2019-2020学年江苏省徐州市高二上学期期末抽测数学试题

徐州市2019-2020学年度第一学期期末抽测高二数学试题1=1高二数学试题1=11=1★祝考试顺利★

注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。命题“3x<0,使得x2-x+1>0”的否定是（）A.3x<0,x2-x+1>0B.3x<0,x2-x+1<0C.Vx<0,x2-x+1<0D.Vx>0,x2-x+1>0【答案】C不等式亠<1的解集是（）x-2A.(-©3)B.(2,+8)C.(-8,2)Y(3,+8)D(.2,3)【答案】C3.等差数列｛a｝前nn项和为S，n若a--8，S9--9，则S-(14918)A.-162B.-1C.3D.-81【答案】D4.若平面Q,卩的法向量分别为a=（一1,2,4）,b-（x，-l,-2），且u丄卩，则x的值为（）11A.10B.-10C.—D.--22答案】B

A.4B.5C.7D.8【答案】A6.有同学用石子在沙滩上摆成各种形状来■•■■研究数，如图1和图2所示.图1中的・■■■-4•・-••*•**««•«1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成1J6图1l.i三角形，将其称为三角形数；类似地，■事■・・■•称图2中的1,4,9,16,…，这样的数为■■«•»»»#V«4*«■■••正方形数•下列数中既是三角形数又是正149图21C方形数的是（）A.289B.1225C.1024D.1378x25.已知方程x25.已知方程+5-m=1表示焦点在y轴上的椭圆,且焦距为2，则m的值为（【答案】B7.已知a,b都是实数，那么“斗方>4b”是“Ina>lnb”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案】B&《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多•达芬奇创作的油画，现收藏于法国罗浮宫博物馆•该油画规格为：纵77cm，横53cm•油画挂在墙壁上的最低点处B离地面237cm（如图所示）.有一身高为175cm的游客从正面观赏它（该游客头顶T到眼睛C的距离为15cm），设该游客离墙距离为xcm，视角为0.为使观赏视角0最大，x应为（）A.77B.80C.100【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。abB.若abB.若>一，则a>bc2c2D.若a>b，则a2>b2A.若a>b，则ac2>bc2C.若a>b，则2a>2b【答案】BC3310.若双曲线C的一个焦点F(5,0)，10.若双曲线C的一个焦点F(5,0)，3A.CA.C的方程为午-yz=1916BC的离心率为4C.C.焦点到渐近线的距离为318D.两准线间的距离为g【答案】AD11.等差数列｛a｝11.等差数列｛a｝的前n项和为SnnA.若S二S,则必有S=0914C.若S>S，则必有S>S778【答案】ABC，若ai>0，公差d丰0，则下列命题正确的是(B.若S5二S9，则必有S7是S中最大的项7nD.若S>S，则必有S>S566712.下列命题中正确的是(A,B,M,N是空间中的四点，若BA,BM,BN不能构成空间基底，则A,B,M,N共面已知｛&#,P｝为空间的一个基底，若£=S+C，则｛&b,&｝也是空间的基底若直线l的方向向量为e=(1,0,3)，平面«的法向量为n=(-2,0,亍)，则直线l//a若直线l的方向向量为e=(1,0,3)，平面a的法向量为并=(-2,0,2)，则直线l与平面a所成角的正弦值为£【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若数列｛a｝满足a=1，a-a=n+1，则数列｛丄｝前项10的和为.n1n+1nan在长方体ABCD—ABCD中，AB=BC=3，AA=5，则AB-AC=.1111111【答案】347若P是抛物线C:y2=2x上一点，F为抛物线C的焦点，点A(2,2)，则PA+PF取最2TOC\o"1-5"\h\z小值时点P的坐标为.【答案】(2,2)已知正项等比数列｛a｝满足a=2a+a，若存在两项a,a使得Ja-a=4a，n202020182019mnmn1则2±也的最小值是，此时m2+n2=.mn

【答案】220四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(10分)已知p:A={xlx2一2x一3<0},q:B={xIx2<m2,m>0}.(1)若m=2，求AIB；(2)若P是q的充分条件，求m的取值范围.【解】(1)由题意，得A=^x|—1<x<3}当m=2时，B={x|—2<x<2}2分TOC\o"1-5"\h\z所以，AIB=&-1<x<2}4分(2)由已知，p是q的充分条件，则A匸B6分又B={x|—m<x<m}8分I一m<一1所以<解得，m>3，[m>3所以m的取值范围是m>310分(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+2，且不等式f(x)>0的解集是(—3,2).求a+b的值；若不等式3f(x)>—3x2+x+c对于xg[—1,1]恒成立，求实数c的取值范围.【解】(1)因为不等式ax2+bx+2>0的解集是(—3,2)2分4分所以a<0且ax2+bx+2=0的解是x=—3,x2分4分12—-=—3+2=—1a,12，所以，a=b=—=(—3)x2=—6、a

6分所以，a+b二—26分(2)因为3f(x)>-3x2+x+c对于xg[—1,1]恒成立所以c<所以c<2x2一2x+6=2(1)xI2丿8分当x当xg[-1,1]时,21111

+>-2所以(2x2-2x+%=一一,10分12分19.（12分）设S为等差数列｛a｝的前n项和，已知a=6，3且S=所以(2x2-2x+%=一一,10分12分19.（12分）设S为等差数列｛a｝的前n项和，已知a=6，3且S=4a.77（1）求数列｛a｝的通项公式；（2）设b=综，求数列｛b｝的n项和T.【解】（1）由已知，a=6，且S=4a，377所以a=2,d=2，12分所以a=2nn4分2）由（1）知，bn2n2n2n-1，6分所以，T=2o+2+A+土+l+n222232n-12Tn丄+2+丄+L222232n-12n两式相减得，一T=丄+一+丄+L+1n2n202222n-12n1-111所以T=2+1+一+—+—+L222232n+2n-22n-12n2n所以t=4-=4-也2n2n-1…4分4+2n=4-2n…12分20.(12分)已知动点P(x,y)(x>0)到定点(1,0)的距离比它到y轴的距离大1.求动点P的轨迹E的方程；设点Q(m,0)(m为常数)，过点Q作斜率分别为k,k的两条直线l与l，l交曲12121线E于A,B两点，l交曲线E于C,D两点，点M,N分别是线段AB,CD的中点，若2k+k=1，求证：直线MN过定点.12【解】(1)因为点P到定点(1,0)的距离比它到y轴的距离大1，所以，点P到定点(1,0)的距离等于它到x=-1的距离，所以点P的轨迹是以(1,0)为焦点，x=-1为准线的抛物线，所以，动点P的轨迹E的方程为y2=4x4分(2)由题意，直线AB的方程为y=k1(x-m)，设A(x设A(x1,y1),B(x2,y2)得ky2-4y-4km=0，11所以y+y124=,yyk121=-4m，6分所以y+y124=,yyk121=-4m，6分22又线段AB的中点为M，所以M\-m,—Ik2k11同理N(22)+m,—k丿2/8分所以k=—=k1k2=kk,MNx-xk+k12MN122所以直线MN:y-=kkk121艮卩y=kk(x一m)+212x-—+mIk1210分所以，直线MN过定点(m,2)12分21.(12分)如图，在三棱锥P—ABC中，已知AC丄BC，AC=BC=2a，平面PAB丄平所成角的余弦值的大小；(2)若二面角P-PB-C的余弦值的大小为g,求PA的长.【解】(1)连结OC.V平面PAB丄平面ABC,PO±AB,・：P0丄平面ABC，所以P0丄OC.VAC=BC,点0是AB的中点，・：0C丄AB.且OA=OB=OC二込a.如图,建立空间直角坐标系O-xyz.………………2分PA=2aPO二A(0,-w2a,0),B(0,、：2a,0),PA=2aPO二A(0,-w2a,0),B(0,、：2a,0),C(、：2a,0,0),P(0,0,\；2a),D(0,孚孚)•4分uurLL从而PA=(0?—v2a,-©2a),uuuruuur眾眾pa.cdcos<PA,CD>=uuruur=PACD-2a2・••异面直线PA与CD所成角的余弦值的大小为号•6分(2)设PO=h，则P(0,0,h).JPO丄OC,OC丄AB,...OC丄平面PAB.uurl从而OC=(i：2a,0,0)是平面PAB的一个法向量.8分r不妨设平面PBC的一个法向量为n=(x,y,z),ruuuruurPB=(0,2a,—h)murBC=(*2a,—-、：2a,0)nruuuruurPB=(0,2a,—h)murBC=(*2a,—-、：2a,0)n.BC=0.n.PB=0,<rmur2ar2a不妨令E,则厲，z=〒，则n=(1‘1〒)•10分由已知，得=uurrOC.numrrOCn，化简，得h2=—a2.伍a2+込3h2PA=、PO2+OA212分22.(12分)在直角坐标系xOy中,已知椭圆C:兰+兰=1(a>b>0)的上顶点坐标为(0,2),a2b2离心率为一.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点P的横坐标为2，且位于第2一象限，点P关于x轴的对称点为点Q，A,B是位于直线PQ异侧的椭圆上的动点.若直线AB的斜率为1，求四边形APBQ面积的最大值；2若动点A,B满足ZAPQ=ZBPQ，试探求直线AB的斜率是否为定值？说明理由.【解】（1）由题意b=2,e=—=，可得a2=&b2=c2=4，a2则椭圆的标准方程为兰+22=1.八84…………………2分（2）由（1）可得P点坐标为P（2,込），则Q（2,—心2）.①设直线AB方程为1ab：y=2x+m，联立椭圆方程于+亍=1，3化简可得—x2+2mx+2m2—8=0，4m4m24m4m2一16设A(x,y),/