2022年山东省聊城市文轩中学数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，是的直径，点、、在上．若，则的度数为（）A． B． C． D．2．如图，点是内一点，，，点、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（）A．24 B．21 C．18 D．143．下列各点中，在反比例函数图象上的点是A． B． C． D．4．如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上的点处，连接，则的度数为（）A． B． C． D．5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值是（）A． B． C． D．6．小明沿着坡度为的山坡向上走了，则他升高了（）A． B． C． D．7．已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则∠A的度数为（）A．60° B．70° C．50° D．45°9．如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子．当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是（）A．先变长后变短 B．先变短后变长C．不变 D．先变短后变长再变短10．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0，若x1+x2=3，则k的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．211．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A． B．C． D．12．将一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则n等于（）A．-3 B．1 C．4 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数的图象经过点（4，﹣3），且当x＝3时，有最大值﹣1，则该二次函数解析式为_____．14．河堤横截面如图所示，堤高为4米，迎水坡的坡比为1:（坡比=），那么的长度为____________米．15．如图，中，，以点为圆心的圆与相切，则的半径为________.16．已知线段a＝4，b＝16，则a，b的比例中项线段的长是_______．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点为位似中心，将△ABC缩小，使变换得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为____．18．当a=____时，关于x的方程式为一元二次方程三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于的方程；（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根，.20．（8分）如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠BAC=2∠EBC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的长．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋3）x＋m2＋2＝0。（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值。22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b（k≠0）与双曲线一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B两点．（1）求m的值；（2）求△ABO的面积；23．（10分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点B、C在x轴上；OA、OB长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB，BC＝6；（1）写出点D的坐标；（2）若点E为x轴上一点，且S△AOE＝，①求点E的坐标；②判断△AOE与△AOD是否相似并说明理由；（3）若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.700225．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点M是边AD上一点（与点A，D不重合），射线ME与BC的延长线交于点N．（1）求证：△MDE≌△NCE；（2）过点E作EF//CB交BM于点F，当MB＝MN时，求证：AM＝EF．26．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝25°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝65°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=115°．【详解】如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝25°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-25°=65°，∴∠BCD=180°-65°=115°．故选C【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键．2、B【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

∴，∴四边形EFGH的周长，

又∵AD=11，BC=10，

∴四边形EFGH的周长=11+10=1．

故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．3、B【分析】把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.【详解】只有选项B：-1×（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.故选B【点睛】本题考核知识点：反比例函数的意义.解题关键点：理解反比例函数的意义.4、D【分析】由旋转的性质可得AB'=AB，∠BAB'=50°，由等腰三角形的性质可得∠AB'B=∠ABB'=65°．【详解】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB′C′，

∴AB'=AB，∠BAB'=50°，∴，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．5、A【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∴sinB=．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．6、A【分析】根据题意作出图形，然后根据坡度为1：2，设BC=x，AC=2x，根据AB=1000m，利用勾股定理求解．【详解】解：根据题意作出图形，∵坡度为1：2，∴设BC=x，AC=2x，∴，∵AB=1000m，∴，解得：，故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形然后求解．7、C【解析】试题分析：∵P（，）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴，，解得：，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．8、A【分析】根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可．【详解】设∠BAD=x，则∠BOD=2x，∵∠BCD=∠BOD=2x，∠BAD＋∠BCD=180°，∴3x=180°，∴x=60°，∴∠BAD=60°.故选：A．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．9、C【分析】连接DF，由题意易得四边形CDFE为矩形.由DF∥GH，可得.又AB∥CD，得出，设=a,DF=b（a,b为常数），可得出，从而可以得出，结合可将DH用含a,b的式子表示出来，最后得出结果.【详解】解：连接DF，已知CD=EF，CD⊥EG,EF⊥EG,∴四边形CDFE为矩形.∴DF∥GH,∴又AB∥CD，∴.设=a，DF=b,∴,∴∴∴GH=，∵a,b的长是定值不变，∴当人从点走向点时两段影子之和不变．故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．10、B【分析】利用根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，进而得出关于k的方程求出即可．【详解】解：设方程的两个根分别为x1，x2，

由x1+x2=2k+1=3，

解得：k=1，

故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，能把求k的值的问题转化为解方程得问题是关键．11、C【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选C．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．12、B【分析】先把常数项移到方程右侧，两边加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，从而得到m=-2，n=1，然后计算m+n即可．【详解】x2-4x+3=0，

x2-4x=-3

x2-4x+4=-3+4，

（x-2）2=1，

即n=1．

故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）．二、填空题（每题4分，共24分）13、y＝﹣2（x﹣3）2﹣1【分析】根据题意设出函数的顶点式，代入点(4，﹣3)，根据待定系数法即可求得．【详解】∵当x=3时，有最大值﹣1，∴设二次函数的解析式为y=a(x﹣3)2﹣1，把点(4，﹣3)代入得：﹣3=a(4﹣3)2﹣1，解得a=﹣2，∴y=﹣2(x﹣3)2﹣1．故答案为：y=﹣2(x﹣3)2﹣1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．14、8【分析】在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【详解】∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC=1：，∴AC=•BC=4（米），∴（米）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用----坡度坡角问题，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．15、【解析】试题解析:在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是C的切线，∴CD⊥AB，∴AC⋅BC=AB⋅CD，即∴的半径为故答案为:点睛:如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形.16、1【分析】设线段a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可得c2＝ab，代入数据可直接求出c的值，注意两条线段的比例中项为正数．【详解】解：设线段a，b的比例中项为c，∵c是长度分别为4、16的两条线段的比例中项，∴c2＝ab＝4×16，∴c2＝64，∴c＝1或-1（负数舍去），∴a、b的比例中项为1；故答案为：1．【点睛】本题主要考查了比例线段．掌握比例中项的定义，是解题的关键．17、(1，)或(－1，－)【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．本题中k＝1或−1．【详解】解：∵两个图形的位似比是1：（−）或1：，AC的中点是（4，3），∴对应点是（1，）或（−1，−）．【点睛】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．18、≠±1【分析】方程是一元二次方程的条件是二次项次数不等于0，据此即可求得a的范围．【详解】根据题意得：a1-4≠0，解得：a≠±1．故答案是：≠±1．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．三、解答题（共78分）19、（1）且;（2），.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△=b2-4ac＞0，继而求得m的取值范围；（2）因为最小正整数为1，所以把m=1代入方程。解方程即可解答.【详解】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根∴，即∴又∵原方程为一元二次方程，∴综上，的取值范围是且；∵最小正整数，∴m=1，把m=1代入方程得：，解得：，.【点睛】本题考查根的判别式、解一元二次方程，解题关键是熟练掌握根的判别式.20、（1）证明见解析；（2）BC=【分析】（1）运用切线的判定，只需要证明AB⊥BC即可，即证∠ABC=90°.连接AF，依据直径所对圆周角为90度，可以得到∠AFB=90°，依据三线合一可以得到2∠BAF=∠BAC，再结合已知条件进行等量代换可得∠BAF=∠EBC，最后运用直角三角形两锐角互余及等量代换即可.（2）依据三线合一可以得到BF的长度，继而算出∠BAF=∠EBC的正弦值，过E作EG⊥BC于点G，利用三角函数可以解除EG的值，依据垂直于同一直线的两直线平行，可得EG与AB平行，从而得到相似三角形，依据相似三角形的性质可以求出AC的长度，最后运用勾股定理求出BC的长度.【详解】（1）证明：连接AF．∵AB为直径，∴∠AFB=90°．又∵AE=AB，∴2∠BAF=∠BAC，∠FAB+∠FBA=90°．又∵∠BAC=2∠EBC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC与⊙O相切；（2）解：过E作EG⊥BC于点G，∵AB=AE，∠AFB=90°，∴BF=BE=×4=2，∴sin∠BAF=，又∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠EBC=．又∵在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE•sin∠EBC=4×=1，∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，∴．∴，∴CE=，∴AC=AE+CE=8+=．在Rt△ABC中，BC=【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，等腰三角形三线合一的性质，锐角三角函数等知识，作辅助线构造熟悉图形，实现角或线段的转化是解题的关键.21、（1）；（1）1【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；（1）利用根与系数的关系可得出x1+x1=1m+3，x1•x1=m1+1，结合x11+x11=31+x1x1即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．【详解】解：（1）∵方程x1-（1m+3）x+m1+1=0有实数根，∴△=[-（1m+3）]1-4（m1+1）=11m+1≥0，解得：．（1）∵方程x1-（1m+3）x+m1+1=0的两个根分别为x1、x1，∴x1+x1=1m+3，x1•x1=m1+1，∵x11+x11=31+x1x1，∴(x1+x1)1-1x1•x1=31+x1x1，即m1+11m-18=0，解得：m1=1，m1=-14（舍去），∴实数m的值为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握当一元二次方程有实数根时根的判别式△≥0是解题的关键．22、（1）m=4,（1）△ABO的面积为1．【分析】（1）将点P的坐标代入双曲线即可求得m的值；（1）将点P代入直线，先求出直线的解析式，进而得出点A、B的坐标，从而得出△ABO的面积．【详解】（1）∵点P(1，m)在双曲线上∴m=解得：m=4（1）∴P(1，4)，代入直线得：4=1+b，解得：b=1，故直线解析式为y=x+1A，B两点时直线与坐标轴交点，图形如下：则A(－1，0)，B(0，1)∴．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，注意提干中告知点P是双曲线与直线的交点，即代表点P即在双曲线上，也在直线上．23、（1）（6，4）；（2）①点E坐标或；②△AOE与△AOD相似，理由见解析；（3）存在，F1（﹣3，0）；F2（3，8）；；【分析】（1）求出方程x2﹣7x+12＝0的两个根，OA＝4，OB＝3，可求点A坐标，即可求点D坐标；（2）①设点E（x，0），由三角形面积公式可求解；②由两组对边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可证△AOE∽△DAO；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．【详解】解：（1）∵OA、OB长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，∴OA＝4，OB＝3，∴点B（﹣3，0），点A（0，4），且AD∥BC，AD＝BC＝6，∴点D（6，4）故答案为：（6，4）；（2）①设点E（x，0），∵，∴∴∴点E坐标或②△AOE与△AOD相似，理由如下：在△AOE与△DAO中，，，∴．且∠DAO＝∠AOE＝90°，∴△AOE∽△DAO；（3）存在，∵OA＝4，OB＝3，BC＝6，∴，OB＝OC＝3，且OA⊥BO，∴AB＝AC＝5，且AO⊥BO，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF＝AC＝5，所以点F与B重合，即F（﹣3，0），②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）．③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为，直线L过（，2），且k值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为﹣1），L解析式为y＝x+，联立直线L与直线AB求交点，∴F（﹣，﹣），④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求，勾股定理得出，，做A关于N的对称点即为F，，过F做y轴垂线，垂足为G，，∴F（﹣，）．综上所述：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；；．【点睛】本题是相似形综合题，考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F要根据AC/r