2019-2020杭州市中考数学一模试题(及答案)

2019-2020杭州市中考数学一模试题（及答案）一、选择题1.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）.A.7x10-7B.0.7x10-8C.7x10-8D.7X10-92.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）C.20cm为（）C.20cmD.40cm3.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是4.在4.在“朗读者"节目的影响下，某中学开展了“好-书伴我成长"读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2k5.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y二（k>0，xx>0）的图象上，横坐标分别为1，4,对角线BD〃x轴•若菱形ABCD的面积为#,则k的值为（）B.155A.4C.4D.5是一个几何体的表面展开图,则该几何体是（三棱柱A.6.如图,B则k的值为（）B.155A.4C.4D.5是一个几何体的表面展开图,则该几何体是（三棱柱A.6.如图,B.四棱锥C.长方体D.正方体7.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=bl，则F列结论中错误的是A.a+b>0*B.a+c>0C.b+c>0D.ac<08.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（主良方內主良方內9.已知直线9.已知直线m//n,（ZABC二30。）,为（）将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式放置其中A，B两点分别落在直线m，n上，若Z1=40。，则Z2的度数sA.10°B.20°C.30°10.如图，已知AB//CD//EF，那么下列结论正确的是（D.40sA.10°B.20°C.30°10.如图，已知AB//CD//EF，那么下列结论正确的是（D.40。A.DF_CEB.BC_DFCE~ADCDBCC._—EFBED.CD_ADEF_AF11.把一副三角板如图（1）放置，其中ZACB=ZDEC=90°,边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△）1CE1（如图2）,此时AB与CD1交于点O,则线段AD］的长度为（）ZA=45°,ZD=30°,斜A.C.2j2D.412.下列分解因式正确的是（）一x一x2+4x二一x(x+4)x2+xy+x=x(x+y)x(x—x(x—y)+y(y—x)_(x—y)2二、填空题D.x2―4x+4=(x+2)(x―2)如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan/BAC=11如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是_—1,-11—a1—2的差倒数是1—：—1）_2，已知a1_4,a2是a］的差倒数，a3是。2的差倒数，。4是°3的差倒数，…，依此类推，则«201（_.如图，ZMON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线

OM上，△A]B]A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形.若OA]=1，贝y△AnBnAn+1的边长为.4如图，在四边形ABCD中，ZB=ZD=90°,AB=3,BC=2,tanA=3，贝CD=关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0）,则a的取值范围是如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点2TOC\o"1-5"\h\zA在反比例函数y=—的图像上，则菱形的面积为.当直线y=（2―2k）x+k―3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元.三、解答题矩形ABCD的对角线相交于点O.DE〃AC,CE〃BD.（1）求证：四边形OCED是菱形；⑵若ZACB=30°,菱形OCED的而积为朋，求AC的长.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与X(千克)之间的函数关系式；小明选择哪家快递公司更省钱？"端午节"是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子"的习俗•我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整；若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示.y（件）O4055元)求y与x之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角ZCAB=45。，在距a点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角ZBDC=30。，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.HABEF【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知0.000000007=7x10-9；【详解】解：0.000000007=7x10-9；故选：D.【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法ax10n中a与n的意义是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD,AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案.【详解】•・•四边形ABCD是菱形，.•・AB=BC=CD=AD,AO=OC，•AM=BM,BC=2MO=2x5cm=10cm,即AB=BC=CD=AD=10cm,即菱形ABCD的周长为40cm,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键.C解析：C【解析】【分析】x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解.【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b,所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a>0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确.故选C.A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：99(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)=50=—；50•・•这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，・•・这组数据的众数是3；••将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，・这组数据的中位数为2，故选A.考点：1•方差；2•加权平均数；3•中位数；4•众数.D解析：D【解析】【分析】设A(l,m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M,BM=4-1=3,AM=m-n,由菱形的面积可推得m-n=15，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的4值.【详解】设A(l,m),B(4,n),连接AC交BD于点M,则有BM=4-1=3,AM=m-n,1Sarcd=4xBMAM,菱形ABCD245••s=-TOC\o"1-5"\h\z菱形ABCD一2'45.*.4xx3(m-n)=—,2・15•.m-n=,4k又••点a,b在反比例函数y—,x.*.k=m=4n,n=—k=4n=5,【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1•一个三角在中间，每边上一个长方体，另一个在某长方形另一端.2•三个长方形并排，上下各一个三角形.3•中间一个三角形，其中两条边上有长方形，这两个长方形某一个的另一端有三角形，在这三角形的一条（只有一条,否则拼不上）边有剩下的那个长方形•此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法.A解析：A【解析】【分析】根据a=b，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答.【详解】解：・・・iai=b,•-原点在ab的中间，如图，d』I.Id0b£由图可得：|a|<C，a+c>0，b+c<0，ac<0，a+b=0，故选项A错误，故选A・【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置.A解析：A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形.故选A.B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：：直线m//n，.\Z2+ZABC+Z1+ZBAC=180。，・.・ZABC=30。，ABAC=90。，Z1=40。，/.Z2=180。-30。-90。-40。=20。，故选：B・【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】已知AB〃CD〃EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可.【详解】•.•AB〃CD〃EF,ADBC.…~DF~~CE'故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．11．A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：ZCAB=45°,ZACD=30°.若旋转角度为15°,则ZACO=30°+15°=45°.AZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.在等腰Rt^ABC中，AB=4,则A0=0C=2.在RtAAOD]中,ODT=CDT-OC=3,由勾股定理得：AD]=\：!3.故选A.考点:1.旋转；2.勾股定理.12．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式,再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A.—X2+4x=—x(x-4)，故A选项错误；b.x2+xy+x=x(x+y+1),故b选项错误；x(x-y)+y(y-x)=(x-y》，故C选项正确；x2-4x+4=(x-2)2,故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式,再用公式法分解．注意分解要彻底．二、填空题•【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知二tanZBAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：3【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC,连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.由图形可知，ZAFE二90°，AF=3AC，ef=AC，EF..tanZBAC-AF1AC1-3AC一3故答案为3.点睛：本题考查了锐角三角函数的定义•利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.•【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】•••a1=4a2=a3=a4=...数列以4-三个数依次不断循环T2019十3=673二a20193解析：4•【解析】【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1,a2,a3,a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】Va1=4111a2=1-a11—43，11a3=1_a21---I3丿1a4=1-a?13数列以4,-1,3三个数依次不断循环，34•.•2019—3=673,3•：a2019=a3=4，3故答案为：4-【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1IIA2B2IIA3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1#A2B2#A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…进而得出答案.•△A1B1A2是等边三角形，.\A1B1=A2B1，Z3=Z4=Z12=6O°,.\Z2=120°，•.•ZMON=30。，.\Z1=180°-120°-30°=30°，又VZ3=60°，.•・Z5=180°-60°-30°=90。，VZMON=Z1=30°，OA]=A]B1=1,A2B]=1,•/△a2b2a3.^a3b3a4是等边三角形，.•・Zll=Z10=60°,Z13=60。，VZ4=Z12=60°,.\A1B1#A2B2#A3B3，b1a2#b2a3,?.Z1=Z6=Z7=30°,Z5=Z8=90°,A2B2=2B1a2，B3A3=2B2a3,•.A3B3=4B1A2=4,A4b4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16,以此类推：△AnBnAn+1的边长为2n-1.故答案是：2n-1.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键.16.【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E・・・ZB=90°・・・・・・BE=・・・解析：5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E,在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解.【详解】如图，延长AD、BC相交于点E,VZB=90°,°BE4tanA==,AB34.•.BE*-AB二4,CE=BE-BC=2,AE=、；'AB2+BE2=5，・•”AB3sinE==,AE5又•.•ZCDE=ZCDA=90°,•厂CD・••在RfCDE中，sinE=莅,6CD=CE-sinE=2=.17•<a<-2【解析】【分析】【详解】解：•••关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根•••△=(-3)2-4xax(-1)>0解得：a>-设f(x)=ax2-3x-1如图•••实数根都在-19解析：-丁vav-24【解析】【分析】【详解】解：•・•关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根.•.△=(-3)2-4xax(-1)>0,9解得：a>-—-3,,-1<-2a<0,3g-2,且有f(-l)VO,f(0)V0,即f(-1)=ax(-1)2-3x(-1)-1V0,f(0)=-1V0,解得：aV-2,9—-VaV-2,4、9故答案为-4VaV-2.18.4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于DT四边形OABC是菱形•••AC丄OBT点A在反比例函数丫=的图象上二△AOD的面积=x2=「菱形OABC的面积=4x^AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D.•・•四边形OABC是菱形,.•.AC丄OB.2••点A在反比例函数y=的图象上，x.*.△AOD的面积=—x2=1，・•・菱形OABC的面积=4xAAOD的面积=4故答案为：419•【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限•••••••••故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：1<k<3.【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b,k<0,b<0时图象经过第二、三、四象限，可得2-2k<0,k-3<0，即可求解；【详解】y=(2―2k)x+k-3经过第二、三、四象限，2—2k<0，k—3<0，k>1，k<3，.I<k<3，故答案为：1<k<3.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y=kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键.20.2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(l+40)xXO8=2240解得：x=2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是X元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）xx0.8=2240,解得：x=2000,故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为ZACB=30。可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）TDE〃AC,ce〃bd・•・四边形OCED是平行四边形•・•四边形ABCD是矩形.•・AO=OC=BO=OD・•・四边形OCED是菱形（2）VZACB=30°,.\ZDCO=90°-30°=60°又•OD=OC•••△OCD是等边三角形1过D作DF丄OC于F,则CF=2OC,设CF=x,则OC=2x,AC=4x.DF在RtADFC中，tan60°=FC.•・DF*'3x.・•・OC・DF=8.・x=2.AAC=4x2=8.D【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点.22.答案见解析【解析】试题分析：(1)根据“甲公司的费用=起步价+超出重量x续重单价"可得出y关于x的函数甲关系式，根据"乙公司的费用=快件重量X单价+包装费用"即可得出y乙关于x的函数关系乙式；(2)分OVxWI和x>1两种情况讨论，分别令yVy、y=y和y>y，解关于x的TOC\o"1-5"\h\z甲乙甲乙甲乙方程或不等式即可得出结论.试题解析：(1)由题意知：当OVxWI时，y=22x；当1Vx时，y=22+15(x-1)=15x+7.y=16x+3；甲甲乙22x?(0<x<1)治二｛，y=16x+3；甲15x+7?x>1)，乙；①当OVxWI时，令yVy，即22xV16x+3，解得：OVxV甲乙21令y=y，即22x=16x+3，解得：x=；甲乙21令y>y，即22x>16x+3，解得：二VxW1.甲乙2②x>1时，令yVy，即15x+7V16x+3，解得：x>4；甲乙令y=y，即15x+7=16x+3，解得：x=4；甲乙令y>y，即15x+7>16x+3，解得：0VxV4.甲乙11综上可知：当2VxV4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公1司快递费一样多；当OVxV或x>4时，选甲快递公司省钱.考点：一次函数的应用；分段函数；方案型.23.(1)600(2)见解析3200(4)£【解析】(1)60三10%=600(人).答：本次参加抽样调查的居民有600人.(2分)

(2)如图；…(2)如图；…(5分)(3)8000x40%=3200(人).答：该居民区有8000人，估计爱吃/r/