(完整版)2017届上海市杨浦区高三二模数学卷(含答案)

--17--113214分）因此四面体A1D1PQ的体积V二3Sh二3-4-8二丁-18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.14分）2分）证明：定义域xeR4分）-2分）证明：定义域xeR4分）-2-x+1f(-x)=-2-x+i+2-丄+12x--1+2x--f(x)(6分)2+2x+i所以f（x）为奇函数(2)令：2x-1则t>0原函数为y--t±1(t>0)(8分)2t+2(11)值域为ye-^，三(10分)I22丿因为不等式f(x)>log9(2c—1)有解1所以log9(2c-1)<有解(12分)即：0<2c—1<31-<c<2(14分)219、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

⑴由题意，ZPAQ二30。,因此PQ二2sin30°=1,同理PR二1（2分）ZQPR=360。—2x90。—60。=120。,故QR=PQx朽=忑（4分）（—\—e0,厅.则PQ=2sin9,PR=2sin——9v3丿v3丿因此三条步道的总长度为2+J3千米（6分）⑵设ZPAQ=98分）A,Q,P,R均在以AP为直径的圆上10分）由正弦定理I^Zraq=AP=2得QR10分）（—\效益T=300x2sin9+200x2sin——9+40013丿=200Csin9+、；3cos9—sin9）+400、；3=200\7sisin9=200\7sisin9+arctan空+400/32丿12分）当9=——arctan^3e0,—时2c14分）T的最大值为=200戸+40^/3沁122214分）20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.⑴a二4n+n,故前n项之和nS—(4+42+L+4n)+(1+2+L+n).(2■分)n4分)4(4"—D+-n(n+1)—4(4n-1)+-n(n+4分)TOC\o"1-5"\h\z4-1232a—4A+B,a—16A+2B,a—64A+3B.123若｛a｝是等比数列，则(16A+2B)2—(4A+B)(64A+3B)(6分)n即256A2+64AB+4B2—256A2+76AB+3B2,即B2—12AB.因B丰0,故B—12A,且A丰0.(8分)此时，a—40A,a—100A,a—304A,不满足a2—aa.234324因此｛a｝不是等比数列.(10分)na—a即4A+B—16A+2B,即B—-12A,且A丰0.12此时，a—A-(4n-12n).(12分)n设c—4n一12n,neN*.nc—c—(4n+1—12(n+1))—(4n—12n)—3-4n—12>3-41—12—0,n+1n当且仅当n—1时等号成立，故c—c<c<c<L.1234即除c夕卜，｛c｝的各项依次递增.(14分)1n因此｛a｝中除去a和a之外，没有其它的两项相等.(16分)n12

21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.TOC\o"1-5"\h\z⑴右焦点的坐标为F（2,0）.故I:x二2.（1分）1x=2,联立<y2解得y=±3.故IAB1=6,（3分）x2—=1I3又IACI=4,故四边形ABDC的面积为24.（4分）⑵设〈的方程为x=my+2,这里m>0-将〈的方程与双曲线方程联立，得到3（my+2）2—y2—3=0,即（3m2—1）y2+12my+9=0.（6分）由yiy2<0知3m2-1<0,此时,IACI•丨FBI=IIACI•丨FBI=IACIIBDI-1FAIBDIIBFI=xIAFI—7B1+号•Iy」IyAI1+号•Iyj8分）12m由于—12m由于—猛H=打+yB故y>—y>0,即Iyi>iyI>0,ABAB11故——<—y2y2AB因此IACI•因此IACI•IFBIIBDI•IFAI10分）y2⑶设直线AB:x=my+2,与x2-丁=1联立得(3m2-1)y2+12my+9二0.(有两交点表示m北±£)设A-,人），叫,打）,则5,乙）,D（t,乙）.XA，^的绝对值不小于1,故Xa丰t,且兀丰t.又因直线斜率不为零，故儿丰儿.ABy-yx-t直线AD的方程为B=y-yx-tABAy-yx-t直线BC的方程为4二y-yx-tBAB12分）若这两条直线相交在x轴上，则当y二0时，两方程的X应相同，即-y(x-t)-y(x-t)X—t+BA—t+AB—y-yy-yABBA故yA(myB+2一t)+yB(myA+2一t)二0,即2myy+(2-1)(y+y/