2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷

第第21页（共17页）b-x33bb-x33b—10x=-2时，分式方程无解，即代3=--，b不存在;乙⑶若a=3b，且a、b为正整数，当分式方程矿一三二1的解为整数时，求b的值．解答】解：ab-x,d）把a=1，b=0代入分式方程矿-三=】中，得-x—=12x3x-5方程两边同时乘以（2x+3）（x-5）.x-5)+x(2x+3)=(2x+3)(x-5)x-5+2x2+3x=2x2-7x-1510x=-111010检验：把x=—ii代入（2x+3）（x-5）工0,所以原分式方程的解是x=-1110答：分式方程的解是x=-10.ab-x（2）把a=1代入分式方程矿-三=】得b-x—=12x3x-5方程两边同时乘以（2x+3）（x-5）,x-5)-(b-x)(2x+3)=(2x+3)(x-5)x-5+2x2+3x-2bx-3b=2x2-7x-15(11-2b)x=3b-10①当11-2b=0时，即b=11，方程无解;②当11-2bM0时，x=-3^-1?3b—10x=5时，分式方程无解，即右=5,b=5ab-x十…综上所述，b=T或b=5时，分式方程杰厂一三二1无解•ab-x（3）把a=3b代入分式方程矿-三"，得:3bx-b=12x3x-5方程两边同时乘以（2x+3）（x-5）,第14页（共17页）

3b(x-5)+(x-b)(2x+3)=(2x+3)(x-5)整理得：(10+b)x=18b-15x=x=18b—1510+b18b—15=18(b+10)—19518b—15=18(b+10)—19510+b=10+b195=18-隔，且b为正整数，x为整数Z.10+b必为195的因数，10+b2117195=3X5X13Z195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195但1、3、5小于11,不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数.对应地，方程的解x为3、5、13、15、17由于x=5为分式方程的增根，故应舍去.对应地，b只可以取3、29、55、185所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数.（12分）已知：在平面直角坐标系中，点A（-3，0），点B（-2，3）.（1）在图①中的y轴上求作点P,使得PA+PB的值最小；（2）若MBC是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标；（3）如图②，在A4BC中，ZABC=90°,AB=BC，点D（不与点A重合）是x轴上一个动点，点E是AD中点，连结BE,把BE绕着点E顺时针旋转90°得到FE（即ZBEF=90°，BEF=90°，BE=FE）,连结BF、CF、CD,试猜想/FCD的度数，并给出证明.A0・團②【解答】解：（1）如图①-1中，点P即为所求.

團①-2满足条件的点C1(1團①-2满足条件的点C1(1,2),C2(0,-1),C3(-5,4),C4(-6,1).猜想ZFCD=45°①当点D运动到点A右侧时,如图②中，延长FE至G,使EG=EF,连结AG,BG,BF.图②在AFED和AGEA中VEF=EG,ZFED=ZGEA,ED=EA:、△FEDm'GEA(SAS):.FD=AG,/EFD=/EGAVZBEF=90°:BE丄EFVBE=FE,FE=EG:△GBF是等腰直角三角形，:.ZBGF=ZBFG=45°,ZGBF=90°,BG=BFVZABC=90°：.ZABC=ZGBF,即/ABG+/GBC=/CBF+GBC.：/ABG=/CBF在△ABC和ACBF中•:AB=BC,/ABG=/CBF,BG=BF:.△ABG^^CBF(SAS)：.AG=CF,ZAGB=ZCFB:FD=AG：CF=FD:FD=AG：CF=FD:ZAGB=AGE-BGE:.ZAGB=ZEFD=45°ZCFD=ZCFE+ZEFD=ZGFB-ZBFC+AGE=45°AGB+/