初中数学教案设计方案

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课题名称：完全平方公式(1)

一、内容简介

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导同学从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

关键信息：

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导同学体会、参加科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过同学自主、独立的发觉问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。同学通过收集和处理信息、表达与沟通等活动，获得知识、技能、方法、立场特别是创新精神和实践技能等方面的进展。

2、用标准的数学语言得出结论，使同学感受科学的严谨，启迪学习立场和方法。

二、学习者分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法那么

③多项式乘以多项式法那么。

2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

在学习完全平方公式之前，同学已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让同学从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准：

(一)教学目标：

1、经受探究完全平方公式的过程，进一步进展符号感和推力技能。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简约的计算。

(二)知识与技能：经受从详细情境中抽象出符号的过程，认识有理

数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌控须要的运算，(包括估算)技能;探究详细问题中的数量关系和改变规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。

(四)解决问题：能结合详细情景发觉并提出数学问题;尝试从不同

角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的阅历。

(五)情感与立场：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难

和运用知识解决问题的胜利体验，有学好数学的自信心;并尊敬与理解他人的见解;能从沟通中获益。

四、教育理念和教学方式：

1、老师是同学学习的组织者、促进者、合：同学是学习的主人，在老师指导下主动的、富有性格的学习，用自己的身体去亲自经受，用自己的心灵去亲自感悟。

教学是师生交往、积极互动、共同进展的过程。当同学迷路的时

候，老师不轻易告知方向，而是引导他怎样去辨明方向;当同学登山畏惧了的时候，老师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓舞他不断向上攀登。

2、采纳“问题情景—探究沟通—得出结论—强化训练”的模式

开展教学。

3、教学评价方式：

(1)通过课堂观测，关注同学在观测、总结、训练等活动中的主

动参加程度与合作沟通意识，实时给与鼓舞、强化、指导和矫正。

(2)通过判断和举例，给同学更多机会，在自然放松的状态下，

揭示思维过程和反馈知识与技能的掌控状况，使老师可以实时诊断学情，调查教学。

(3)通过课后访谈和作业分析，实时查漏补缺，确保达到预期的

教学效果。

五、教学媒体：多媒体六、教学和活动过程：

教学过程设计如下：

〈一〉、提出问题

[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法那么和合并同类项法那么，通过运算以下四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗?

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析问题

1、[同学回答]分组沟通、争论

(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。

(1)原式的特点。

(2)结果的项数特点。

(3)三项系数的特点(特别是符号的特点)。

(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、[同学回答]总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍;

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

3、[同学回答]完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、运用公式，解决问题

1、口答：(抢答形式，活跃课堂气氛，激发同学的学习积极性)

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.

2、判断：

()①(a-2b)2=a2-2ab+b2

()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3、小试牛刀

①(*+y)2=______________;②(-y-*)2=_______________;

③(2*+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;

⑤(2*+3y)2=____________;⑥(4*-5y)2=______________;

⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.

〈四〉、[同学小结]

你认为完全平方公式在应用过程中，需要留意那些问题?

(1)公式右边共有3项。

(2)两个平方项符号永久为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决断。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、冒险岛：

(1)(-3a+2b)2=________________________________

(2)(-7-2m)2=__________________________________

(3)(-0.5m+2n)2=_______________________________

(4)(3/5a-1/2b)2=________________________________

(5)(mn+3)2=__________________________________

(6)(a2b-0.2)2=_________________________________

(7)(2*y2-3*2y)2=_______________________________

(8)(2n3-3m3)2=________________________________

〈六〉、同学自我评价

[小结]通过本节课的学习，你有什么收获和感悟?

本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探究的过程中，同学们积极思索，大胆探究，团结协作共同取得了进步。

〈七〉[作业]P34随堂练习P36习题

中学数学最新教案设计方案2

一、教材分析：

反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是同学对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二同学是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应留意引导同学抓住反比例函数图象的特征，让同学对反比例函数有一个形象和直观的认识。

二、教学目标分析

依据二期课改“以同学为主体，激活课堂气氛，充分调动起同学参加教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过运用多媒体课件创设情境，在掌控反比例函数相关知识的同时激发同学的学习爱好和探究欲望，引导同学积极参加和主动探究。

因此把教学目标确定为：1.掌控反比例函数的概念，能够依据已知条件求出反比例函数的解析式;学会用描点法画出反比例函数的图象;掌控图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。2.在教学过程中引导同学自主探究、思索及想象，从而培育同学观测、分析、归纳的综合技能。3.通过学习培育同学积极参加和勇于探究的精神。

三、教学重点难点分析

本堂课的重点是掌控反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质;

难点那么是如何抓住特征精确画出反比例函数的图象。

为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让同学亲自操作，积极参加并主动探究函数性质，援助同学直观地理解反比例函数的性质。

四、教学方法

鉴于教材特点及初二同学的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采纳问题教学法

和对比教学法，用层层推动的提问启发同学深入思索，主动探究，主动猎取知识。同时留意与同学已有知识的联系，减削同学对新概念接受的困难，给同学充分的自主探究时间。通过老师的引导，启发调动同学的积极性，让同学在课堂上多活动、多观测，主动参加到整个教学活动中来，组织同学参加“探究——争论——沟通——总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观测，练习等师生的共同活动中启发同学，让每个同学动手、动口、动眼、动脑，培育同学直觉思维技能。

五、学法指导

本堂课立足于同学的“学”，要求同学多动手，多观测，从而可以援助同学形成分析、

对比、归纳的思想方法。在对比和争论中让同学在“做中学”，提高同学利用已学知识去主动猎取新知识的技能。因此在课堂上要采纳积极引导同学主动参加，合作沟通的方法组织教学，使同学真正成为教学的主体，体会参加的乐趣，胜利的喜悦，感知数学的奇异。

六、教学过程

(一)复习引入——反函数解析式

练习1：写出以下各题的关系式：

(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系

(2)运动会的田径竞赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程s和所用时间t之间的关系

(3)矩形的面积为10时，它的长*和宽y之间的关系

(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率*和工作时间t之间的关系

问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数?

问题1主要是复习正比例函数的定义，为后面同学运用对比的方法给出反比例函数的定义打下基础。

问题2：那么请大家再认真观测一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗?

通过问题2来引出反比例函数的解析式，请同学对比正比例函数的定

义来给出反比例函数的定义，这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培育同学的对比和探究技能。

例题1：已知变量y与*成反比例，且当*=2时，y=9

(1)写出y与*之间的函数解析式

(2)当*=3.5时，求y的值

(3)当y=5时，求*的值

通过对例1的学习使同学掌控如何依据已知条件来求出反比例函数的解析式。在

解题过程中，引导同学运用在求正比例函数的解析式时用到的“待定系数法”，先设反比例函数为，再把相应的*，y值代入求出k，k值的确定，函数解析式也就确定了。

课堂练习：已知*与y成反比例，依据以下条件，求出y与*之间的函数关系式

(1)*=2，y=3(2)*=,y=

通过此题，对同学掌控如何依据已知条件去求反比例函数的解析式的学习状况做一个简约的反馈。

(二)探究学习1——函数图象的画法

问题3：如何画出正比例函数的图象?

通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要分为列表、描点、连线三个步骤，为学习反比例函数图像的画法打下基础。

问题4：那反比例函数的图象应当怎样去画呢?

在教学过程中可以引导同学仿照正比例函数图象的的画法。

设想的教学设计是：

(1)引导同学运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小组争论尝试，采纳列表、描点、连线的方法画出函数和的图象;

(2)老师边巡察，边指导，用实物投影仪反映一些同学在函数图象中涌现的典型错误，和同学一起找出错误的地方，分析缘由;

(3)随后老师在黑板上演示画好反比例函数图像的步骤，展示正确的函数图象，引导同学观测其图象特征(双曲线有两个分支)。

初二同学是首次接触到双曲线这种比较非常函数图象，设想同学可能会在下面几个环节中出错：

(1)在“列表”这一环节

在取点时同学可能会取零，在这里可以引导同学结合代数的方法得出*不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里应当要指导同学在列表时，自变量*的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。

(2)在“连线”这一环节

同学画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应当是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打下基础。为了使函数图象清楚明显，可以引导同学留意尽量选取较多的自变量*的值和对应的函数值y，以便在坐标平面内得到较多的“点”，画出曲线。

从而引导同学画出正确的函数图象。

(3)图象与*轴或y轴相交

在这里我认为可以埋下一个伏笔，给同学留下一个悬念，为后面学习函数的性质打下基础。

需要说明的是：利用多媒体课件学习能吸引同学的留意力，引起同学进一步学习的爱好。不过，尽管多媒体的演示既快又精确，我认为在同学第一次学画反比例函数图象的过程中，老师还是应当在黑板上仔细示范画出图象的每一个步骤，究竟多媒体还是不能替代我们平常老师在黑板上板书。

巩固练习：画出函数和的图象

通过巩固练习，让同学再次动手画出函数图象，改正在初次画图象时涌现在一些问题。老师运用函数图象的课件，用屏幕显示的函数图象验证同学画出的函数图象的精确性。

(三)探究学习2——函数图象性质

1、图象的分布状况

问题5：请大家回忆一下正比例函数的分布状况是怎么样的呢?

提出问题5主要是起到巩固复习，为引导同学学习反比例函数图象的分布状况打下基础。

问题6：观测刚才所画的图象我们发觉反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布状况又是怎么样的呢?

在这一环节中的设计：

(1)引导同学对比正比例函数图象的分布，启发他们主动探究反比例函数的分布状况，给同学充分考虑的时间;

(2)充分运用多媒体的优势进行教学，运用函数图象的课件试着任意输入几个k的值，观测函数图象的不同分布，观测函数图象的动态演化过程。把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于同学对比和探究。同学通过观测及对比，对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解;

(3)组织小组争论来归纳出反比例函数的一条性质：当k0时，函数图象的两支分别在第一、三象限内;当k0时，函数图象的两支分别在第二、四象限内。

2、图象的改变状况

问题7：正比例函数图象的改变状况是怎么样的呢?

提出问题7主要是起到巩固复习，为引导同学学习反比例函数图象的改变状况打下基础。

问题8：那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢?

在这一环节的教学设计是：

(1)回顾反比例函数和的图象，通过实际观测;

(2)依据解析式对行取值，比较*在取不同值时函数值的改变状况;

(3)电脑演示及同学小组争论，请同学给出结论。即这个问题需要分成两种状况争论即当k0时，自变量*渐渐增大时，y的值那么随着渐渐减小;当k0时，自变量*渐渐增大时，y的值也随着渐渐增大。

(4)对于同学做出的结论，老师应当要予以确定，同时可以提出：有没有同学需要补充的呢?假设没有，那么可以举例：当k0，分别比较在第三象限*=-2，第一象限*=2时的y的值的大小，那么以上性质是否依旧成立?同学的回答应当是：不成立。这时老师再请同学做小结：需要限定在每一个象限内，才有以上性质成立。

问题9：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与*轴、y轴相交吗?为什么?

在这个环节中，可以结合刚才同学所画的错误图象，引导同学可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式，由分母不能为零，得*不能为零。由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地迫近*轴、y轴，但永久不会与两轴相交。随即强调画图时要留意精确性。

(四)备用思索题

1、反比例函数的图象在第一、三象限，求a的取值范围

2、

(1)当m为何值时，y是*的正比例函数

(2)当m为何值时，y是*的反比例函数

(五)小结：

中学数学最新教案设计方案3

一、教材分析

(一)教材地位

这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七班级第二章第一节《探究勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的进展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。同学通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

(二)教学目标

知识与技能：掌控勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简约实际问题.

过程与方法：经受探究及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，进展同学的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从非常到一般的思想.

情感立场与价值观：激发同学爱国热忱，让同学体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充斥探究和制造，体验数学的美感,从而了解数学,喜爱数学.

(三)教学重点：经受探究及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简约的实际问题。

教学难点：用面积法(拼图法)发觉勾股定理。

突出重点、突破难点的方法：发挥同学的主体作用,通过同学动手试验，让同学在试验中探究、在探究中领悟、在领悟中理解.

二、教法与学法分析：

学情分析:七班级同学已经具备肯定的观测、归纳、猜想和推理的技能.他们在学校已学习了一些几何图形的面积计算方法(包括割补、拼接),但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和技能还不够.另外，同学普遍学习积极性较高，课堂活动参加较主动，但合作沟通的技能还有待加强.

教法分析:结合七班级同学和本节教材的特点,在教学中采纳“问题情境建立模型说明应用拓展巩固”的模式,选择引导探究法。把教学过程转化为同学亲身观测，大胆猜想，自主探究，合作沟通，归纳总结的过程。

学法分析:在老师的组织引导下，同学采纳自主探究合作沟通的研讨式学习方式,使同学真正成为学习的主人.

三、教学过程设计1.创设情境，提出问题2.试验操作，模型构建3.回来生活，应用新知

4.知识拓展，巩固深化5.感悟收获，布置作业

(一)创设情境提出问题

(1)图片观赏勾股定理数形图1955年希腊发行漂亮的勾股树2022年国际数学的一枚纪念邮票大会会标设计意图:通过图形观赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.

(2)某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，假如梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?

设计意图:以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也表达了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，从而引出下面的环节.

二、试验操作模型构建

1.等腰直角三角形(数格子)

2.一般直角三角形(割补)

问题一:对于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积有何关系?

设计意图:这样做利于同学参加探究，利于培育同学的语言表达技能，体会数形结合的