2019-2020学年重庆市渝中区八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年重庆市渝中区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）下面每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请在答题卷上将各题的正确答案标号所对应的方框涂黑.1.1.4分）下列式子没有意义的是（）■/-2D■/-2D.2.（4分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A.y=x2Cy=2.（4分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A.y=x2Cy=-吕2D.y=3.4分）下列计算正确的是（）A.匚2+Tg=；5B.TE=4T2C.3卫-<2=3D.4.（4分）一次函数y=x-1的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.（4分）估计/5.A.0和1A.0和1B.1和2C.2和3D.3和46.（4分）地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（）才用水量'吨15玉A．10吨B．9吨C．8吨D．7吨7．（4分）下面哪个特征是矩形、菱形、正方形所共有的（）A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线相等且平分8.（4分）若数据2、4、x、9、8的平均数是5,则这组数据的中位数是（）A．2B．4C．8D．99.（4分）如图，一次函数y=kx+b与y=-x+4的图象相交于点P（m,1）,则关于x、y的二元一次方程组I十4

的解是（）10．（4分）《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问折断处离地面有多高？（1丈=10尺）.答：折断处离地面的高度为（）A.3尺B.3匚3尺C.4尺D.4.55尺（4分）如图，矩形ABCD中，动点P从B点出发，沿着B-C-D-A作匀速运动，△ABP的面积y与点P走过的路程x之间的函数图象大致是（）AD（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论：©△AED^ADFB：②GC平分

ZBGD；@S四边形BCDG;ZBGD；@S四边形BCDG;④ZBGE的大小为定值.其中正确的结论个数为（AEBA．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷对应的横线上.TOC\o"1-5"\h\z（4分）计算的结果是.（4分）如图，数轴上点A所表示的数是.-3~-2-1~012（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线人、12,使l1#12,12与边BC交于点P,若Z1=36°,贝则ZBPD=°.16．（4分）甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．TOC\o"1-5"\h\z甲78988乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2,S乙2,结果为：S甲2S乙2.（选填“〉”“=”或“<”）甲乙甲乙（4分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,P是AD上的动点，PE丄AC,PF丄BD于F,则PE+PF的值为.（4分）武汉疫情爆发期间,大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防控志愿者.一天早晨,小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到距离7500米处的区疾病防控中心领取防疫物资,出发一段时间后,小丽发现小玲忘记带了社区介绍信,立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶,当小丽追上小玲后,立即将介绍信交给了她,并用2分钟时间与小玲核对了一下防疫物资的清单,然后小玲继续以原速度前往区疾病防控中心,而小丽贝按原路以原来速度的一半匀速返回阳光小区.设小丽与小玲之间的距离（米）与小玲从阳光小区出发后的时间（分）之间的关系如图所示.当小丽刚好返回到阳光小区时，小玲离区疾病防控中心的距离还米.（米）三、解答题（本大题8个小题，其中19-25题，每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卷相应的位置上.19．（10分）计算：（1）I12+11-I：3_（n_3）0；（2）（.•玉+2）三1已-（〔迈-1）2.20．（10分）为宣传防护知识，增强免疫能力，某班举行了“防疫”知识测试，测试共10道题，以下是根据测试结果绘制的不完整的扇形统计图和条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中m的值为;（2）补全条形统计图；（3）求该班学生答对题数的平均数、众数和中位数.（10分）如图，ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且DF=BE.求证：AE〃CF.（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BC=5,D为AB上一点，CD=4,BD=3.（1）求证：ZBDC=90°；2）求AC的长.

(10分)如图，直线y=2x-2与x轴、y轴分别相交于点A、点B.1)求点A、点B的坐标．(2)将直线AB向上平移3个单位得直线1,若C为直线l上一点，且S^Oc=3，求点C的坐标.(10分)数形结合是一种重要的数学思想方法，我们可以借助函数的图象求某些较为复杂不等式的解集.比如，99求不等式x-l>的解集，可以先构造两个函数yi=x-l和y2=,再在同一平面直角坐标系中画出这两个函XX数的图象(如图1所示)，通过观察所画函数的图象可知：它们交于A(-1,-2)、B(2，1)两点，当-1VxVO或x>2时，y]>y2，由此得到不等式x-1>的解集为-1VxV0或x>2.Krjrj根据上述说明，解答下列问题：要求不等式x2+3x>x+3的解集，可先构造出函数y1=x2+3x和函数y2=；图2中已作出了函数y1=x2+3x的图象，请在其中作出函数y2的图象；观察所作函数的图象，求出不等式x2+3x>x+3的解集.(10分)如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以DE为边向外作正方形DEFG,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，连接AG.(1)如图1,若AD=2Tg、DE=2，当ZADG=150°时，求AG的长;

(2)如图2,正方形DEFG绕点D旋转的过程中，取AG的中点M连接DM、CE,猜想：DM和CE之间有何等量关系？并利用图2加以证明．图1亠_何等量关系？并利用图2加以证明．(8分)如图，平面直角坐标系中，已知点C的坐标为(’辽，-2),直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B,且点B的坐标为(0,3)，ZBAO=30°.求直线AB的解析式；若点D、E分别是y轴和直线AB上的动点，当CD+DE取得最小值时，是否存在点P使得以P、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.2019-2020学年重庆市渝中区八年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）下面每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的，请在答题卷上将各题的正确答案标号所对应的方框涂黑.1．解：因为正数有一个算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根，所以，选项B、C、D都有意义，只有选项A没有意义，故选：A.解：A、y=x2表示y是x的二次函数，故本选项错误；B、丁=丄不符合正比例函数的含义，故本选项错误；XC、y=-寺表示y是x的正比例函数，故本选项正确；D、y=不符合正比例函数的含义，故本选项错误.2故选：C.解：A、■迈与■辽不能合并，所以A错误；B、立，所以B错误；C、31龙-12=21龙,所以C错误；D、込-天=还忑=在,所以D正确.故选：D.解：•.•一次函数y=x-1的1>0,・••该直线经过第一、三象限.又-1V0,・该直线与y轴交于负半轴，・••一次函数y=x-1的图象一、三、四象限，即该函数不经过第二象限.故选：B.・•・五X冷的运算结果应在两个连续自然数2和3之间.故选：c.解：这6个月的平均用水量：(8+12+10+15+6+9)三6=10吨,故选：A.解：A、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误;B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；C、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确;D、只有矩形，正方形的对角线相等且平分，故本选项错误.故选：c.8•解：•・•数据2、4、x、9、8的平均数是5，.2+4七+9+£=••—5，解得x=2，•这组数据为2、2、4、8、9，则这组数据的中位数为4，故选：B.解：把P(m,1)代入y=-x+4得-m+4=1，解得m=3，所以P点坐标为(3，1)，所以关于x、y的二元一次方程组的解是'K=3.I尸-x十4Iy=l故选：A.解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10-x)尺，根据勾股定理得：x2+32=(10-x)2，解得：x=4.55，答：折断处离地面的高度为4.55尺；故选：D.解：设AB=a，BC=b，当点P在BC上运动时，y=ABXBP=—-ax，22该函数为一次函数；当点P在CD上运动时，y=ABXCD=2~ab，为常数；22当点P在AD上运动时，同理可得：y=£xaX(a+2b-x),为一次函数，2故选：A．12.解：①TABCD为菱形，:.AB=AD,VAB=BD,:.△ABD为等边三角形，AZA=ZBDF=60°又VAE=DF，AD=BD，:.△AED^^DFB(SAS)，故本选项正确；•：/BGE=/BDG+/DBF=/BDG+/GDF=60°=/BCD,即ZBGD+ZBCD=180°，・•.点B、C、D、G四点共圆，AZBGC=ZBDC=60°，ZDGC=ZDBC=60°，•ZBGC=ZDGC=60°，故本选项正确；过点C作CM丄GB于M，CN丄GD于N(如图)，则厶CBM34CDN(AAS)，•S四边形BCDG=S四边形CMGNS四边形cmgn=2Sacmg，VZCGM=60°，

・°S四边形CMGN・°S四边形CMGN=2S&MG故本选项正确；④VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°,为定值,故本选项正确；综上所述，正确的结论有①②③④，故选：D•AE3AE3二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷对应的横线上.13•解:・.・32=9,故填3．14•解：数轴上点A所表示的数是-2.15•解：・・・l1//l,,Z1=36°,/.ZADP=Z1=36°,・四边形ABCD是矩形,ABC//AD,/.ZADP+ZBPD=180°,/.ZBPD=180°-ZADP=180°—36°=144°,故答案为：144.16•解：冗甲=吉(7+8+9+8+8)=8,=—(6+10+9+7+8)=8,乙5g帛=含[(7—8)2+(8—8)2+(9—8)2+(8—8)2+(8—8)2]=0.4；=—[(6—8)2+(10—8)2+(9—8)2+(7—8)2+(8—8)2]&5=2；则S甲2VS乙2故答案为：v.1717.解：连接0P,•・•四边形ABCD是矩形，:.ZDAB=90°,AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO,AC=BD,：.OA=OD=OC=OB,•:S^AOD=S^DOC=S^AOB=S△BOC=S矩形ABCD=^X6X8=12?在RtABAD中，由勾股定理得：BD=丫卫乔=10,.°.AO=OD=5,•S^APO+S△DPO=S^AOD，.•.2xaOXPE+丄XDOXPF=12，22.5PE+5PF=24，pe+pf=故答案为：岑解：由图象得：小丽骑车速度：7500三30=250（米/分），由函数图象得出，小丽在小玲5分后出发，12.5分时追上小玲设小丽去时的速度为v米/分，（12.5-5）v=12.5X250，则妈妈回家的时间：=15（分钟），■-J1二当小丽刚好返回到阳光小区时，小玲离区疾病防控中心的距离为：250X（32-15-14.5）=625（米）.故答案为：625．三、解答题（本大题8个小题，其中19-25题，每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卷相应的位置上.解:(1)原式=2為立-1-1=31’3-2；(2)原式=.订疔2+-(2-21’2+1)V2=3+i2-3+212=3卫.解：(1)T被调查的总人数为10三25%=40(人)，・•・答对8题的人数为40-(2+3+8+10+5)=12(人),12:,m%=X100%=30%，即m=30；40众数为8,中位数为等=8证明：•・•四边形ABCD是平行四边形,：・AD=BC,AD//BC,:.ZADE=ZCBF,•DF=BE，:DE=BF,:.△ADE^^CBF(SAS),：.ZAED=ZCFB,:AE/CF.(1)证明：•BC=5,CD=4,BD=3,:42+32=52,

:.ZBDC=90°；（2）解：在RtAADC中，ZADC=180°-90°=90°,依题意有AC2=（AB-3）2+cd2,即AC2=（ac-3）2+42,解得AC=^・故AC的长为晋.解：（1）当y=0,贝92x-2=0,解得x=l；当x=0时，y=-2,・••点A的坐标为（1,0）,点B的坐标为（0,-2）；（2）将直线AB向上平移3个单位得直线l：y=2x+1,设C的坐标为（m,2m+1）,s^aoc=3,・•・*I2m+1I=3,・.2m+1=±6，解得m=9或-工,22C（旦，6）或（-—,-6）.22解：（1）根据题意可得y2=x+3；故答案为：x+3；（2）作出函数y（2）作出函数y2的图象如下:（3）T由图可知：函数y1和y2的图象交于（1,4）和（-3,0）两点，当x<-3或x>1时，y1>y2,・•不等式x2+3x>x+3的解集为x<-3或x>1.解：（1）如图1,作GH丄AD交AD的延长线于H,VZADG=150°,0202:.ZHDG=30°,.•・HG=*DG=1,:・AH=AD+DH=3：3,•••AG=yAhJhg'=(3,3)_代=2'讦；(2)猜想：DM=2ce.证明：如图2,延长DM到点N使DM=NM,连接NG,M=GM在AADM与AGNM中，｛三惭佃N,DM=NM:.△ADM34GNM(SAS),•ad=gn,zdam=zngm,VAD=DC,gn=dc,•?ZDAM=ZNGM,•AD#GN,ZADG+/r