【高考风向标】年高考数学一轮复习 第四章 第1讲 导数的意义及运算 理

第四章导数第1讲导数的意义及运算编辑ppt编辑ppt1．函数导数的定义编辑ppt2．导数的几何意义和物理意义y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)

(1)导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x0

处的导数f′(x0)的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)．相应地，切线方程为__________________________． (2)导数的物理意义：在物理学中，如果物体运动的规律是s＝s(t)，那么该物体在时刻t0

的瞬时速度v＝________．如果物体运动的速度随时间变化的规律是v＝v(t)，则该物体在时刻t0

的瞬时加速度为a＝_______．v′(t0)s′(t0)编辑ppt3．几种常见函数的导数cosx－sinxexaxlna4．运算法则u′±v′u′v＋uv′(u±v)′＝_________；(uv)′＝__________；0nxn－1u′v－uv′

v2f′(u)φ′(x)y′x＝y′u·u′x编辑ppt)C1．已知函数f(x)＝4π2x2，则f′(x)＝(A．4πx B．8πxC．8π2x D．16πxAA．1B．2C．3D．4编辑pptA编辑ppt)D4．曲线y＝4x－x3

在点(－1，－3)处的切线方程是(A．y＝7x＋4 B．y＝7x＋2C．y＝x－4 D．y＝x－2C)t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒

5．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，编辑ppt考点1导数的概念编辑ppt编辑ppt答案：B编辑ppt【互动探究】BA．f′(x0)C．f(x0)B．－f′(x0)D．－f(x0)编辑ppt考点2导数的计算例2：求下列函数的导数：(1)y＝(x－1)(2x2－x＋4)；(2)y＝exlnx；(3)y＝

1＋sinx

.1－cosx编辑ppt

求函数的导数时，要准确地把函数分割为基本函数的和差积商，再利用运算法则求导数，对于不具备求导法则的结构形式要适当恒等变形．如第(1)题利用积的求导法则，也可以转化成y＝(x－1)(2x2－x＋4)＝2x3－3x2＋5x－4后再求导；第(2)题利用积的求导法则；第(3)题利用商的求导法则．编辑ppt【互动探究】2．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝()BA．e2B．e

ln2C. 2D．ln2编辑ppt考点3曲线的几何意义编辑ppt【互动探究】A3．(2011年江西)曲线y＝ex

在点A(0,1)处的切线斜率为()A．1B．2C．eD.1e编辑ppt易错、易混、易漏7．过点求切线方程应注意该点是否为切点(1)求曲线在x＝2处的切线方程；(2)求曲线过点(2,4)的切线方程．编辑ppt故所求的切线方程为x－y＋2＝0或4x－y－4＝0.编辑ppt编辑ppt

1．导数的几何意义是切线的斜率，物理意义是速度与加速度，代数意义就是瞬时增长率、瞬时变化率等． 2．求导的具体步骤． (1)求函数的改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；编辑ppt(3)取极限，得导数3．过点求切线方程应注意该点是否为切点，特别提醒：求“在某点处的切线方程”时，该点为切点；求“过某点的切线方程”时，该点有可能是切点，也有可能不是切点(如例4)．编辑ppt

1．求函数的导数(尤其是对含有多个字母的函数)时，一定要清楚函数的自变量是什么，对谁求导，如f(x)＝x2＋sinα自变量为x，而f(α)＝x2＋sinα自变量为α.

2．通过例4的学习，要彻底改变“切线与曲线有且只有一个公共点”、“直线与曲线只有一个公共点，则该直线就是切