《有理数的加减混合运算》教学案探究版

..《有理数的加减混合运算》教案新课标要求知识与技能1．能进行包括小数、分数的有理数的加减混合运算．2．能根据具体问题,适当运用运算律简化运算．过程与方法经历从具体情况中抽象出有理数加减混合运算的过程,体会从数学的角度理解问题的方法．情感与态度体验数、符号是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题的重要工具．教学重点有理数的加减混合运算．教学难点加减混合运算,统一成加法运算及省略加号和括号．教学过程一、巧妙设疑,复习引入问题1：有理数的定义是什么？学生回答出"整数和分数统称有理数",在此基础上,教师再进一步针对已学过的题目特点提出问题2．问题2：请同学们思考：我们从有理数开始题目中的数字是哪种数？师生活动：这是他们第一次从这个角度进行观察,教师紧接着点出本课的学习要点,不少学生会产生极大的新鲜感．今天我们就来学习包括小数和分数的有理数加减混合运算,先入为主直接点出本课的重点．问题3：口答下列各题,并说明计算的依据．〔112.5－〔－0.3；〔2；〔3；〔4－2.25＋；〔5；〔6；〔7－11.5＋4.5．解：〔112.8；〔2；〔3；〔4－2；〔5；〔6；〔7－7．设计意图：教师通过设置问题串,层层设疑,引导学生全面观察、审视自己所学过的知识,自主发现学习的新领域,既复习旧知,作好新知学习的铺垫,同时也不断激发学生对新课的新鲜感和好奇心,从而自然引入新课．二、合作探究1．请按下列规则做游戏：〔1每人每次抽取4张卡片,如果抽到白色卡片,那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片,那么减去卡片上的数字．〔2比较两人所抽4张卡片的计算结果,结果大的为胜者．小丽抽到的4张卡片依次为：她抽到的卡片的计算结果是多少？小彬抽到的4张卡片依次为：获胜的是谁？师生活动：利用各小组写出的算式引导学生分析有理数的混合运算应该怎么算.解：小丽抽到的4张卡片的计算结果：〔－3＋7－0＋5＝9．小彬抽到的4张卡片是计算结果：．因为9＞7,所以小丽获胜．设计意图：既然是混合运算,自然联想到小学学习的运算顺序,要让学生明白,并不是学习有理数的运算就要抛弃小学的知识和方法．2．一架飞机进行特技表演,起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升4.5km＋4.5km下降3.2km－3.2km上升1.1km＋1.1km下降1.4km－1.4km此时飞机比起飞点高了多少千米？师生活动：鼓励学生来进行独立计算,学生按小学计算习惯会按从左到右的运算顺序去计算．这里要给学生充裕的时间,让学生算出答案,估计学生能解决这个问题．问题：这个式子中有加法,也有减法,我们可不可以利用有理数的减法法则,把这个算式统一成加法？然后再进行运算．师生活动：学生小组合作,探讨把减法转化为加法,再利用运算来简化计算．教师巡回观察,作适当指导,若学生不能进一步计算,也可以在他们把减法转化为加法后,提示他们使用运算律．解：对这个问题,可以这样计算：4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1〔km．还可以这样计算：4.5＋〔－3.2＋1.1＋〔－1.4＝1.3＋1.1＋〔－1.4＝2.4＋〔－1.4＝1〔km．3．在解答的过程中,你发现了什么？这里使用了哪些运算律？师生活动：充分鼓励学生大胆发现,勇敢交流．如：计算结果与前面的算法是一样的；把减法都转化为加法可以使用运算律,计算会简单些等．归纳：引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算．a＋b－c＝a＋b＋〔－c．设计意图：通过观察、比较、分析、归纳,使学生感受数学中的转化思想,探索有理数的加减混合运算的思路．4．有理数的加减混合运算可以怎样简化运算？有理数的加减混合运算可以统一成加法运算,如算式"4.5－3.2＋1.1－1.4"可以看成4.5,－3.2,1.1,－1.4这4个数的和,因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算．例如：4.5＋〔－3.2＋1.1＋〔－1.4＝4.5＋1.1＋［〔－3.2＋〔－1.4］＝5.6＋〔－4.6＝1．设计意图：让学生更好地理解加法混合运算的本质,进一步体会在混合运算中使用加法运算律的方便．三、例题精讲例1计算：〔1；〔2．分析：按有理数减法法则,进行运算．解：〔1＝＝＝；〔2＝＝＝＝＝．例2计算：〔1；〔2．分析：按有理数减法法则,把减法统一成加法,运用运算律进行简便运算．解：〔1＝＝＝＝；〔2＝＝＝＝．设计意图：通过对有理数的加减混合运算的探讨,使学生掌握有理数的加减混合运算的方法．例3下图是流花河的水文资料〔单位：米．1．取河流的警戒水位作为0,那么图中其他数据可以分别记作什么？解：取河流的警戒水位〔33.4m作为0点,那么图中的最高水位〔35.3m可记作＋1.9m,平均水位〔22.6m可记作－10.8m,最低水位〔11.5m可记作－21.9m．2．下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况〔上周末的水位达到警戒水位．星期一二三四五六日水位变化/米＋0.2＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01注：正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降．〔1本周哪一天流花河的水位最高？哪一XX位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？〔2与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了？〔3请完成下面的本周水位记录表：星期一二三四五六日水位记录〔米33.6〔4以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况．师生活动：通过老师指导,学生之间的交流,讨论,思维水平及思维方法灵活多样,促进思维的提高,培养学生的"数感"．解：〔1星期二的水位最高,星期一的水位最低,它们都位于警戒水位之上,与警戒水位的距离分别是：1.01m,0.2m．〔2因为0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01＝0.6〔m．所以本周末河流水位与上周末相比上升了．〔3填表如下：星期一二三四五六日水位记录〔米33.634.4134.0634.0634.3734.0134〔4如图所示．四、课堂练习1．计算：〔1；〔2；〔3〔－11.5－〔－4.5－3；〔4．解：〔1＝＝1；〔2＝＝＝；〔3〔－11.5－〔－4.5－3＝〔－11.5＋4.5－3＝－7－3＝－10；〔4＝＝＝＝．2．计算：〔133.1－〔－22.9＋〔－10.5；〔2〔－8－〔－15＋〔－9－〔－12；〔3；〔4．解：〔133.1－〔－22.9＋〔－10.5＝33.1＋22.9－10.5＝56－10.5＝45.5；〔2〔－8－〔－15＋〔－9－〔－12＝－8＋15－9＋12＝－8－9＋15＋12＝－17＋27＝10；〔3＝＝＝＝；〔4＝＝＝＝＝．设计意图：巩固所学知识,加深对加减混合运算的方法的理解与掌握,进一步培养学生的计算能力．3．光明中学七〔1班学生的平均身高是160cm．〔1下表给出了该班6名学生的身高情况〔单位：cm．试完成下表：姓名小明小彬小丽小亮小颖小山身高159154165身高与平均身高的差值－1＋20＋3〔2这6名学生中谁最高？谁最矮？〔3最高与最矮的学生身高相差多少？解：〔1如下表：姓名小明小彬小丽小亮小颖小山身高159162160154163165身高与平均身高的差值－1＋20－6＋3＋5〔2小山最高,小亮最矮．〔3最高与最矮的学生身高相差：165－154＝11〔cm．五、归纳小结1．有理数加减混合运算步骤：〔1把加减法统一成加法运算；〔2省略括号和加号；〔3运用加法交换律、加法结合律,使运算简便．2．有理数加减混合运算可以统一为加法运算,如：a＋b－c=a＋b＋〔－c．设计意图：教师要努力使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识,将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结,完善认知结构．六、布置作业1．计算：〔17＋〔－2－3.4；〔2〔－21.6＋3－7.4＋；〔3；〔4；〔5；〔6．2．如图,一辆货车从超市出发,向东走了3km到达小彬家,继续走了1.5km到达小颖家,然后向西走了9.5km到达小明家,最后回到超市．〔1小明家在超市的什么方向,距超市多远？以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1km,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？〔2小明家距小彬家多远？〔3货车一共行驶了多少千米？3．10名学生参加体检,体重的测量结果〔单位：kg如下：47,48,37.5,42,45,40,38.5,34.5,38,42.5．这10名学生的平均体重是多少？你是怎么算的？4．一位病人每天下午需要测量一次血压,下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况．该病人上个星期日的收缩压为160单位．星期一二三四五收缩压的变化〔与前一天比较升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位〔1请算出星期五该病人的收缩压；〔2请用折线统计图表示该病人这5天的收缩压情况．设计意图：加深对有理数的加减混合运算和应用的掌握．参考答案：1．解：〔17＋〔－2－3.4＝7－2－3.4＝1.6；〔2〔－21.6＋3－7.4＋＝－21.6＋3－7.4－0.4＝〔－21.6－0.4＋3－7.4＝－22＋3－7.4＝－19－7.4＝－26.4；〔3；〔4；〔5；〔6．2．解：〔1因为9.5－〔3＋1.5＝5〔km,所以小明家在超市的正西方向5km处的位置上．小明家、小彬家和小颖家在数轴上的位置如图所示．〔2小明家距小彬家8km．〔3货车一共行驶了19km．3．解：把40kg作为标准体重,超过标准体重的千克数记为正,不足标准体重的千克数记为负．［40×10＋〔7＋8－2.5＋2＋5＋0－1.5－5.5－2＋2.5］÷10＝〔400＋13÷10＝41.3〔kg．答：这10名学生的平均体重是41.3kg．4．解：〔1160＋30－20＋17＋18－20＝185,所以星期五该病人的收缩压为185单位；〔2可以以160单位为0点,得到折线统计图如图所示．七、课堂检测1．计算〔－3－〔＋5＋〔－7－〔－5＋所得的结果是〔．A． B． C． D．2．把－2－〔＋3－〔－5＋〔－4＋〔＋3写成省略括号的和的形式,正确的是〔．A．－2－3－5＋3 B．－2＋3＋5－4＋3C．－2－3＋5－4＋3 D．－2－3－5＋4－33．已知上周五〔周末不开盘收盘时股市指数以3100点报收,本周内股市涨跌情况如下表,则本周四的股市指数为〔.星期一二三四五股指变化50－21－100＋78－78A．3100 B．3007 C．3078 D．31074．一个水利勘察队沿河向上游走了千米,又继续向上游走了千米,然后又向下游走了千米,接着又向下游走了千米,这时勘察队在出发点的〔．A．上游千米处 B．下游1千米 C．上游千米 D．下游千米5．在括号中填入适当的数：〔18－〔＋〔－11＝－18；/r/