(易错题精选)初中数学圆的知识点总复习

（易错题精选）初中数学圆的知识点总复习一、选择题下列命题中哪一个是假命题（）8的立方根是2在函数y=3x的图彖中，y随x增人而增人菱形的对角线相等且平分在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、8的立方根是2,正确，是真命题：B、在函数y=3x的图象中，y随x增人而增人，正确，是真命题；C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C.【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键.用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线A3与OO相切于点3,不倒翁的顶点4到桌面厶的最人距离是1&M•若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（）720,720,C.7tcm~13B.Trcnr13【答案】C【解析】【分析】连接OB,如图，利用切线的性质得03丄43,在RtAAOE中利用勾股定理得佔=12,利用面积法求得=—,然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面.【详解】解：连接03,作阳丄04于如图，•••圆锥的母线AB与OO相切于点B,.•.OB丄AB，在RIAAOB中，04=18-5=13,03=5,・•・AB=>/13—12’•••、oa・bh=Lob・ab,22_^=5xl2=601313v圆锥形纸帽的底面圆的半径为3/7=等，母线长为12,•••形纸帽的表面=#x2;rx菩xl2=罟；?（曲）.故选：C.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆锥的计算.如图，在AABC中，ZABC=90°,AB=6，点P是AB边上的一个动点，以BP为直径的圆交CP于点0,若线段40长度的最小值是3,则AABC的面积为（）【答案】B【解析】【分析】如图，取BC的中点T,连接AT,QT.首先证明A,Q,T共线时，AABC的面枳最大，设QT=TB=x,利用勾股定理构建方程即可解决问题.【详解】解：如图，取BC的中点T,连接AT,QT.

BOBOTPB是00的直径,AZPQB=ZCQB=90°,AQT=丄BC=定值，AT是定值,2VAQ>AT-TQ,・•.当A,Q,T共线时，AQ的值最小，设BT=TQ=x,在RtAABT中，则有(3+x)2=x2+62,9解得x=-,2BC=2x=9,BC=2x=9,.11••Saabc=—•ABeBC=—x6x9=27>22故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，则有中考选择题中的压轴题.4.如图，在矩形ABCD中，4B=6,BC=4,以4为圆心，4D长为半径画弧交43于点、E,以C为圆心，CD长为半径画弧交的延长线于点F,则图中阴影部分的面枳是()A.13兀B.13龙+24C.13^-24D.5”+24【答案】C【解析】【分析】先分别求出扇形FCD和扇形EAD的面积以及矩形ABCD的面枳，再根据阴影面积=扇形

FCD的面积・（矩形ABCD的面积■扇形EAD的面积）即可得解.【详解】解:905x6：•□til^FCD=解:905x6：•□til^FCD==X,36090xx42S&J形EAD==4兀,360S矩形abcd=6x4=24,•ISPJH；=5场形FCD-(S矩形ABCD-SEAD)=9tt・(24・4tt)=9zr-24+4兀=13tt-24故选：C.【点睛】本题考查扇形面积的计算，根据阴影面枳=扇形FCD的面枳-（矩形ABCD的面积-扇形EAD的面积）是解答本题的关键.5.如图，AC丄BC,AC=BC=S,以为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作过点O作4C的平行线交两弧于点D、E，则图中阴影部分的面B.—+8^33D.4>/3+—3【答案】A【解析】B.—+8^33D.4>/3+—3【答案】A【解析】【分析】如图，连接CE.4,BC=CE=8,图中S閘影=Sy形bce-S射形bod-Saoce・根据已知条件易求得OB=OC=OD=ZECB=60。，OE=4jJ,所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.【详解】解：如图,连接CE・•••AC丄BC,AC=BC=8,以BC为直径作半圆，圆心为点0；以点C为圆心，BC为半径作弧AB,AZACB=90°,0B=0C=0D=4,BC=CE=8.又V0E/7AC,:.ZACB=ZCOE=90°.•••在RtAOEC中，0C=4,CE=&AZCEO=30°,ZECB=60%0E=4羽,故选：A.【点睛】本题考查了扇形面积的计算.不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算.6.如图，在00,点A、B.C在00±,若ZOAB=54°9则ZC()A.54。B.27°A.54。B.27°C.36°D.46°【答案】C【解析】【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ZA0B的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】解：^OA=OB.：.ZOBA=ZOAB=54\:.ZAOB=130°-54°-54°=72°,1:.ZACB=-ZAOB=36Q.2故答案为c.【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.己知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为(

主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图A.60Rcm2B.65ncm2C.120ncm2D.130Rcm2【答案】B【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm,圆锥的高为12cm,再根据勾股定理计算出母线长为13cm,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm,即底面圆的半径为5cm,圆锥的高为12cm,所以圆锥的母线长=757+12?=13，所以这个圆锥的侧面积=丄x2rx5x13=65h（cm2）.2故选B.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.中国科学技术馆有"圆与非圆"展品，涉及了"等宽曲线"的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形（图1）,它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧.三段圆弧闱成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆.D图1图D图1图2下列说法中错误的是（）勒洛三角形是轴对称图形图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等

图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等【答案】C【解析】【分析】根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形•鲁列斯曲边三角形有三条对称轴.鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60。，半径为DE的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.【详解】鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确：点A到BC上任意一点的距离都是DE,故正确；勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心0】的距离都不相等，O］到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；60xDEDE鲁列斯曲边三角形的周长=3x兀=DEx兀，圆的周长=2x——7T=DEx7r，故说法1802正确.故选C.【点睛】主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解.9.在RUABC中，ZACB=90°.AC=&BC=3,点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E,则线段BE长度的最小值为（）【答案】A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可知ZCED=90。，则ZAEC=90°,设以AC为直径的圆的圆心为0,若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得0E=-AC=4,在RtAOBC中，根据勾股定理可求得0B=5,即可得解.2【详解】解：连接CE,IE点在以CD为直径的圆上，

AZCED=90°,AZAEC=180°-ZCED=90%・・・E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为0,若BE最短，则0B最短,VAC=8,1A0C=-AC=4,2VBC=3,ZACB=90%••・ob=Joc2+ec2=5,V0E=0C=4,ABE=OB-OE=5-4=1.故选A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理.10・如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆6过点C作直线切半圆于点E,交ADD.【答案】C【解析】【分析】连接0E、OF、连接0E、OF、0C,ECO,利用相似三角形的性质即可解答.

【详解】解：连接OE、OF、0C.TAD、CF、CB都与G)O相切,ACE=CB；OE丄CF：FO平分ZAFC,CO平分ZBCF.VAF//BC,:.ZAFC+ZBCF=180°,AZOFC+ZOCF=90°,VZOFC+ZFOE=90%AZOCF=ZFOE,AAEOF^AECO.OEEFnn9:.——=——,即0E2=EF・EC・ECOE设正方形边长为a,则0E=-a,CE=a.EC4故选：C.AFDBC【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质，其中通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键..11.如图，AB是。0的直径，AC是00的切线，连接0C交00于点D,连接BD,ZC=40°.则ZABD的度数是()A.30°B.25°C.A.30°B.25°C.20°D.15°【答案】B【解析】试题分析：VAC为切线・•・ZOAC=90°VZC=40°:.ZAOC=50°VOB=OD・•・ZABD=ZODB•:ZABD+ZODB=ZAOC=50°ZABD=ZODB=25°.考点：圆的基本性质.12.如图，抛物线y=ax2-6ax+5a(a>0)与x轴交于A、B两点，顶点为C点.以C点为圆心，半径为2画圆，点P在0C上，连接0P,若0P的最小值为3,则C点坐标是C.(3,C.(3,-5)D.(3,-4)'22'【答案】D【解析】【分析】首先根据二次函数的解析式求出点A、B、C三点的坐标，再由当点0、P、C三点共线时，0P取最小值为3,列出关于a的方程，即可求解.【详解】*/y=ax2-6ax+5a(«>0)与x轴交于A、B两点,AA(1,0)、B(5,0),Vy=ax2-6ax+5a=a(x-3Y-4ci,・°・顶点C(3,~4a),当点0、P、C三点共线时，OP取最小值为3,AOC=OP+2=5,•J9+I6/=5(a>0)»•d=1,AC(3,・4),故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点与圆心的距离减去半径长.

13.如图，3个正方形在。0直径的同侧，顶点B、C、G、H都在00的直径上，正方形ABCD的顶点&在00上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点F在00上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在00上.若8C=1,GH=2,则CG的长为（）A.yB.^6C.V2+1D.2忑【答案】B【解析】【分析】【详解】解：连接AO、PO、E0,设00的半径为r,OC=x,OG=y,r=12+(x+l)2①由勾股定理可知：｛r=x2+(x+y)2②，②-③得到：W+(x+y)2-(y+2)2-r=(y+2)z+22③22=0,:.(x+y)2-22=(y+2)2-x2,:.(x+y+2)(x+y-2)=(y+2+x)(y+2-x)・•:x+y+2*0,/.x+y-2=y+2-x,Ax=2,代入①得到宀10,代入②得到：10=4+(x+y)2,(x+y)2=6.Tx+y>0,:・x+y二羽,/•CG=x+y二故选B.点睛：本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组解决问题，难点是解方程组，利用因式分解法巧妙求出X的值，学会把问题转化为方程组，用方程组的思想去思考问题.14.如图，"BC是OO的内接三角形，且AB=AC,ZABC=56Q，OO的直径CD交AB于点E,则ZAEQ的度数为（）OIB丿A.99°B.100°C.101°D.102°【答案】D【解析】【分析】连接OB,根据等腰三角形的性质得到ZA,从而根据圆周角定理得出ZBOC,再根据OB=OC得出ZOBC,即町得到ZOBE,再结合外角性质和对顶角即町得到ZAED的度数.【详解】解：连接0B,TAB二AC,•••ZABC=ZACB=56°,1•••ZA=180o-56°-56°=68<>=一ZBOC,2AZBOC=68°x2=136°,VOB=OC,AZOBC=ZOCB=(180°-136°)-2=22°,:.ZOBE=ZEBC-ZOBC=56°-22°=34°,:.ZAED=ZBEC=ZBOC-ZOBE=136°-34°=102°.故选D・【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是作出辅助线OB,得到ZBOC的度数.15.如图,圆O是AABC的外接圆,ZA=68°,则ZOBC的大小是()AAA.22°B.26°C・32°D・68°【答案】A【解析】B*CB*C试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则ZBOC=2ZA=136\贝lj根据三角形内角和定理可得：ZOBC+ZOCB=44°,根据OB=OC可得：ZOBC=ZOCB=22°.考点：圆周角的计算16•卞列命题中正确的个数是（）过三点可以确定一个圆直角三角形的两条直角边长分别是5和12,那么它的外接圆半径为6.5如呆两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米三角形的重心到三角形三边的距离相等.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】根据圆的作法即可判断：先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断;根据圆与圆的位置关系即町得出答案：根据重心的概念即可得出答案.【详解】过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误；•・•直角三角形的两条直角边长分别是5和12,・•・斜边为V52+122=13‘・•・它的外接圆半径为-x13=6.5,故正确:乙如呆两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，故错误；三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；所以正确的只有1个，故选：A.【点睛】本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的关键.17.如图，已知圆0的半径为10,AB丄CD,垂足为P,且AB=CD=16,则OP的长为【答案】B【解析】【分析】作OA4丄于A4,ON丄CD于N,连接OP,OB,OD,首先利用勾股定理求得OM的长,然后判定四边形OMP/V是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长.【详解】作OM丄于M.ON丄CD于N,连接OP,OB,OD,V^B=CD=16,:.BM=DN=89AOM=OA/=a-To2T82=6,••如丄CD,:.ZDPB=90°,TOM丄&3于M,ON丄CD于N.:.ZOMP=ZONP=9Q°•••四边形MOA/P是矩形，•：OM=ON,・••四边形MONP是正方形，.•.OP=a/62+62=6-\/2,故选B.【点睛】本题考查的是垂径定理，正方形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.18.如图，在圆0中，直径AB平分弦CD于点E,且CD=4jJ,连接AC,0D,若ZA与ZDOB互余，则EB的长是（）A.2^3B.4C.^3D.2【答案】D【解析】【分析】连接CO,由直径AB平分弦CD及垂径定理知ZCOB=ZDOB,则ZA与ZCOB互余，由圆周角定理知ZA=30°,ZCOE=60\则ZOCE=30°，设0E*则CO=2x,利用勾股定理即可求出X,再求出BE即可.【详解】连接CO,TAB平分CD,r.ZCOB=ZDOB,AB±CD,CE=DE=273•・•ZA与ZDOB互余，AZA+ZCOB=90°,又ZCOB=2ZA,AZA=30\ZCOE=60°,AZOCE=30°,设OE=x，则CO=2x,Z.CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2V3)2解得x=2,:.BO=CO=4,

ABE=C0-0E=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.19.如图，在平面直角坐标系中，已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点久B在x轴上，且OA=OB.点P为0C上的动点，ZAPB=90\则长度的最小值为【答案】A【解析】【分析】连接0C,交0C上一点、P,以0为圆心，以0P为半径作00,交x轴于4、B,此时的长度最小，根据勾股定理和题意求得0P=2,则A3的最小长度为4.【详解】解：如图，连接0C,交