+bx=5即为x2-4x-5=0,则(x-5)(x+l)=0,解得：Xi=5,x2=-l.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把二次函数尸a^+bx+c(a、b、c是常数，Q0)与x轴的交点坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.3.D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性人小判断相应爭件的类型即可.详解：A.是随机爭件，故A不符合题意；是随机事件，故B不符合题意；是随机事件，故C不符合题意：是必然事件，故D符合题意.故选D.点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能爭件、随机爭件的概念.4.B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：・/y=-x2-4x-3=-(x'+4x+4-4+3)—-(x+2)2+1顶点坐，标为(■2,1)；故选：B.【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式..C解析:C【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间，则当x=-l时，y>0,于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-Z=l,即b=-2a2a,则可对②进行判断：利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到兰二”=山则可对③进行4a判断；由于抛物线与直线尸n有一个公共点，则抛物线与直线尸ml有2个公共点，于是可对④进行判断.【详解】•・•抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对称轴为直线x=l,・••抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间.・•.当x=-l时，y>0,即a-b+c>0,所以①正确；•・•抛物线的对称轴为直线x=-f=l,即b=-2a,2a:.3a+b=3a-2a=a,所以②错误；•・•抛物线的顶点坐标为(1,11),・•・=n,4a/.b2=4ac-4an=4a(c-n),所以③正确：•・•抛物线与直线尸n有一个公共点，・•・抛物线与直线尸ml有2个公共点，・•・一元二次方程ax2+bx+c=ml有两个不相等的实数根，所以④正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键..B解析:B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】4、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误：B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确：C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：故选B.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.B解析：B【解析】【分析】根据爭件发生的町能性人小判断相应爭件的类型即可.【详解】解：A、I任何数的绝对值都是非负数，・・・问\0是必然事件，不符合题意；B、・・・dV0,・・・a+1的值可能人于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C、-a<0,.\a-K-K0是必然事件，故C不符合题意；D、•・・，+l>0,.・・K+lv0是不可能爭件，故D不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机爭件的概念.必然事件指在一定条件卞，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.D解析：D【解析】【分析】设x2-2x+l=ch则(F-2a+1)2+2(x2-2v+l)-3=0化为a2+2a-3=0,求出方程的解，再判断即可.【详解】解：设x2-2x+l=a,•:(x2-2v+l)斗2(x2-2a+1)-3=0,：.cr+2a-3=0,解得：a=-3或1,当d=-3时，x2-2a+1=-3,即(x-i)2=-3,此方程无实数解；当d=l时，=此时方程有解，故选:D.【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.9.B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断。的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可.详解：A.由一次函数wa的图彖可得：“V0,此时二次函数.y=X-2r+l的图彖应该开「I向下.故选项错误；由一次函数v=av-«的图彖可得：。＞0,此时二次函数.v=aF-2x+l的图彖应该开「I向上，对称轴入=-亠＞0・故选项正确：2d由一次函数v=av-«的图象可得：«＞0,此时二次函数v=aW・2x+1的图彖应该开门向上，对称轴4-二＞0,和X轴的正半轴相交.故选项错误；2a由一次函数y=ar-«的图彖可得：Q0,此时二次函数.V=e2-2x+l的图彖应该开门向上.故选项错误.故选E.点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图彖，解题的关键是熟记一次函数在不同情况下所在的彖限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开II方向、对称轴、顶点坐标等.C解析：C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果.【详解】°・F=&r=6,可设圆锥母线长为/,由勾股定理，/=J=10,圆锥侧面展开图的面积为：5w=yX2X67iX10=607T,所以圆锥的侧面积为6OKcm2.故选：C.【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即町.C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面枳公式即可表示y与X的函数.【详解】•・•长方形的周长为24C7H,其中一边长为Kcm),:.另一边为12-x,故面枳ycnr则长方形中V与％的关系式为y=x(12-x)故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.12.D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等.【详解】添加AC=BD,I四边形ABCD的对角线互相平分，・•・四边形ABCD是平行四边形，•・・AC=ED,根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，・•・四边形ABCD是矩形，故选D.【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形：②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形.二、填空题13.【解析】【分析】首先连接OBOB'过点B'作B‘E丄x轴于E由旋转的性质易得ZBOB'=105°由菱形的性质易证得AAOB是等边三角形即可得OB'=0B=0A=lZA0B=60°继而可求得ZA0B'解析:(拿-£)【解析】【分析】首先连接OB,OB',过点歹作歹E丄x轴于E,由旋转的性质，易得ZBOB'=105。，由菱形的性质，易证得是等边三角形，即可得OB'=0B=O4=l,ZAOB

=60”，继而可求得ZAOB'=45°,由等腰直角三角形的性质，即可求得答案.【详解】连接OB,OB',过点歹作刃E丄x轴于E,根据题意得：/BOB'=105°,•・•四边形OABC是菱形，：.OA=ABrZAOB=-ZAOC=-ZABC=-X120°=60°,222••.△Q4B是等边三角形，/•OB=OA=1,AZAOBf=ZBOB‘-ZAOB=105°-60°=45°,OB'=OB=1,：.OE=Bf：.OE=BfE=OB*sm45°“¥=¥，.・・点羽的坐标为：半一当).本题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，辅助的正确作出是解题的关键.14・<a<-2［解析】【分析】【详解】解：：•关于x的一元二次方程ax2-3x-l=0的两个不相等的实数根•••△=(-3)2-4xax(4)>0解得：a>_设f(x)=ax2-3x-l如图•・•实数根都在-1解析：--<a<-24【解析】【分析】【详解】解：•・•关于x的一元二次方程ax2-3x-l=0的两个不相等的实数根•••△=(3)Sax(-1)>0,解得：a>-?4-3A-l<-——<0,2a2且有f(-1)<0,f(0)<0,即f(J)=ax(-1)2-3x(-1)-KO,f(0)=JVO・解得：a<-2,9A--<a<-2,4故答案为一;Va<-2.415.55【解析】【分析】连接BC由CD是OO的直径知道ZCBD=90°由AE是O0的切线知道ZDBE=Z1Z2=ZD乂Z1+ZD=90°即Z1+Z2=90°；而ZA+Z2=Z1由此即可求出Z1即求出ZD解析：55【解析】【分析】连接EC,由CD是0O的直径知道ZCBD=90%由AE是0O的切线知道ZDBE=Z1,Z2=ZD,又Zl+ZD=90°,即Zl+Z2=90°：而ZA+Z2=Z1,由此即可求出Z1,即求出ZDBE.【详解】VCD是0O的直径,.・.ZCBD=90°,•・・AE是。O的切线，AZDBE=Z1,Z2=ZD：又VZ1+ZD=9O°,即Zl+Z2=90°①，ZA+Z2=Z1@,■②得Zl=55°即ZDBE=55°.故答案为：ZDBE=55°.【点睛】本题考查的是弦切角的性质及圆周角定理，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目.【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；233解析：y4【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案.【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5：2、3、5；2、4、5,共43种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三种，得P二一•43故其概率为：一.4【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.【解析】【分析】连接0C0D0C与AD交于点E根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可【详解】连接0C0D0C与AD交于点E直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理熟记垂径定理是解题的关键解析：|V3【解析】【分析】连接OCQDQC与AD交于点E,根据圆周角定理有ZBAD=丄ZBOD=30°,根据垂径定理有：AE=-AD=5,解直角AOAE即可.2【详解】连接OCQDQC与AD交于点E,ABAD=-ZBOD=30°,2cos30°3OE=A£tan30°=-73,3直尺的宽度：CE=OC—OE弋书一裁=g书.故答案为泸【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.＜【解析】试题分析：将二次函^y=x2-2ax+3$m^y=(x-a)2-a2+3则它的对称轴是xw抛物线开口向上所以在对称轴右边y随着x的增大而增大点A点B均在对称轴右边且a+lva+2所以bv解析：＜【解析】试题分析：将二次函数y=x2-2ax+3转换成y=(x-a)c-a:+3,则它的对称轴是x二a,抛物线开II向上，所以在对称轴右边y随着x的增人而增大，点A点B均在对称轴右边且a+lVa+2,所以b＜c.18°【解析】【分析】设圆心为0连接0C0DBD根据已知条件得到ZC0D==72。根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为0连接0C0DBDT五边形ABCDE为正五边形・・・ZC0D二二72°/.ZCB解析：18。【解析】【分析】设圆心为0,连接OC,OD,BD,根据已知条件得到ZC0D=—=72°,根据圆周角定5理即可得到结论.【详解】设圆心为0，连接oc,0D,BD.•・•五边形ABCDE为正五边形，・・・ZCOD=^2_=72。，5.・.ZCBD=-ZCOD=36°.2•••F是CD弧的中点，・•・ZCBF=ZDBF=-ZCBD=18°.2故答案为：18。.【点睛】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关键.20.【解析】试题分析：连结BC因为AB是00的直径所以ZACB=90°ZA+ZABC=90°乂因为BDCD分别是过＜30上点BC的切线ZBDC=110°所以CD二BD所以ZBCD=ZDBC=35°乂ZAB解析：【解析】试题分析：连结BC,因为AB是00的直径，所以ZACB=90。，ZA+ZABC=90。，又因为BD,CD分别是过00上点B,C的切线，ZBDC=110%所以CD=BD,所以ZBCD=ZDBC=35°,又ZABD=90°,所以ZA=ZDBC=35°.考点：1.圆周角定理；2.切线的性质；3.切线长定理.三、解答题(1)详见解析；(2)存在，2JJ+4；(3)当t二2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.【解析】试题分析：由旋转的性质结合AABC是等边三角形可得ZDCB=60°,CD=CE,从而可得厶CDE是等边三角形；由(1)可知ACDE是等边三角形，由此可得DE=CD,因此当CD丄AB时，CD最短，则DE最短，结合AABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=2jJ;(3)由题意需分0<t<6,6<t<10和010三种情况讨论，①当0<t<6时，由旋转可知,ZABE=60°,ZBDEV60。,由此可知:此时若ADBE是直角三角形,则ZBED=90°；②当6<t<10s时，由性质的性质可知ZDEE=120o>90。，由此可知：此时aDBE不可能是直角三角形：③当AlOs时，由旋转的性质可知，ZDBE=60°,结合ZCDE=60°可得ZBDE=ZCDE+ZBDC=60°+ZBDC>60°,由此可得ZBED<60°,由此可知此时若公BDE是直角三角形，则只能是ZEDE=90。；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：•・•将UCD绕点C逆时针方向旋转60。得到ABCE,AZDCE=60°,DC=EC,••.△CDE是等边三角形：存在，当6<t<10时，由(1)知，ACDE是等边三角形，.・.DE=CD,由垂线段最短可知，当CD丄AB时，CD最小，此时ZADC=90°,又VZACD=60°,ZACD=30°,1••AD=—AC=2,2vAC2—AD2=>/42—22=2怎‘:.DE=2^J(cm):存在，理由如下：当0s<t<6s时，由旋转可知，ZABE=60°,ZBDE<60°,・••此时若ADBE是直角三角形，则ZBED=90°,由(1)可知，ACDE是等边三角形，•IZDEC=60°,:.ZCEB=ZBED-ZDEC=30°,•IZCDA=ZCEB=30°,•••ZCAB=60°,•IZACD=ZADC=30°,/•DA=CA=4,/•OD=OA・DA=6-4=2,/•t=2^-l=2(s)；当6s<t<10s时，由性质的性质可知ZDBE=120°>90°,•••此时ADEE不可能是直角三角形；当t>10s时，由旋转的性质可知，ZDBE=60°,又由（1）知ZCDE=60。,•••ZBDE=ZCDE+ZBDC=60°+ZBDC,而ZBDC>0°,•IZBDE>60°,•••只能ZBDE=90%从而ZBCD=30°,ABD=BC=4,/•OD=14cm,At=14-l=14(s):综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：(1)解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，ADBE是等边三角形这一点得到DE=CD,从而可知当CD丄AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；(2)解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内AEDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.(1)该基地这两年“早黑宝”种植面枳的平均增长率为40%.(2)售价应降低3元【解析】【分析】(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为X,根据题意列出关于x的一元二次方程，求解方程即可；(2)设售价应降低y元，则每天售出(200+50y)千克，根据题意列出关于y的一元二次方程，求解方程即可.【详解】(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为X,根据题意得100(1+才=196解得“=0.4=40%,a=-2.4(不合题意，舍去)答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.(2)设售价应降低y元,则每天可售出(200+50y)T克根据题意,得(20-12-刃(200+50y)=1750整理得，y2-4y+3=0,解得))=1,儿=3•・•要减少库存・・・)1=1不合题意，舍去，・・・y=3答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.该公司有50人参加旅游.【解析】【分析】设该公司有X人参加旅游，由30x800=24000<30000,可得出x>30,分30<x<55及x>55两种情况考虑，由总价=单价x数量，可得出关于x的一元二次方程(一元一次方程)，解之即可得出结论.【详解】设该公司有x人参加旅游.•.•30x800=240