2023届 高三高考数学一轮复习 　排列与组合 课件 78张

第2讲排列与组合第十一章计数原理、概率、随机变量及分布列1基础知识整合PARTONE按照一定的顺序排成一列所有不同排列的个数作为一组所有不同组合的个数11解决排列与组合问题的“四项基本原则”(1)特殊优先原则：如果问题中有特殊元素或特殊位置，优先考虑这些特殊元素或特殊位置．(2)先取后排原则：在既有取出又需要对取出的元素进行排列时，要先取后排，即完整地把需要排列的元素取出后，再进行排列．(3)正难则反原则：当直接求解困难时，采用间接法解决问题．(4)先分组后分配原则：在分配问题中如果被分配的元素多于位置，这时要先进行分组，再进行分配．解析原式等价于2n(2n－1)(2n－2)＝10n(n－1)(n－2)，n≥3，整理，得n＝8.故选B.答案解析2．(2020·新高考Ⅰ卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(

)A．120种

B．90种C．60种

D．30种答案解析3．若原来站成一排的4个人重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置上，则不同的站法种数为(

)A．4 B．8C．12 D．24答案解析4．用0～9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(

)A．324 B．328C．360 D．648答案解析5．在100件产品中，有2件次品，从中任取3件，其中“至少有1件次品”的取法有________种．答案9604答案解析解析从这4个数中任取2个相加有1＋3＝4,1＋7＝8,1＋13＝14,3＋7＝10,3＋13＝16,7＋13＝20，可以得到6个不相等的和．从这4个数中任取2个相减有1－3＝－2,3－1＝2,1－7＝－6,7－1＝6,1－13＝－12,13－1＝12,3－7＝－4,7－3＝4,3－13＝－10,13－3＝10,7－13＝－6,13－7＝6，可以得到10个不相等的差．解析6．现有1,3,7,13这4个数，从这4个数中任取2个相加，可以得到________个不相等的和；从这4个数中任取2个相减，可以得到________个不相等的差．6102核心考向突破PARTTWO例1有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排一排，女生必须站在一起；(5)全体排一排，男生互不相邻；(6)全体排一排，甲、乙两人中间恰好有3人；(7)全体排一排，甲必须排乙前面；(8)全体排一排，甲不排在最左端，乙不排在最右端．考向一排列问题解解

1．求解有限制条件排列问题的主要方法直接法分类法选定一个适当的分类标准，将要完成的事件分成几个类型，分别计算每个类型中的排列数，再由分类加法计数原理得出总数分步法选定一个适当的标准，将事件分成几个步骤来完成，分别计算出各步骤的排列数，再由分步乘法计数原理得出总数捆绑法相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列2.解决有限制条件排列问题的策略(1)根据特殊元素(位置)优先安排进行分步，即先安排特殊元素或特殊位置．(2)根据特殊元素当选数量或特殊位置由谁来占进行分类．插空法不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列后的空中定序法对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以已定元素的全排列间接法对于分类过多的问题，一般利用正难则反、等价转化的方法

1.用0,1,2,3,4,5这6个数字，(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数(无重复数字)?解例2某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各有一名队长．现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生当选；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)男生甲和女生乙当选；(5)最多有两名女生当选．考向二组合问题解

1．组合问题常见的两类题型(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解，用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法，分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．2．有限制条件的组合问题的解题思路从限制条件入手．因组合问题只是从整体中选出部分即可，相对来说较简单．常见情况有：①某些元素必选；②某些元素不选；③把元素分组，根据在各组中分别选多少分类．

2.圆周上有10个等分点，以这10个等分点的4个点为顶点构成四边形，其中梯形的个数为(

)A．10 B．20C．40 D．60答案解析答案解析角度特殊元素(位置)问题例3

(1)有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有(

)A．34种

B．48种C．96种

D．144种答案解析考向三排列、组合的综合应用多角度探究突破答案解析角度相邻、相间问题例4

(1)某大厦一层有A，B，C，D四部电梯，现有3人在同一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有(

)A．12种

B．24种

C．18种

D．36种解析元素相邻利用“捆绑法”，先从3人中选择2人坐同一电梯有C＝3种选法，再将2个“元素”安排坐四部电梯有A＝12种安排方法，则不同的乘坐方式有3×12＝36种．故选D.答案解析答案解析角度分组、分配问题例5

(1)现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，不同分法的种数为(

)A．36 B．9C．18 D．15答案解析(2)若将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有________种不同的分法．答案360答案解析排列、组合的混合问题是从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上的问题．其基本的解题步骤为：第一步：选，根据要求先选出符合要求的元素．第二步：排，把选出的元素按照要求进行排列．第三步：乘，根据分步乘法计数原理求解不同的排列种数，得到结果．均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数，还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数．答案解析5．(2022·太原模拟)要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有________种(用数字作答)．答案120答案解析6．某省示范性高中安排6名高级教师(不同姓)到基础教育薄弱的甲、乙、丙三所中学进行支教，每所学校至少去1人，因工作需要，其中李老师不去甲校，则分配方案种数为________.答案360答案解析解析解析将12个相同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中．(1)若每个盒子中至少有一个小球，则不同放法有多少种？(2)若每盒可空，则不同的放法有多少种？解自主培优(二十)相同元素的分配问题(隔板法)解答题启示隔板法的解题步骤(1)定个数：确定名额的个数、分成的组数以及各组名额的数量．(2)定空位：将元素排成一列，确定可插隔板的空位数．(3)插隔板：确定需要的隔板个数，根据组数要求，插入隔板，利用组合数求解不同的分法种数．(4)回顾反思：隔板法的关键在于准确确定空位个数以及需要的隔板个数，使用这种方法需要注意两个方面的问题：一是要根据题意确定能否转化为“每组至少一个”的问题，以便确定能否利用隔板法；二是要注意准确确定空位数以及需要的隔板数，一般来说，两端不能插隔板．对点训练1．某市拟成立一个由6名高中学生成立的调查小组，并准备将这6个名额分配给本市的4所重点中学，要求每所重点中学都有学生参加，那么不同名额分配方法的种数是(

)A．10 B．20C．24 D．28答案解析2．把分别写有1,2,3,4,5的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为________(用数字作答)．答案36答案解析3课时作业PARTTHREE一、单项选择题1．(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(

)A．60种

B．120种C．240种

D．480种答案解析2．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有(

)A．10种

B．16种C．20种

D．24种答案解析3．将2名教师、4名学生分成2个小组分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(

)A．12种

B．10种C．9种

D．8种答案解析4．将5件相同的小礼物全部送给3个不同的球迷，要让每个球迷都得到礼物，不同的分法有(

)A．2种

B．10种C．5种

D．6种答案解析5．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，不同的放法有(

)A．92种

B．112种C．82种

D．132种答案解析6．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有(

)A．30种

B．50种C．60种

D．90种答案解析答案解析8．将数字“124467”重新排列后得到不同偶数的个数为(

)A．72 B．120C．192 D．240答案解析二、多项选择题9．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数可能为(

)A．1 B．2C．3 D．4答案解析设6位同学分别用a，b，c，d，e，f表示．若任意两位同学之间都进行交换，需要进行5＋4＋3＋2＋1＝15(次)交换，现只进行了13次交换，说明有2次交换没有发生，此时可能有两种情况：①由3人构成的2次交换，如a～b和a～c之间的交换没有发生，则收到4份纪念品的有b，c两人．②由4人构成的2次交换，如a～b和c～d之间的交换没有发生，则收到4份纪念品的有a，b，c，d四人．综上所述，收到4份纪念品的同学人数为2或4.故选BD.解析10．(2021·南京六校期中)现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是(

)A．所有可能的方法有34种B．若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种C．若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种答案解析11．(2021·潍坊期末)中国古代中“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节课，则下列说法正确的是(

)A．某学生从中选3门学习，共有20种选法B．“礼”和“射”不相邻，共有400种排法C．“乐”不能排在第一节，且“数”不能排在最后，共有504种排法D．“书”必须排在前三节，且“射”和“御”相邻，共有108种排法答案解析12．现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是(

)A．若4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，则共有24种放法B．若4个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种C．若4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种D．若编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种答案解析三、填空题13．(2018·全国Ⅰ卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种(用数字作答)．答案16答