2019年大同市初二数学上期末试题附答案

2019年大同市初二数学上期末试题附答案一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A.5.6x10-A.5.6x10-1B.5.6x10-2C.5.6x10-3D.0.56x10-12.如图，Rt^ABC中，AD是ZBAC的平分线，DE丄AB,垂足为E,若AB=10cm,AC=6cm，则AC=6cm，则BE的长度为（）A.10cmBA.10cmB.6cm3.下列因式分解正确的是()A.x2+1=(x+1)2C.2x2一2=2(x+l)(x-1)C.4cmD.2cmB.x2+2x—1=(x-1匕D.x2-x+2=x(x-1)4.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（14.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点C是y轴上的A.（0，0）B.(0，1)C.(0，2)D.(0，3)5.如图，BD是厶ABC的角平分线,AE丄BD，垂足为F，若ZABC=35°,ZC=50°，则Z50°，则ZCDE的度数为（）ATOC\o"1-5"\h\zB£CA.35°B.40°C.45°D.50°6.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3）,则a、b的值分别是（）A.a=2，b=3B.a=-2，b=-3C.a=-2，b=3DC.a=-2，b=37.若（x-1）0=1成立，则x的取值范围是（）

A.x=-1B.x=1C.xhOD.xh18．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A.4B.6C.8D.1O9.如图，AABC是等边三角形，BC=BD,/BAD=200，则ZBCD的度数为（）A.50°B.A.50°B.55°C.60°D.65°10.如图，已知ZACB=ZDBC,添加以下条件，不能判定△ABC^^DCB的是（）A.ZABC=ZDCBB.ZABD=ZDCAC.AC=DBD.AB=DC到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A.三条角平分线的交点B.三条高的交点C.三边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形二、填空题如图，在锐角△ABC中，如图，在锐角△ABC中，AB=4,ZBAC=45°,ZBAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是.14.如图所示，请将ZA、/I、/2用“〉”排列.若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是.分解因式：2x2-8x+8=.17.如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角ZCBF=18.如图，A18.如图，AABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分ZCAB交BC于D,DE丄AB于点20.若n边形内角和为900°，则边数n=_.三、解答题21.用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米.22.222.2解分式方程茁3+23.已知:如图，VADC中，AD=CD,且AB//DC,CB丄AB于B,CE丄AD交ad的延长线于E.(1)求证:CE=CB;⑵如果连结BE，请写出BE与AC的关系并证明24.解方程：25.因式分解：(1)3x(m-n)—6y(n-m)；(2)(x2+9丄-36x2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.B解析：B【解析】【详解】2.C解析：C【解析】试题解析：TAD是ZBAC的平分线，.•・CD=DE,在Rt^ACD和Rt^AED中，CD=DE{AD=AD，Z.Rt^ACD^Rt^AED(HL),.AE=AC=6cm，TAB=10cm，.EB=4cm.故选C.3．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论.【详解】解：D选项中，多项式X2-X+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2(X2-1)=2(x+1)(x-1)，正确.故选C.【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法4.D解析：D解析】详解】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB',交y轴于点C',此时△ABC的周长最小,•・•点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,•••B'点坐标为:（-3,0）,则OB'=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4,OE=1则B'E=4,即卩B'E=AE,.・・ZEB'A=ZB'AE,•.•C'O〃AE,.•・ZB'C'O=ZB'AE,.•・ZB'C'O=ZEB'A•BO=CO=3,・••点C的坐标是（0,3）,此时△ABC的周长最小.故选D．5．C解析：C【解析】【分析】135。根据角平分线的定义和垂直的定义得到zabd=zebd=2zabc=2,ZAFB=ZEFB=90°,推出AB=BE,根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED,得到ZDAF=ZDEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论.【详解】BD是△ABC的角平分线，AE丄BD,135。.•・ZABD=ZEBD==ZABC=,ZAFB=ZEFB=90°,22ZBAF=ZBEF=90°-17.5°,.AB=BE，.AF=EF，.AD=ED，/.ZDAF=ZDEF,VZBAC=180°-ZABC-ZC=95°,ZBED=ZBAD=95°,/.ZCDE=95°-50°=45°,故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．6．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：(x+l)(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.7．D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-1工0,x^l故选D.8．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和〉第三边，任意两边之差V第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8-2VXV2+8,6VxV10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．9．A解析：A【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD，易证nABD、nCBD都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得/BCD的度数.【详解】QnABC是等边三角形，AC=AB=BC，又QBC=BD，/.AB=BD，•••/BAD=/BDA=20。:上CBD二18Oo-/BAD-/BDA-/ABC二18Oo-2Oo-2Oo-6Oo二8Oo'BC=BD,11/BCE二-x(18O。-/CBD)二-x(18O。-8O。)二5O。,22故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.1O.D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.【详解】A、T在AABC和ADCB中'/ABC=/DCBBC=CB/ACB=/DBC/.△ABC^ADCB(ASA),故本选项不符合题意；VZABD=ZDCA，ZDBC=ZACB，.\ZABD+ZDBC=ZACD+ZACB，即ZABC=ZDCB，•・•在aabc和adcb中'/ABC=/DCBBC=CB/ACB=/DBC/.△ABC^ADCB(ASA),故本选项不符合题意;C、T在aABC和ADCB中'BC=CB<ZACB=ZDBCAC=DB:.△ABC^^DCB(SAS)，故本选项不符合题意；D、根据ZACB=ZDBC,BC=BC,AB=DC不能推出AIBC^ADCB，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点.【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等.故选：C.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答.B解析：B【解析】【分析】n边形的内角和是(n-2)・180。，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.【详解】根据n边形的内角和公式，得(n-2)・180=1080，解得n=8，・•・这个多边形的边数是8，故选B.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.二、填空题【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BEVZBAC的平分线交BC于点DAZEAM=ZNAMVAM解析：2迈【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BECayg•••ZBAC的平分线交BC于点D,.•・ZEAM=ZNAM,AM=AM.•.△AME^AAMN(SAS),.ME=MN．.•・BM+MN=BM+ME>BEBM+MN有最小值.当BE是点B到直线AC的距离时，BE丄AC,又AB=4,ZBAC=45。，此时，△ABE为等腰直角三角形，.•・BE=2\'2,即BE取最小值为2、.辽,.•.BM+MN的最小值是2迈.【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误.【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得Z2>Z1Z1>ZAAZ2>Z1>ZA故答案为：Z2>Z1>ZA【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个解析：Z2>Z1>ZA【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可.【详解】解：根据三角形的外角的性质得，Z2>Z1,Z1>ZAAZ2>Z1>ZA,故答案为：Z2>Z1>ZA.【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键.±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：•・・x2+kx+25=x2+kx+52・・・kx二±2・x・5解得k=±10故答案为：±10【点睛解析：±10.【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.【详解】解：Tx2+kx+25=x2+kx+52,・kx=±2x5，解得k=±10.故答案为：±10.【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8二故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】:2x2-8x+8=2C2—4x+4)=2(x—2.故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.17．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】36075=72。故外角/CBF等于72。故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度解析：72。【解析】【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．【详解】360。=5=72。.故外角ZCBF等于72°.故答案为：72。.【点睛】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．18.6cm【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD和厶AED全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE然后求出BD+DE=AE进而可得ADEB的周长【详解】解：TDE丄AB・・・ZC二ZAED=9解析：6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE,CD=DE,然后求出BD+DE=AE，进而可得ADEB的周长.【详解】解：TDE丄AB,.\ZC=ZAED=90°,TAD平分ZCAB,.\ZCAD=ZEAD,'ZC=ZAED在△ACD和△AED中，jzCAD=ZEAD、AD=DA.•.△ACD9AAED(AAS),・AC=AE,CD=DE,・BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE,BD+DE+BE=AE+BE=AB=6,所以，ADEB的周长为6cm.故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,等腰直角三角形的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.19.15cm【解析】【分析】【详解】在厶ABC中边AB的垂直平分线分别交BCAB于点DEAE=3cmAE=BEAD=BD^ADC的周长为9cm即AC+CD+AD=9则厶ABC的周长=AB+BC+AC=解析：15cm【解析】【分析】

【详解】在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC・的周长为9cm,即AC+CD+AD=9，则△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题20．【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解【详解】根据题意得：180(n-2)=900解得：n=7故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公式熟记公式是解题的关键解析：【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解.【详解】根据题意得：180(n-2)=900,解得：n=7.故答案为7.【点睛】本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题21.A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋.【解析】分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运(x-20)袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示由所用时间相等，建立等700500由所用时间相等，建立等为：A型机器人所用时间==，B型机器人所用时间=芯，量关系.【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运(x-20)袋,依题意得：700x依题意得：700x500x-20解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x-20=50.答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋.考点：分式方程的应用.22.x=7.5【解析】【分析】先两边同乘(2x-3)(2x+3)，得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可【详解】解：方程两边同乘(2x-3)(2x+3),得4x+6+4x2-6x=4x2-9,解得：x=7.5，经检验x=7.5是分式方程的解.【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.23．(1)详见解析;(2)AC垂直平分BE【解析】【分析】证明AC是ZEAB的角平分线，根据角平分线的性质即可得到结论；先写出BE与AC的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明．【详解】(1)证明：•••AD=CD,.•・ZDAC=ZDCA,AB〃CD,.\