4.2整式的加减（第1课时）课件七年级数学上册（人教版2024）

4.2整式的加减(第1课时)主讲：人教版数学七年级上册

第四章

整

式

的

加

减1.知道同类项的概念，会识别同类项.2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.学习目标

港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.请根据这些数据回答下列问题：

(2)如果汽车通过海底隧道需要ah,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?72a+96×1.25a,

即

72a+120a.

如何计算72a+120a呢?下面我们类比数的运算，讨论整式72a,120a的加法运算.情境引入

探究(1)运用运算律计算：72×2+120×2=

;72×(-2)+120×(-2)=

.

在(1)中，根据分配律可得72×2+120×2=(72+120)×2=192×2,72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2).192×2192×(-2)探究新知

探究(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道：72a+120a=

.

在(2)中，多项式72a+120a表示72a与120a两项的和，

它与(1)中的式子72×2+120×2和72×(-2)+120×(-2)有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数，

因此根据分配律也有

72a+120a=(72+120)a=192a.192a探究新知探究

填空：(1)72a-120a=(

)a;(2)3m²+2m²=(

)m²;(3)3xy²-4xy²=(

)xy².上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?对于上面的(1)(2)(3),利用分配律可得

72a-120a=(72-120)a=-48a;3m²+2m²=(3+2)m²=5m²;3xy²-4xy²=(3-4)xy²=-xy².-485-1探究新知

观察(1)中的多项式的项72a和-120a,它们含有相同的字母

a,并且a的指数都是1;(2)中的多项式的项3m²和2m²,含有相同的字母m,并且m的指数都是2;(3)中的多项式的项3xy²与-4xy²,都含有字母x,y,并且x的指数都是1,y的指数都是2.

像72a与-120a,3m²与2m²,3xy²与-4xy²这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.

几个常数项也是同类项.探究新知

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，4x²+2x+7+3x-8x²-2=4x²-8x²+2x+3x+7-2=(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2)

=(4-8)x²+(2+3)x+(7-2)=-4x²+5x+5.(交换律)

(结合律)

(分配律)通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列.

把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.探究新知(2)4a²+3b²+2ab-4a²-4b²=(4a²-4a²)+(3b²-4b²)+2ab=(4-4)a²+(3-4)b²+2ab=-b²+2ab.

系数相加(减)字母及指数不变找出同类项典例精析

分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求

值，这样做往往可以简化计算.

典例精析

典例精析

例3(1)水库水位第一天连续下降了a

h,平均每小时下降2cm;第二天连续上升了ah,平均每小时上升0.5cm.这两天水位总的变化情况如何?

解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2a

cm,第二天水位的变化量是0.5a

cm.由

-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a

可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a

cm.典例精析

例3(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x

kg.上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?

解：(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3xkg,下午大米质量的变化量是4xkg.由5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x可知，进货后这个商店有大米6xkg.典例精析

C随堂检测2.-4a2b+3a2b=(-4+3)a2b=-a2b,上述运算依据的运算律是()

A.加法交换律B.乘法交换律

C.分配律D.乘法结合律3.下列计算正确的是()A.3x2-x2=3B.a+b=abC.3+x=3xD.-ab+ab=0CD随堂检测

BB-6x37x-5随堂检测7.合并同类项:(1)-2x2y-3x2y+5x2y;(2)3x2+2xy-5x-3y2-6xy.解:(1)原式=(-2-3+5)x2y=0;

(2)原式=(3-5)x2+(2-6)xy-3y2=-2x2-4xy-3y2.随堂检测8.求下列各式的值：3a＋2b-5a-b，其中a=-2，b=1；3x-4x2＋7-3x＋2x2＋1，其中x=-3.解：(1)3a＋2b-5a-b=(3-5)a＋(2-1)b=-2a＋b当a=-2，b=1时，原式=-2×(-2)＋1=4＋1=5.(2)3x-4x2＋7-3x＋2x2＋1=3x-3x-4x2＋2x2＋7＋1=(3-3)x＋(-4＋2)x2＋8=-2x2+8当x=-3时，原式=-2×(-3)2＋8=-18＋8=-10.随堂检测

能力提升

2.七年级有三个班参加了植树活动，其中一班植树x棵，二班植树棵数比一班的2倍少5，三班植树棵数比一班的一半多10.这三个班一共植树多少棵?能力提升同类项的判别方法（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.合并同类项的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.课堂小结

B课后作业2．合并下列多项式中的同类项：(1)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3；

(2)15xn+6xn+1-4xn-7xn