2021年中考数学复习研讨会课件2

2020年中考数学复习研讨会2021年最新《中考备战》2020年中考数学复习研讨会2021年最新《中考备战》2重点问题重点谈三个问题

——明确命题方向

——研读考试说明

——复习过程中的注意事项

2重点问题重点谈三个问题

2020年河北省中考数学试卷试题总体特点

在形式上和2020年河北省中考数学试卷接近，但在考查内容和考查角度上与2020年中考数学试卷有很大不同，试题整体难度比2020年中考数学试卷偏低。可以说是应试试卷下的一次非应试尝试。

2020年河北省中考数学试卷试题总体特点

在形式上和202从考查形式上看2020年中考数学试卷依然是选择题、填空题、解答题三大板块，分值和去年一样是42、12、66的分布，题量也和去年一样是16、4、6的分布，不同的是解答题的分值由去年的9、10、10、11、12、14变为今年的10、10、11、11、11、13，分值分布更均衡。从考查形式上看2020年中考数学试卷依然是选择题、填空题、解

从考查内容和考查角度上看2020年中考数学试卷的变化主要有以下几个方面：

常规大题小问化取消传统的函数应用题，整套试题没有应用题，这会令很多学生非常不适应，全国各地近年的中考模考题目压轴题必出函数应用题，学生们已经习惯了有个应用题的大题。

从考查内容和考查角度上看2020年中考数学试卷的变化主要有河北命题热点

2020年河北省中考数学试卷是将应用题以小问的形式呈现，.选择题第9题.解答题第22题第3问.解答题第26题第4大问都用到了应用题的解题思路，出现了应用题的形式。这种考查形式知识覆盖面广，涉及一次函数、二次函数应用题，涉及利润类、行程类、运输类应用题，考查全面而基础。河北命题热点2020年河北省中考数学试卷是将应用题以小问的2、核心考点分散考，学生不会失大分。

对于数与式中的解方程、解不等式，空间图形中的四边形性质、圆的性质、切线判定，函数中的函数与空间图形结合，动态几何问题等常规核心考点未做特别考查，选择填空题的小切口命题、解答题的以点带面命题，都体现了这一特点。而压轴题中涉及的核心考点也比较少，最后一道大题涉及纯数学知识的内容则更少。2、核心考点分散考，学生不会失大分。

对于数与式中的解方程、

3.生活化的背景

数学作为一门应用学科主要是为了解决实际问题的，之前常规的函数与空间图形结合，动态几何问题等问题更多的是就数学知识解决数学问题，此套试题的26题实际上是将数学知识和生活常识结合起来考查解决生活实际问题，有力驳斥了近年流行的数学无用论、买菜不用函数等论调，回归到数学学习本质是思维学习，是为提高学生逻辑思维能力和归纳分析能力的目的

3.生活化的背景

数学作为一门应用学科主要是为了解决实际问对数学复习的感悟什么样的复习课，才是最有效的呢？能激起学困生对数学复习的热情能唤起中等生探索数学较难题的积极性能让学优生在复习中有新的感悟对数学复习的感悟什么样的复习课，才是最有效的呢？有效数学复习的基本特征：一、目标定位准确二、复习方法得当三、信息反馈及时有效数学复习的基本特征：一、目标定位准确一、目标定位准确

如何利用中考前的这段的时间使学生的数学成绩有所提升，我们复习课质量的高低将会起到关键的作用！

有效复习必须要有准确的目标定位，而准确的目标定位需要教师做到以下几点：一、目标定位准确（一）复习内容符合学生实际（二）复习内容符合课程标准（三）复习内容符合考试说明（一）复习内容符合学生实际

（一）复习内容符合学生实际

教师必须要全面了解自己学生的知识基础、能力层次和存在的问题，然后再确定每节课的复习内容，确保学生“跳一跳，够得着”，使得不同层次的学生在课堂上均有所收获。（一）复习内容符合学生实际安徽省2020七、（本题满分12分）22.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值。安徽省2020七、（本题满分12分）答案答案（二）复习内容符合课程标准

数学课程标准是教学和中考数学命题的总纲，因此，复习内容的选取一定要符合课程标准的要求，不要盲目增加复习内容的难度和要求，或降低相应知识板块的要求。因此，对于数学课程标准的要求，我们必须要做到心中有数。（二）复习内容符合课程标准（2020年山东烟台第11题）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个（2020年山东烟台第11题）二次函数y=ax2+bx+c（【解答】：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正确；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，所以③正确；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，所以④错误．故选B．【解答】：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即（三）复习内容符合考试说明

如果说数学课程标准的要求过于宽泛，且对于中考数学试卷想离较远的化，那么，数学学科考试说明就是中考命题的直接依据，我们必须要真正明确其含义，切实落实其要求。（三）复习内容符合考试说明认真研读今年的《考试说明》认真研读今年的《考试说明》二、研读考试说明

——从《学科说明》变化中寻找命题方向

——对《学科说明》新出现的题型示例引起重视

——注意演变和引用《学科说明》中的出现的题型示例

二、研读考试说明——从《学科说明》变化中寻找命题方向

《说明》中的基础知识和基本技能、数学思想因课程标准的要求不会有太多的变化，我们在研读考试说明时，注意比较每年考试说明中改变的部分，尤其是一些细节问题。寻找命题方向《说明》中的基础知识和基本技能、数学思想因课程重视新体例《说明》的题型示例每年都在进行变化，所以它具有很好的指导作用，研读时注重使用说明中题型示例的作用。重视新体例《说明》的题型示例每年都在进行变化，所以它具有很好

认真研读课标和说明，把握课标增、删和调整的内容，掌握考试说明的内涵和实质，必将会对我们的高效复习产生重大影响。为了帮助大家尽快做到这一点，我将从以下几个方面谈谈自己的看法，以供参考。认真研读课标和说明，把握课标增、删和调整的内容，掌1、指导思想是命题的总原则2、考试要求是命题的具体依据3、题型示例是中考试题的参照原型1、指导思想是命题的总原则考试性质1、在指导思想中，将核心观念和能力的说法按照新课标的提法给出；将思维能力中合情推理和演绎推理的说法同样按照新课标的提法给出；将解决简单实际问题的能力的解释进行了细化和明确。2、在命题范围、考试要求和考试形式方面的要求没有变化。考试性质2、考试要求是命题的具体依据

整体要求：对知识技能目标中了解、理解、掌握和运用的界定；对试卷具体形式（选择题、填空题和解答题）及各知识板块内容所占比例（数与代数∶空间与几何∶统计与概率=5∶4∶1）、试题难易比例（容易题、中等题和较难题的分值之比约为3∶5∶2，整套试卷的难度系数为0.65左右）等的具体要求。2、考试要求是命题的具体依据对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述。对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践四个领域中一些具体内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删除了一些条目，第二是新增了一些内容，第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），具体如下：四个领域中一些具体内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删---13年在“数与代数”领域，删除了一些内容，如：①对“大数”的认识与应用——“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”②对有效数字的要求——“了解有效数字的概念”----14年此处没有太大变化，只加：会用一元二次方程的判别式判别方程是否有实数根和两实数根是否相等，以及由根的情况确定方程中待定系数的范围---13年在“数与代数”领域，删除了一些内容，如：▲在“图形与几何”删除的主要内容和要求有：①关于等腰梯形的相关要求②探索并了解圆与圆的位置关系③关于阴影、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等④关于镜面对称的要求▲在“图形与几何”删除的主要内容和要求有：⑤关于线段、矩形、平行四边形重心及物理意义的要求⑥关于平面图形的镶嵌要求“统计与概率”部分删除的内容

极差、频数折线图等内容⑤关于线段、矩形、平行四边形重心及物理意义的要求（2）新增加的内容▲“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容13年①知道｜a｜的含义②最简二次根式和最简分式的概念14年③会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等（2）新增加的内容

▲在“图形与几何”领域中，增加的内容特别多，变化很大，综合与实践部分内容与要求变化较大

《2020考试说明》中几大变化1.在指导思想中，变化较大的是数感和数据分析观念原：指理解或表述具体情境中的数据关系新：指关于数与数量、数量关系、运算结果等方面的感悟，从而理解或表述具体情境中的数量关系。2020年说明比2012年说明变化较大，2020年比2020年变化更大，分析两年变化更好《2020考试说明》中几大变化1.在指导思想中，变化较大的是2021年中考数学复习研讨会课件2示例的14题关注的是正多边形的有关性质；示例的14题关注的是正多边形的有关性质；2021年中考数学复习研讨会课件2示例说明添加的示例24题，关注圆周角的变化。添加的12题关注圆锥和圆柱的相关元素的转化和计算；添加的14题关注垂径定理的灵活应用；保留的30题，仍然关注用“要有用圆的观点”解决问题；保留的填空题的17题仍然关注切线的应用。示例说明添加的示例24题，关注圆周角的变化。2021年中考数学复习研讨会课件22021年中考数学复习研讨会课件22021年中考数学复习研讨会课件2综合与实践部分示例22.（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：（1）∠AEB的度数为；（2）线段BE之间的数量关系是。（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900,点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。综合与实践部分示例22.（10分）（1）问题发现（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。（3）解决问题23．（10分）（2020•德州）问题背景：如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；23．（10分）（2020•德州）问题背景：探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EAF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，

（三）题型示例在今年的考试说明中，题型示例部分选择题和填空题的数量与13年的相同分别为40道和18道，选择替换了17道题目，填空题替换了4道题目；解答题的数量不变，保留20道，替换了15道题目。（三）题型示例1、选择题选择题变化大，关注4、5、9、14、18、31、32、38题，根据《说明》中具体内容的调整，这些都有体现1、选择题2021年中考数学复习研讨会课件2题型示例33（2012浙江杭州）题型示例33（2012浙江杭州）题型示例3910．（2012金华市）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是（）

A．①②B．①④C．②③D．③④题型示例3910．（2012金华市）如图，已知抛物线y1=﹣2021年中考数学复习研讨会课件22021年中考数学复习研讨会课件2示例的38题由此改变（江苏卷17）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知km,,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。（I）按下列要求写出函数关系式：设，将表示成的函数关系式；（II）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。示例的38题由此改变（江苏卷17）某地有三家工厂，分别位于矩选择恰当的例题丰富有引领意义的题型示例选择恰当的例题丰富有引领意义的题型示例

2、填空题填空题12题用圆替换了原来的动点问题，14、15、16题去掉相遇问题、规律问题增加圆、分类讨论、推理判断题。2、填空题3.解答题部分，关注留下的五个题，去与留都是重点3.解答题部分，关注留下的五个题，去与留都是重点20．（2012攀枝花）煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A．B两厂，通过了解获得A．B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t•km”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）20．（2012攀枝花）煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭2021年中考数学复习研讨会课件22021年中考数学复习研讨会课件22021年中考数学复习研讨会课件22021年中考数学复习研讨会课件215题如图，直线分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．15题如图，直线2021年中考数学复习研讨会课件22021年中考数学复习研讨会课件219.如图，抛物线F：y=ax2+bx+c的顶点为P，抛物线F与y轴交于点A，过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：y=a′x2+b′x+c′，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．(1)当a=1，b=-2，c=3时，①写出点D的坐标_____；②求b：b′的值；(2)若a、b、c满足b2=ac，探究b：b′的值是否为定值？若是定值请求出这个定值；若不是请说明理由19.如图，抛物线F：y=ax2+bx+c的顶点为P，抛2011年北京的压轴题25.如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）。已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知□AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围。

2011年北京的压轴题25.如图，在平面直角坐标系xOy中2021年中考数学复习研讨会课件22021年中考数学复习研讨会课件2（四）题型拓展在考试说明中，题型拓展部分，将初中数学中重点知识、核心内容划分为12个专题，且划分的标题渗透了新课标的理念，如，拓展一实数与符号意识；拓展三解方程与模型思想；拓展六二次函数与综合实践；拓展七线、角、体的度量与几何直观；拓展十一图形的移位与数量描述；拓展十二概率算法与数据分析。（四）题型拓展对于这些拓展题型，既然放在了考试说明中，我们在复习时就应该给予重视，最起码也要将我们在复习时尚未涉及的题目或类型让学生练一练、做一做。通过深入学习新课标、研读考试说明，相信对我们下一阶段的复习定位、内容的选取会有一些启示作用。对于这些拓展题型，既然放在了考试说明中，我们在复习时二、复习方法得当

复习方法同样是影响学生复习效果的重要因素，无论采取什么形式的复习方法，让学生的思维动起来，都应成为一切方法的出发点和落脚点；让学生自己动手、动脑，掌握知识、提升能力应作为复习课所追求的目标。二、复习方法得当教师在课堂上采取什么方法处理教师教和学生学的关系呢？教师在课堂上采取什么方法处理教师教和学生学的关系呢？▲在中考复习中什么时讲？什么时候不讲或少讲？▲充分利用学生资源，实现双赢

▲怎样进行基础知识基本技能的复习？

▲几轮复习法最合适？

▲巧用考试

▲一定要进行时间训练与舍得训练

▲中下等生也能追求“举一反三、融会贯通”

▲用融通归一法培育优等生

▲在中考复习中什么时讲？什么时候不讲或少讲？▲充分利用学生设计合理的复习计划第一轮：系统整理唤起记忆。

全面复习基础知识，加强基本技能训练。

第二轮：专题训练。

综合运用知识，加强能力培养。第三轮：综合提升。

考前训练，综合模拟复习。

设计合理的复习计划第一轮：系统整理唤起记忆。

3、中考复习的注意事项（1）有意识地对学生进行审题能力、计算能力的训练不够；

处方：不管一轮还是二轮对学生正确审题、正确计算的要求都常抓不懈。结果：会的做错，犯低级错误，留下太多遗憾

3、中考复习的注意事项（1）有意识地对学生进行审题能力、计

3、中考复习的注意事项（2）无计划，或有计划执行时随意；

处方：一轮按知识点走、按计划走，复习到了但部分学生不熟悉正常，用天天小测补。结果：拖沓前松后紧，不能训练不全面或太快前紧后松，忽视了达成度，再吃夹生饭。3、中考复习的注意事项（2）无计划，或有计划执行时随意；

3、中考复习的注意事项（3）一轮复习中的测试题太难；结果：不处理等于白考，处理得用几课时，干扰复习计划。处方：一轮复习中的周测用“22+1法”以基础为主，意在检查复习效果与熟练基础题，讲卷时间10分钟为宜，5分学生自己处理，5分老师对难题的提示。3、中考复习的注意事项（3）一轮复习中的测试题太难；结果：

3、中考复习的注意事项（4）过度追求学生一次会、熟合实际；

结果：用时过长，会的学生已经生厌；不熟的学生还是达不到自己要求。处方：对知识的熟练掌握是需要一个过程的，过度追求完美不可取，咱们自己教的多年学也不是对所有知识理解透，能熟练用了。再一个，常考的考点后面是要反复复习的，每次有感觉，理解逐渐加深。3、中考复习的注意事项（4）过度追求学生一次会、熟合实际；

3、中考复习的注意事项（5）题目太难，或随意扩充结果：没几人会，或针对性差浪费时间。处方：根据中考说明复习，不扩充；题目设计有梯度，让学生把前面用容易题的方法迁移到后面较难的问题中。这也正是中考的考法。难住学生不是我们所要的，增加见识，学会思考是我们所追求的。3、中考复习的注意事项（5）题目太难，或随意扩充结果：没几

3、中考复习的注意事项（6）题目设计不全，或无新意结果：见新题型反应不过来，不知它考的是哪个知识点；来回那两道题，已会的学生毫无兴趣。3、中考复习的注意事项（6）题目设计不全，或无新意结果：见（6）题目设计不全，或无新意且记：A我们留下深刻记忆的多是让你感到新奇的，“熟视的常常无睹”；

B多才能识广，多从不同角度训练观察才能融会贯通；C中考的知识点是不变的，变的只是呈现知识点的背景；D不怨学生不会做，自己对初中这点知识早已熟悉到做梦都不会说错，背景变了，有时自己做起来也有困难。

（6）题目设计不全，或无新意且记：（6）题目设计不全，或无新意处方：

同一知识点，在预习、例题、练习的呈现背景尽可能不同，题型尽可能全些，以便学生从不同角度、不同考点认识，体会。这样不仅增加了学生见识，也可以给学生以更多地感悟，处新不惊，处新能思、有思。

生（6）题目设计不全，或无新意处方：生（一）问题设置——以教师为主。教师要沉入题海，精选符合学生实际、课标及考试说明要求的问题，呈现给学生。（二）问题解决——以学生为主，教师点拨、

引导为辅。让学生各尽其能，充分展现自己的思维，教师要让学生尽可能的从自己的同伴中受到启发，能力得到提高，实现一题多解或多解归一的目的；教师要让学生清楚：基础知识、基本技能是如何在具体问题中得到应用的。（一）问题设置——以教师为主。（三）问题拓展——师生一起拓展解决问题的思路，开阔解决问题的类型。

通过教师或部分学生抛砖引玉的问题，使学生在已经解决问题的基础上，拓展出新的问题，提炼出通性通法，落实多题归一。（三）问题拓展——师生一起拓展解决问题的思路，开阔解决问题的（四）归纳提升——师生一起归纳概括、

总结提升。

此环节非常重要，教师必须要留出充分的时间进行，要围绕着本节课的重点问题，使得学生凌乱的知识得以梳理、发散的思维得以有效的回笼（此过程也不要仅仅局限于课堂结束前，可以在课内任何一个需要总结时进行）。（四）归纳提升——师生一起归纳概括、举例说明1.已知关于x的一次函数在上的函数值总是正的，则m的取值范围是什么？2.已知关于x的二次函数3.已知关于x的反比例函数举例说明1.已知关于x的一次函数三、信息反馈及时

教师无论在课堂上，还是在课下对学生所提出的要求，必须要及时检查，及时反馈，发现问题要及时调整复习思路、策略和方法，以保证复习课的效果。重点从以下三个方面及时进行反馈。

第一，课堂问题反馈及时；

第二，作业问题反馈及时；

第三，检测情况反馈及时。三、信息反馈及时从近两年河北省中考数学试卷的改变上可以看出命题组一直在寻求改变，寻求突破，寻求创新，在探寻数学学习和考查的实质。这对于教师教学都是很大的挑战。从近两年河北省中考数学试卷的改变上可以看出命题组一直在寻求改从学生角度看，今年的考查形式的继续变化还是会让一部分学生不适应，学生需要有良好的心理素质、较强的临场应变能力和知识迁移能力。同时在平时学习中多思考、理解数学定理、公式等的实质和实际意义。真正理解知识点的运用，提高知识运用能力和解决实际问题的能力。从学生角度看，今年的考查形式的继续变化还是会让一部分学生不适从教学角度看，近两年河北省中考数学试卷考题无规律地变化使得模式化套路化的教学和备考越来越不能适应中考的发展。教学人员要真正从数学教学中教给学生数学学习的思维方法，提高学生的逻辑思维能力，让学生能真正自主独立地思考解决问题，让学生有自主归纳总结分析能力，创新能力

从教学角度看，近两年河北省中考数学试卷考题无规律地变化使得模

初三数学教学中的问题

通过听课调研，我们发现：除了所有上课教师都对学生的参与给予高度关注外，较为普遍的问题是：在目标的定位和内容的选取，以及教师的归纳与提升方面或多或少地存在着一些问题，这将严重影响到我们初三数学教学效率的提升。初三数学教学中的问题

复习备考中应注意的事项1、复习目标定位一定要适合学生的实际在按照考试说明确定复习目标后，必须要再结合自己学生的实际进行适当的调整，确保每个学生都能学有所得。复习备考中应注意的事项2、复习内容的选取一定突出基础，关注能力无论是那轮的复习，都必须以夯实基础为前提，以提升能力为核心，不失时机地渗透各种解题策略。2、复习内容的选取一定突出基础，关注能力3、教师的归纳概括一定要及时到位在任何需要教师归纳、概括、提升的地方，要及时进行，切忌一放到底，仅等到下课前再进行总结。要做到这一点，需要教师在课堂上必须把握学生对知识的理解、掌握的程度。3、教师的归纳概括一定要及时到位三年寒窗磨利剑六月沙场试锋芒中考备战2021三年寒窗磨利剑六月沙场试锋芒中考备战2021愿同学们：心想事成

欢迎交流谢谢各位的聆听！中考备战2021愿同学们：心想事成谢谢各位的聆听！中考备战20

谢谢预祝你们今年“好收成”！中考备战2021谢谢预祝你们今年“好收成”！中考备战20212021年中考数学复习研讨会课件22020年中考数学复习研讨会2021年最新《中考备战》2020年中考数学复习研讨会2021年最新《中考备战》102重点问题重点谈三个问题

——明确命题方向

——研读考试说明

——复习过程中的注意事项

2重点问题重点谈三个问题

2020年河北省中考数学试卷试题总体特点

在形式上和2020年河北省中考数学试卷接近，但在考查内容和考查角度上与2020年中考数学试卷有很大不同，试题整体难度比2020年中考数学试卷偏低。可以说是应试试卷下的一次非应试尝试。

2020年河北省中考数学试卷试题总体特点

在形式上和202从考查形式上看2020年中考数学试卷依然是选择题、填空题、解答题三大板块，分值和去年一样是42、12、66的分布，题量也和去年一样是16、4、6的分布，不同的是解答题的分值由去年的9、10、10、11、12、14变为今年的10、10、11、11、11、13，分值分布更均衡。从考查形式上看2020年中考数学试卷依然是选择题、填空题、解

从考查内容和考查角度上看2020年中考数学试卷的变化主要有以下几个方面：

常规大题小问化取消传统的函数应用题，整套试题没有应用题，这会令很多学生非常不适应，全国各地近年的中考模考题目压轴题必出函数应用题，学生们已经习惯了有个应用题的大题。

从考查内容和考查角度上看2020年中考数学试卷的变化主要有河北命题热点

2020年河北省中考数学试卷是将应用题以小问的形式呈现，.选择题第9题.解答题第22题第3问.解答题第26题第4大问都用到了应用题的解题思路，出现了应用题的形式。这种考查形式知识覆盖面广，涉及一次函数、二次函数应用题，涉及利润类、行程类、运输类应用题，考查全面而基础。河北命题热点2020年河北省中考数学试卷是将应用题以小问的2、核心考点分散考，学生不会失大分。

对于数与式中的解方程、解不等式，空间图形中的四边形性质、圆的性质、切线判定，函数中的函数与空间图形结合，动态几何问题等常规核心考点未做特别考查，选择填空题的小切口命题、解答题的以点带面命题，都体现了这一特点。而压轴题中涉及的核心考点也比较少，最后一道大题涉及纯数学知识的内容则更少。2、核心考点分散考，学生不会失大分。

对于数与式中的解方程、

3.生活化的背景

数学作为一门应用学科主要是为了解决实际问题的，之前常规的函数与空间图形结合，动态几何问题等问题更多的是就数学知识解决数学问题，此套试题的26题实际上是将数学知识和生活常识结合起来考查解决生活实际问题，有力驳斥了近年流行的数学无用论、买菜不用函数等论调，回归到数学学习本质是思维学习，是为提高学生逻辑思维能力和归纳分析能力的目的

3.生活化的背景

数学作为一门应用学科主要是为了解决实际问对数学复习的感悟什么样的复习课，才是最有效的呢？能激起学困生对数学复习的热情能唤起中等生探索数学较难题的积极性能让学优生在复习中有新的感悟对数学复习的感悟什么样的复习课，才是最有效的呢？有效数学复习的基本特征：一、目标定位准确二、复习方法得当三、信息反馈及时有效数学复习的基本特征：一、目标定位准确一、目标定位准确

如何利用中考前的这段的时间使学生的数学成绩有所提升，我们复习课质量的高低将会起到关键的作用！

有效复习必须要有准确的目标定位，而准确的目标定位需要教师做到以下几点：一、目标定位准确（一）复习内容符合学生实际（二）复习内容符合课程标准（三）复习内容符合考试说明（一）复习内容符合学生实际

（一）复习内容符合学生实际

教师必须要全面了解自己学生的知识基础、能力层次和存在的问题，然后再确定每节课的复习内容，确保学生“跳一跳，够得着”，使得不同层次的学生在课堂上均有所收获。（一）复习内容符合学生实际安徽省2020七、（本题满分12分）22.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值。安徽省2020七、（本题满分12分）答案答案（二）复习内容符合课程标准

数学课程标准是教学和中考数学命题的总纲，因此，复习内容的选取一定要符合课程标准的要求，不要盲目增加复习内容的难度和要求，或降低相应知识板块的要求。因此，对于数学课程标准的要求，我们必须要做到心中有数。（二）复习内容符合课程标准（2020年山东烟台第11题）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个（2020年山东烟台第11题）二次函数y=ax2+bx+c（【解答】：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正确；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，所以③正确；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，所以④错误．故选B．【解答】：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即（三）复习内容符合考试说明

如果说数学课程标准的要求过于宽泛，且对于中考数学试卷想离较远的化，那么，数学学科考试说明就是中考命题的直接依据，我们必须要真正明确其含义，切实落实其要求。（三）复习内容符合考试说明认真研读今年的《考试说明》认真研读今年的《考试说明》二、研读考试说明

——从《学科说明》变化中寻找命题方向

——对《学科说明》新出现的题型示例引起重视

——注意演变和引用《学科说明》中的出现的题型示例

二、研读考试说明——从《学科说明》变化中寻找命题方向

《说明》中的基础知识和基本技能、数学思想因课程标准的要求不会有太多的变化，我们在研读考试说明时，注意比较每年考试说明中改变的部分，尤其是一些细节问题。寻找命题方向《说明》中的基础知识和基本技能、数学思想因课程重视新体例《说明》的题型示例每年都在进行变化，所以它具有很好的指导作用，研读时注重使用说明中题型示例的作用。重视新体例《说明》的题型示例每年都在进行变化，所以它具有很好

认真研读课标和说明，把握课标增、删和调整的内容，掌握考试说明的内涵和实质，必将会对我们的高效复习产生重大影响。为了帮助大家尽快做到这一点，我将从以下几个方面谈谈自己的看法，以供参考。认真研读课标和说明，把握课标增、删和调整的内容，掌1、指导思想是命题的总原则2、考试要求是命题的具体依据3、题型示例是中考试题的参照原型1、指导思想是命题的总原则考试性质1、在指导思想中，将核心观念和能力的说法按照新课标的提法给出；将思维能力中合情推理和演绎推理的说法同样按照新课标的提法给出；将解决简单实际问题的能力的解释进行了细化和明确。2、在命题范围、考试要求和考试形式方面的要求没有变化。考试性质2、考试要求是命题的具体依据

整体要求：对知识技能目标中了解、理解、掌握和运用的界定；对试卷具体形式（选择题、填空题和解答题）及各知识板块内容所占比例（数与代数∶空间与几何∶统计与概率=5∶4∶1）、试题难易比例（容易题、中等题和较难题的分值之比约为3∶5∶2，整套试卷的难度系数为0.65左右）等的具体要求。2、考试要求是命题的具体依据对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述。对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践四个领域中一些具体内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删除了一些条目，第二是新增了一些内容，第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），具体如下：四个领域中一些具体内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删---13年在“数与代数”领域，删除了一些内容，如：①对“大数”的认识与应用——“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”②对有效数字的要求——“了解有效数字的概念”----14年此处没有太大变化，只加：会用一元二次方程的判别式判别方程是否有实数根和两实数根是否相等，以及由根的情况确定方程中待定系数的范围---13年在“数与代数”领域，删除了一些内容，如：▲在“图形与几何”删除的主要内容和要求有：①关于等腰梯形的相关要求②探索并了解圆与圆的位置关系③关于阴影、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等④关于镜面对称的要求▲在“图形与几何”删除的主要内容和要求有：⑤关于线段、矩形、平行四边形重心及物理意义的要求⑥关于平面图形的镶嵌要求“统计与概率”部分删除的内容

极差、频数折线图等内容⑤关于线段、矩形、平行四边形重心及物理意义的要求（2）新增加的内容▲“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容13年①知道｜a｜的含义②最简二次根式和最简分式的概念14年③会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等（2）新增加的内容

▲在“图形与几何”领域中，增加的内容特别多，变化很大，综合与实践部分内容与要求变化较大

《2020考试说明》中几大变化1.在指导思想中，变化较大的是数感和数据分析观念原：指理解或表述具体情境中的数据关系新：指关于数与数量、数量关系、运算结果等方面的感悟，从而理解或表述具体情境中的数量关系。2020年说明比2012年说明变化较大，2020年比2020年变化更大，分析两年变化更好《2020考试说明》中几大变化1.在指导思想中，变化较大的是2021年中考数学复习研讨会课件2示例的14题关注的是正多边形的有关性质；示例的14题关注的是正多边形的有关性质；2021年中考数学复习研讨会课件2示例说明添加的示例24题，关注圆周角的变化。添加的12题关注圆锥和圆柱的相关元素的转化和计算；添加的14题关注垂径定理的灵活应用；保留的30题，仍然关注用“要有用圆的观点”解决问题；保留的填空题的17题仍然关注切线的应用。示例说明添加的示例24题，关注圆周角的变化。2021年中考数学复习研讨会课件22021年中考数学复习研讨会课件22021年中考数学复习研讨会课件2综合与实践部分示例22.（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：（1）∠AEB的度数为；（2）线段BE之间的数量关系是。（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900,点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。综合与实践部分示例22.（10分）（1）问题发现（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。（3）解决问题23．（10分）（2020•德州）问题背景：如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；23．（10分）（2020•德州）问题背景：探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EAF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，

（三）题型示例在今年的考试说明中，题型示例部分选择题和填空题的数量与13年的相同分别为40道和18道，选择替换了17道题目，填空题替换了4道题目；解答题的数量不变，保留20道，替换了15道题目。（三）题型示例1、选择题选择题变化大，关注4、5、9、14、18、31、32、38题，根据《说明》中具体内容的调整，这些都有体现1、选择题2021年中考数学复习研讨会课件2题型示例33（2012浙江杭州）题型示例33（2012浙江杭州）题型示例3910．（2012金华市）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是（）

A．①②B．①④C．②③D．③④题型示例3910．（2012金华市）如图，已知抛物线y1=﹣2021年中考数学复习研讨会课件22021年中考数学复习研讨会课件2示例的38题由此改变（江苏卷17）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知km,,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。（I）按下列要求写出函数关系式：设，将表示成的函数关系式；（II）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。示例的38题由此改变（江苏卷17）某地有三家工厂，分别位于矩选择恰当的例题丰富有引领意义的题型示例选择恰当的例题丰富有引领意义的题型示例

2、填空题填空题12题用圆替换了原来的动点问题，14、15、16题去掉相遇问题、规律问题增加圆、分类讨论、推理判断题。2、填空题3.解答题部分，关注留下的五个题，去与留都是重点3.解答题部分，关注留下的五个题，去与留都是重点20．（2012攀枝花）煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A．B两厂，通过了解获得A．B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t•km”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）20．（2012攀枝花）煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭2021年中考数学复习研讨会课件22021年中考数学复习研讨会课件22021年中考数学复习研讨会课件22021年中考数学复习研讨会课件215题如图，直线分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．15题如图，直线2021年中考数学复习研讨会课件22021年中考数学复习研讨会课件219.如图，抛物线F：y=ax2+bx+c的顶点为P，抛物线F与y轴交于点A，过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：y=a′x2+b′x+c′，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．(1)当a=1，b=-2，c=3时，①写出点D的坐标_____；②求b：b′的值；(2)若a、b、c满足b2=ac，探究b：b′的值是否为定值？若是定值请求出这个定值；若不是请说明理由19.如图，抛物线F：y=ax2+bx+c的顶点为P，抛2011年北京的压轴题25.如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）。已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知□AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围。

2011年北京的压轴题25.如图，在平面直角坐标系xOy中2021年中考数学复习研讨会课件22021年中考数学复习研讨会课件2（四）题型拓展在考试说明中，题型拓展部分，将初中数学中重点知识、核心内容划分为12个专题，且划分的标题渗透了新课标的理念，如，拓展一实数与符号意识；拓展三解方程与模型思想；拓展六二次函数与综合实践；拓展七线、角、体的度量与几何直观；拓展十一图形的移位与数量描述；拓展十二概率算法与数据分析。（四）题型拓展对于这些拓展题型，既然放在了考试说明中，我们在复习时就应该给予重视，最起码也要将我们在复习时尚未涉及的题目或类型让学生练一练、做一做。通过深入学习新课标、研读考试说明，相信对我们下一阶段的复习定位、内容的选取会有一些启示作用。对于这些拓展题型，既然放在了考试说明中，我们在复习时二、复习方法得当

复习方法同样是影响学生复习效果的重要因素，无论采取什么形式的复习方法，让学生的思维动起来，都应成为一切方法的出发点和落脚点；让学生自己动手、动脑，掌握知识、提升能力应作为复习课所追求的目标。二、复习方法得当教师在课堂上采取什么方法处理教师教和学生学的关系呢？教师在课堂上采取什么方法处理教师教和学生学的关系呢？▲在中考复习中什么时讲？什么时候不讲或少讲？▲充分利用学生资源，实现双赢

▲怎样进行基础知识基本技能的复习？

▲几轮复习法最合适？

▲巧用考试

▲一定要进行时间训练与舍得训练

▲中下等生也能追求“举一反三、融会贯通”

▲用融通归一法培育优等生

▲在中考复习中什么时讲？什么时候不讲或少讲？▲充分利用学生设计合理的复习计划第一轮：系统整理唤起记忆。

全面复习基础知识，加强基本技能训练。

第二轮：专题训练。

综合运用知识，加强能力培养。第三轮：综合提升。

考前训练，综合模拟复习。

设计合理的复习计划第一轮：系统整理唤起记忆。

3、中考复习的注意事项（1）有意识地对学生进行审题能力、计算能力的训练不够；

处方：不管一轮还是二轮对学生正确审题、正确计算的要求都常抓不懈。结果：会的做错，犯低级错误，留下太多遗憾

3、中考复习的注意事项（1）有意识地对学生进行审题能力、计

3、中考复习的注意事项（2）无计划，或有计划执行时随意；

处方：一轮按知识点走、按计划走，复习到了但部分学生不熟悉正常，用天天小测补。结果：拖沓前松后紧，不能训练不全面或太快前紧后松，忽视了达成度，再吃夹生饭。3、中考复习的注意事项（2）无计划，或有计划执行时随意；

3、中考复习的注意事项（3）一轮复习中的测试题太难；结果：不处理等于白考，处理得用几课时，干扰复习计划。处方：一轮复习中的周测用“22+1法”以基础为主，意在检查复习效果与熟练基础题，讲卷时间10分钟为宜，5分学生自己处理，5分老师对难题的提示。3、中考复习的注意事项（3）一轮复习中的测试题太难；结果：

3、中考复习的注意事项（4）过度追求学生一次会、熟合实际；

结果：用时过长，会的学生已经生厌；不熟的学生还是达不到自己要求。处方：对知识的熟练掌握是需要一个过程的，过度追求完美不可取，咱们自己教的多年学也不是对所有知识理解透，能熟练用了。再一个，常考的考点后面是要反复复习的，每次有感觉，理解逐渐加深。3、中考复习的注意事项（4）过度追求学生一次会、熟合