2019-2020学年深圳市南山区九年级上册期末数学统考试卷有答案-名校版

九年级教学质量监测数学注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟.1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。2.选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。第I卷选择题（36分）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1.如图所示的工件，其俯视图是（B1.如图所示的工件，其俯视图是（B解析：看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。2.5当xvo时，函数2.5当xvo时，函数y二—一的图像在（cx)A.第四象限B.第三象限C.第二象限ac3.如果b-d，那么下列等式中不定成立的是（B)a+bc+da+caa2c2A.B.—C——bdb+dbb2d2D.D.第一象限ad=bc解析：当b+d=0时，B不成立矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（邻边相等C.对角线相等下列说法正确的是（C）菱形都是相似图形C.等边三角形都是相似三角形D）四个角都是直角D.对角线互相平分各边对应成比例的多边形是相似多边形D.矩形都是相似图形某学校要种植一块面积为lOOm?的长方形草坪，要求两边均不少于5m,则草坪的一边长为y（单位：m）,随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（C）A.C.D.A.C.D.某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（C）A.x（x+1）=1892B.x（x-1）=1892X2x（x-1）=1892D.2x（x+1）=1892解析：每位同学赠送出（x-1）张照片，x名同学共赠送出x（x-1）张照片。&如图，△ABC中,DE〃BC,BE与CD交于点O,AO与DE,BC交于点N、M,则下列式子中错误的是（D）A.DNADADDEDODEAEAOBMABB.ABBCC.OCBCD.ECOM如图，菱形ABCD的周长为16,ZABC=120°，则AC的长为（)9.A10.已知，线段AB,BC,ZABC=90°，求作：矩形ABCD，以下是甲、乙两同学的作业:甲：1.•以点C为圆心，AB长为半径画弧；以点A为圆心，BC长为半径画弧；两弧在BC上方交于点D,连接AD、CD,四边形ABCD即为所求（如图1）.z乙：1..连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2.连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD，四边形ABCD即为所求（如图2）.

对于两人的作业，下列说法正确的是（A）A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对D.甲不对，乙对11.如图’在平面直角坐标系中’直线y^-2与坐标轴交于A、B两点’与双曲线y2=x（x>°）交于点C，过点C作CD丄X轴，且OA=AD，则以下结论错误的是（D）当x>0时，yi随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；k=4当0VxV2时，yVy12当x=4时，EF=4解析：直线y=2x-2与坐标轴交于A、B两点A点坐标（1,0），B点坐标（0,-2）AD=0A=1,CD=0B=2,C点坐标为（2,2）C点在双曲线上，求得k=4x=4时，E点坐标为（4,6）,F点坐标为（4,1）EF=6-1=5A.1B2C.3D.4答案：选C（①②④正确）①设E点和F点的运动时间为t则CE=t.BF=3t，CD21BC6_3DEt1CDDE•Bf_元_3，…瓦1010'ZCDE=ZCBF=90。<CDDE‘.•.△CDEsACBF(①正确)BC=BF②在RtACDE中，CE2=CD2+DE2=22+1?,在RtACBF中，CF2=CB2+BF2=62+(3t)?..CE2+CF2=22+12+62+(3t)2=40+101?在RtAEAF中，EF2=EA2+AF2=(6-t)2+(2+3t)2=36T21+12+4+121+912=40+101.EF2=CE2+CF2•••△CEF为直角三角形CDCBCDCB•CECFv'36+9t23J4+12韶+12…CECFCDCBCDCB•CECFv'36+9t23J4+12韶+12…CECFZDCB=在△CDB和ACEF中，｛CDCB〔CECFFBBM③④由△FBMs^FAE得FA-AE由厶DEGs^BMG得ZECF=90°3tDGDE'.•.△CDBsACEF・・・ZDBC=ZEFC(②正确)BM3t+26-t，BM=3t+23t(6-1)3t+23t+2GB—BM—3t(6—t)—36-1)18-3t3t+2DG3t+23t+2DG3t+2GB+DG18—3t+3t+220DB20VDB=22+62=2話10,*.DG=710(3t+2)10由厶DHEs^DAB得DHEHDEDHEHHG=DG-DH=HGDABADBDH=10V101，eH=10而3t+2)3ji0t<101010④正确）DEEHv;10tAB所以HGDEEHAB③错误）垂足分别为点垂足分别为点C，D,则四边形ACBD的面积为8第II卷非选择题（64分）二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上）13.如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为0.6■9击中靶心的頻率射击次数0.650OEdO06300.6200.610OEOO05900-580第13题图第14题图14.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，立似中心点是点O,OEOA5，则S四边形EFGHS四边形ABCD_9_25—°已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC〉BC,AB=2，则AC=<5-1如图，函数y—的图象与函数y=—4的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线,x三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题6分，19题6分，20题7分，21题8分，22题8分，23题9分，共52分）（8分）解下列方程(1)x2+2x-1=0(2)x(2x+3)=4x+6解(x+1)2=2解x(2x+3)=2(2x+3)(x+i)=V2(x—2)(2x+3)=0x=—i+V2，x=—i—s/23x=2，x二一1212218.（6分）同学报名次参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A、A表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T表示）2（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为-;5（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P，1利用列表法或树状图加以说明；P=3153）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P为2310°

第2个第1个A1A2A3T1T2A(A,A,(A,A,(A,T,(A,T,17一12131112A(A,A,(A,A,(A,T,(A,T,221232122A(A,A,(A,A,(A,T,(A,T,331323132T(T,A,(T,A,(T,A,~(T,T,111121312T(T,A,(T,A,(T,A,(T,T,221222321共计有20中选择结果从5个项目中任选两个，其中恰好一个径赛项目，一个是田赛项目的结果有12种：（T1,A1），（T1，A2），（T1，A3），（T2，A1），（T2，A2），（T2，A3），（A1，T1），（A1，T2），（A2，123T1），（A2,T2），（A3,T1），（A3,T2）P=12=3205（3）从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的结果有6种：（Al,A2），（A1,A3），（A2,Al）,（A2,A3）,（A3,A1）,（A3,A2）P=2=—201019.（6分）如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.（1,请你再图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；（2,如果灯杆高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度.1,画图如下

（2）设BC=xm由厶ABCs^poc得BC二AB,OC=OB+BC=13+x,・・・—二16解得x=2OCPO13+x12答：小亮影子的长度为2m20.（7分）苏宁电器销售某种冰箱,每台的进货价为2600元,调查发现,当销售价为3000元时,平均每天能售出8台,而当销售价每降低100元时,平均每天就能多售出8台.商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价为多少元？解：设每台冰箱价格降低100x元，销售量为8+8x（3000-100x-2600）（8+8x）=5000解得x=1.5冰箱定价=3000—100x=3000-100X1.5=2850（元）答：要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为2850元时。

21.（8分）如图，已知正方形ABCD,E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF=EF,将线段EF绕点F顺时针旋转90。得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N,连接NG.（1）求证：BE=2CF；2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明.证明：过F作FH丄BE于H点在四边形BHFC中，ZBHF二ZCBH二ZBCF=90°所以四边形BHFC为矩形・・・CF二BHVBF=EF，FH丄BE・・・H为BE中点・BE=2BH・BE=2CF猜想：四边形BFGN是菱形证明：・・•将线段EF绕点F顺时针旋转90。得FG.\EF=GF，ZGFE=90°.\ZEFH+ZBFH+ZGFB=90°・.・BN//FG・・・ZNBF+ZGFB=180°.\ZNBA+ZABC+ZCBF+ZGFB=180°VZABC=90°.\ZNBA+ZCBF+ZGFB=180°90°=90°由BHFC是矩形可得BC/HF，AZBFH=ZCBF.\ZEFH=90°ZGFBZBFH=90°ZGFBZCBF=ZNBA由BHFC是矩形可得HF=BC，VBC=AB.\HF=ABNAB=EHF=90在厶ABN和厶HFE中，AB=HF(ASA)A^ABN^^HFEANB=EFNBA=EFH•EF二GF・・・NB二GF又VNB/GFANBFG是平行四边形•••EF二BF・・・NB二BF,・・・平行四边NBFG是菱形22.22.(8分)如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是RtAABC和RtABED边长，易知AE=p2c,这时我们把关于x的形如ax2+*2cx+b=O的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问题：(1)写出一个“勾系一元二次方程”；求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+^2cx+b=0必有实数根；若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6、江，求△ABC面积・2(1)解：令a=3，b=4则c=5，写出一个“勾系一元二次方程”：3x2+^/Tx+4=0(2)证明：*.*△=(J2c)2-4ab=2c2—4ab=2(a'+b?)—4ab=2(a'—Zab+b?)=2(a—d)2^0•I关于x的“勾系一元二次方程”ax2+J2cx+b=0必有实数根解：代入x=—1得a—迈c+b=0，・：a+b=\/2c由四边形ACDE的周长是6迈得a+b+a+b+c=6迈.*.2(a+b)+\/2c=6j2，2^2c+j2c=6p2，3、，；2c=6^2，c=2，a+b=2、；2.*.2ab=(a+b)2—Q+b?)=(a+b)?—(c：)=8—4=4.ab=21.△ABC面积二ab=1223.（9分）如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）.（1）类比研究函数图象的方法,请列举新函数的两条性质,并求新函数的解析式；k（2）如图2,双曲线y=-与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点x（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P.①试求△PAD的面积的最大值;②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的1）函数的性质：1）函数的性质：图2①函数的最小值为0，②函数的对称轴为x=-3，③当xW-3，y随x的增大而减小，当x>-3时，y随x的增大而增大当x>-3时，y=x+3

当xW-3，函数过（-3,0）,在y=x+3取x=-4则y=—1,即（一4,—1）在y=x+3的上（-4,—1）关于/r