材料力学第5章-剪力图与弯矩

材料力学(5)2022年11月5日第5章梁的剪力图与弯矩图

基础篇之五材料力学梁的力学模型与工程中的梁描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系梁横截面上的内力——剪力和弯矩剪力图与弯矩图第5章剪力图与弯矩图

结论与讨论(1)应用力系简化方法确定横截面上的剪力和弯矩剪力方程和弯矩方程梁的力学模型与工程中的梁返回返回总目录第5章剪力图与弯矩图

杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的力偶作用时，其轴线将弯曲成曲线，这种受力与变形形式称为弯曲（bending）。主要承受弯曲的杆件称为梁（beam）。

第5章剪力图与弯矩图

梁的力学模型（1）梁的力学模型与工程中梁的模型

悬臂梁固定端lAB自由端第5章剪力图与弯矩图

梁的力学模型（2）梁的力学模型与工程中梁的模型

简支梁ABl固定铰支座辊轴支座第5章剪力图与弯矩图

梁的力学模型（3）梁的力学模型与工程中梁的模型

ABC固定铰支座辊轴支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）ABCD固定铰支座辊轴支座外伸端外伸端l1l3l2外伸梁（两端外伸）第5章剪力图与弯矩图

梁的力学模型梁的力学模型与工程中梁的模型

悬臂梁固定端lAB自由端第5章剪力图与弯矩图

梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图

梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图

梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图

梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图

梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图

架在空中的悬臂梁梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图

架在空中的悬臂梁梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图

梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图

架在空中的悬臂梁梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图

“玻璃人行桥”从大峡谷南端的飞鹰峰延伸出来，长约21米，距离谷底约1220米。桥道宽约3米，两边由强化玻璃包围。这座桥是悬臂式设计，即U形一端用钢桩固定在峡谷岩石中，另一端则悬在半空。为了避免“玻璃人行桥”延伸在外的部分发生倾斜下坠，在岩石中的固定端还安放了重达220吨左右的钢管，以保证桥身平衡。整座“玻璃人行桥”重约485吨，相当于4架波音757喷气式飞机的总重量。尽管如此，由于人行桥底部是钢梁，足以承载两万人的重量，还能承受时速160公里的大风。工程中的弯曲构件

第5章剪力图与弯矩图

梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图

梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图

梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图

ABFP梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图

大自然中的悬臂梁

独根草，多年生草本植物，具粗壮的根状茎，生长在山谷和悬崖石缝处，为中国特有属。梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图

梁的力学模型与工程中梁的模型

梁的力学模型

简支梁ABl固定铰支座辊轴支座第5章剪力图与弯矩图

梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图

梁的力学模型梁的力学模型与工程中梁的模型

ABC固定铰支座辊轴支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）ABCD固定铰支座辊轴支座外伸端外伸端l1l3l2外伸梁（两端外伸）第5章剪力图与弯矩图

梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图

梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图

FP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM第5章剪力图与弯矩图

梁横截面上的内力——剪力和弯矩梁横截面上的内力——剪力和弯矩第5章剪力图与弯矩图

在外力作用下，梁的横截面上将产生剪力和弯矩两种内力。梁横截面上的内力——剪力和弯矩第5章剪力图与弯矩图

FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第5章剪力图与弯矩图

梁横截面上的内力——剪力和弯矩总体平衡与局部平衡的概念FP2FP1M1q(x)FP4FP3FP5M2q(x)FQMM'F'Q第5章剪力图与弯矩图

梁横截面上的内力——剪力和弯矩FP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM第5章剪力图与弯矩图

梁横截面上的内力——剪力和弯矩描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法第5章剪力图与弯矩图

在很多情形下，剪力和弯矩沿梁长度方向的分布不是均匀的。

对梁进行强度计算，需要知道哪些横截面可能最先发生失效，这些横截面称为危险面。弯矩和剪力最大的横截面就是首先需要考虑的危险面。研究梁的变形和刚度虽然没有危险面的问题，但是也必须知道弯矩沿梁长度方向是怎样变化的。

描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法第5章剪力图与弯矩图

描述内力变化规律有两种方法：

1.数学方程——剪力方程与弯矩方程；

2.图形——剪力图与弯矩图。两种描述方法都要：

1.确定变化区间；

2.遵循正负号规则。第5章剪力图与弯矩图

描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法

某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡；

在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化.

杆件内力变化的一般规律FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第5章剪力图与弯矩图

描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法

当梁上的外力（包括载荷与约束力）沿杆的轴线方向发生突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发生变化。

所谓外力突变，是指有集中力、集中力偶作用，以及分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。

第5章剪力图与弯矩图

描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法

所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方程或者同一图线描述。第5章剪力图与弯矩图

描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法

根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面（controlcross-section）。据此，下列截面均可为控制面：

集中力作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面；

均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。

变化区间——控制面第5章剪力图与弯矩图

描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法

变化区间——控制面FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第5章剪力图与弯矩图

描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法FQFQFQFQ＋○－○第5章剪力图与弯矩图

描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法MM－○MM＋○第5章剪力图与弯矩图

描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法++++－－－－应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩第5章剪力图与弯矩图

应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩

将力系简化方法用于确定控制面上的剪力和弯矩FPaaFQ=FPM=FPaM=FPaFQ=FPFPFPFPaM=FPaFQ=FP简化的直接结果简化的间接结果第5章剪力图与弯矩图

第5章剪力图与弯矩图

例题

1

悬臂梁在B、C两处分别承受集中力FP和集中力偶M＝2FPl

的作用。梁的全长为2l。

试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩。

FPllABCMO=2FPl应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩第5章剪力图与弯矩图

FPllABCMO=2FPlMAFA=FPllABCMO=2FPlFQ=FPMB=FPlllABCMO=2FPlFP应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩FPMB=0FQ=FP第5章剪力图与弯矩图

FPllABCMO=2FPlFQ=FPFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPlFA=FPMA=0MA=0MC=FPlFQ=FP应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩剪力方程与弯矩方程第5章剪力图与弯矩图

剪力方程与弯矩方程

为了建立剪力方程和弯矩方程，必须首先建立Oxy坐标系，其中O为坐标原点，x坐标轴与梁的轴线一致，坐标原点O一般取在梁的左端，x坐标轴的正方向自左至右，y坐标轴铅垂向上。

建立剪力方程和弯矩方程时，需要根据梁上的外力(包括载荷和约束力)作用状况，确定控制面，从而确定要不要分段，以及分几段建立剪力方程和弯矩方程。

确定了分段之后，首先，在每一段中任意取一横截面，假设这一横截面的坐标为x；然后应用力系简化的方法，即可得到剪力FQ(x)和弯矩M(x)的表达式，这就是所要求的剪力方程FQ(x)和弯矩方程M(x)。

第5章剪力图与弯矩图

建立剪力方程和弯矩方程的方法与过程，实际上与前面所介绍的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和过程是相似的，所不同的，现在的指定横截面是坐标为x的横截面。

需要特别注意的是，在剪力方程和弯矩方程中，x是变量，而FQ(x)和M(x)则是x的函数。第5章剪力图与弯矩图

剪力方程与弯矩方程

一端为固定铰链支座、另一端为辊轴支座的梁，称为简支梁(simplesupportedbeam)。梁上承受集度为q的均布载荷作用，梁的长度为l。

试写出：该梁的剪力方程和弯矩方程。

例题

2第5章剪力图与弯矩图

lBAq剪力方程与弯矩方程

lBAq解：1．确定约束力

因为只有铅垂方向的外力，所以支座A的水平约束力等于零。又因为梁的结构及受力都是对称的，故支座A与支座B处铅垂方向的约束力相同。

于是，根据平衡条件不难求得：

FRBFRA第5章剪力图与弯矩图

剪力方程与弯矩方程

Oyx解：2．确定控制面和分段

因为梁上只作用有连续分布载荷(载荷集度没有突变)，没有集中力和集中力偶的作用，所以，从A到B梁的横截面上的剪力和弯矩可以分别用一个方程描述，因而无需分段建立剪力方程和弯矩方程。

3．建立Oxy坐标系以梁的左端A为坐标原点，建立Oxy坐标系，

lBAqFRBFRA第5章剪力图与弯矩图

剪力方程与弯矩方程

FQ(x)M(x)

解：4．确定剪力方程和弯矩方程

对于坐标为x的截面，将其左侧的均布载荷和约束力向右侧简化，得到该截面上的剪力方程和弯矩方程：第5章剪力图与弯矩图

xFRAqFRBl－xqOyxlBAqFRBFRAx剪力方程与弯矩方程

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系返回返回总目录第5章剪力图与弯矩图

绘制剪力图和弯矩图有两种方法：第一种方法是：根据剪力方程和弯矩方程，在FQ-x和M-x坐标系中首先标出剪力方程和弯矩方程定义域两个端点的剪力值和弯矩值，得到相应的点；然后按照剪力和弯矩方程的类型，绘制出相应的图线，便得到所需要的剪力图与弯矩图。载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

第5章剪力图与弯矩图

绘制剪力图和弯矩图的第二种方法是：先在FQ-x和M-x坐标系中标出控制面上的剪力和弯矩数值，然后应用载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系，确定控制面之间的剪力和弯矩图线的形状，因而无需首先建立剪力方程和弯矩方程。

第5章剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

根据相距dx的两个横截面截取微段的平衡，可以得到载荷集度、剪力、弯矩之间存在下列的微分关系：

第5章剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

FQMM+dMq(x)dxFP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)dxx

考察微段的受力与平衡

剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明第5章剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

CFQ+dFQΣFy=0:ΣMC=0:

考察微段的受力与平衡第5章剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

FQFQ+dFQMM+dMq(x)dxC略去高阶项，得到

此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程。

根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ

、M

的变化规律。0第5章剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ

、M

的变化规律。

例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有平行于x轴的直线斜直线第5章剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ

、M

的变化规律。

例如，如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，则有斜直线抛物线第5章剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

上述微分关系，也说明剪力图和弯矩图图线的几何形状与作用在梁上的载荷集度有关。第5章剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

剪力图的斜率等于作用在梁上的均布载荷集度；弯矩图在某一点处的斜率等于对应截面处剪力的数值。

如果一段梁上没有分布载荷作用，即q＝0，这一段梁上剪力的一阶导数等于零，弯矩的一阶导数等于常数，因此，这一段梁的剪力图为平行于x轴的水平直线；弯矩图为斜直线。第5章剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

FQxMxq=0第5章剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

q=0FQxMx第5章剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

如果一段梁上作用有均布载荷，即q＝常数，这一段梁上剪力的一阶导数等于常数，弯矩的一阶导数为x的线性函数，因此，这一段梁的剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。

弯矩图二次抛物线的凸凹性与载荷集度q的正负有关：当q为正(向上)时，抛物线为凹曲线，凹的方向与M坐标正方向一致，：当q为负(向下)时，抛物线为凸曲线，凸的方向与M坐标正方向一致。

第5章剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

q>0FQxMx第5章剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

q>0FQxMx第5章剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

q>0FQxMx第5章剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

q<0FQxMx第5章剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

q<0FQxMx第5章剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

q<0FQxMx第5章剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

第5章剪力图与弯矩图

当弯矩图二次抛物线时要特别关注抛物线有没有极值点以及极值点的位置（剪力FQ＝0处）载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

将FQ(x)对x求一次导数，将M(x)对x求一次和二次导数，得到OyxllBACqFRBFRA第5章剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

式中等号右边的负号，是由于作用在梁上的均布载荷是向下的。因此规定：对于向上的均布载荷，微分关系式中的载荷集度q为正值；对于向下的均布载荷，载荷集度q为负值。第5章剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

第5章剪力图与弯矩图

载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

剪力图与弯矩图返回返回总目录第5章剪力图与弯矩图

作用在梁上的平面载荷如果不包含纵向力，这时梁的横截面上只有剪力FQ和弯矩M两种内力分量。表示剪力和弯矩沿梁轴线方向变化的图形，分别称为剪力图（diagramofshearingforces）和弯矩图（diagramofbendingmoment）。

剪力图与弯矩图

第5章剪力图与弯矩图

剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力图和扭矩图大体相似，但略有差异。主要步骤如下：

根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。

应用力系简化的方法确定控制面上的剪力和弯矩数值。

建立FQ-x和M–x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。

应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。

第5章剪力图与弯矩图

剪力图与弯矩图

FA简支梁受力的大小和方向如图所示。例题

41kN.m2kN1.5m1.5m1.5m

试画出：其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。

解：1．确定约束力求得A、B

两处的约束力FRA＝0.89kN,FRF＝1.11kNFRAFRF根据力矩平衡方程

第5章剪力图与弯矩图

剪力图与弯矩图

解：2．确定控制面

在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面，即A、B、C、D、E、F各截面均为控制面。

3．建立坐标系建立FQ-x和M-x坐标系。

xFQ/kNOxM/kN.mOBCDEFA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFFRA第5章剪力图与弯矩图

剪力图与弯矩图

5．根据微分关系连图线因为梁上无分布载荷作用，所以剪力FQ图形均为平行于x轴的直线。xFQ/kNOxM/kN.mO

解：4．应用力系简化方法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FQ－x和M－x坐标系中。1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA

弯矩M图形均为斜直线。于是，顺序连接FQ－x和M－x坐标系中的a、b、c、d、e、f各点，便得到梁的剪力图与弯矩图。

第5章剪力图与弯矩图

剪力图与弯矩图

5．确定剪力与弯矩的最大绝对值

从图中不难得到剪力与弯矩的绝对值的最大值分别为

(发生在EF段)

(发生在D、E截面上)

xFQ/kNOxM/kN.mO1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA第5章剪力图与弯矩图

剪力图与弯矩图

从所得到的剪力图和弯矩图中不难看出AB段与CD段的剪力相等，因而这两段内的弯矩图具有相同的斜率。

此外，在集中力作用点两侧截面上的剪力是不相等的，而在集中力偶作用处两侧截面上的弯矩是不相等的，其差值分别为集中力与集中力偶的数值，这是维持DE小段和BC小段梁的平衡所必需的。

建议大家自行验证。

xFQ/kNOxM/kN.mO1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA第5章剪力图与弯矩图

剪力图与弯矩图

例题

5qBADa4aqaFAyFBy

梁由一个固定铰链支座和一个辊轴支座所支承，但是梁的一端向外伸出，这种梁称为外伸梁(overhangingbeam)。梁的受力以及各部分尺寸均示于图中。

试画出：其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。

解：1．确定约束力根据梁的整体平衡，由

求得A、F

两处的约束力第5章剪力图与弯矩图

剪力图与弯矩图

qBADa4aqaFAyFByCOxFQOxM

解：2．确定控制面

由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的C截面，以及集中力qa左侧的D截面，也都是控制面。

3．建立坐标系

建立FQ－x和M－x坐标系

第5章剪力图与弯矩图

剪力图与弯矩图

qaqBADa4aFAyFByOxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqacqaadb,cqa2

解：4．确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FQ－x和M－x坐标系中。第5章剪力图与弯矩图

剪力图与弯矩图

qaqBADa4aFAyFByOxFQOxMcqa9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2

5．根据微分关系连图线对于剪力图：在AB段上，因有均布载荷作用，剪力图为一斜直线，于是连接a、b两点，即得这一段的剪力图；在CD段，因无分布载荷作用，故剪力图为平行于x轴的直线，由连接c、d二点而得，或者由其中任一点作平行于x轴的直线而得到。

第5章剪力图与弯矩图

剪力图与弯矩图

qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM

5．根据微分关系连图线对于弯矩图：在AB段上，因有均布载荷作用，图形为二次抛物线。又因为q向下为负，弯矩图为凸向M坐标正方向的抛物线。于是，AB段内弯矩图的形状便大致确定。为了确定曲线的位置，除AB段上两个控制面上弯矩数值外，还需要确定在这一段内二次抛物线有没有极值点，以及极值点的位置和极值点的弯矩数值。从剪力图上可以看出，在e点剪力为零。

9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqaeeE第5章剪力图与弯矩图

剪力图与弯矩图

qAExE

6．确定弯矩图极值点的位置qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqaeeE81qa2/32第5章剪力图与弯矩图

FQ＝0ME剪力图与弯矩图

qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE

7．确定剪力与弯矩的最大绝对值

从图中不难得到剪力与弯矩的绝对值的最大值分别为

第5章剪力图与弯矩图

剪力图与弯矩图

OxFQOxMqBADa4aqlFAyFBy9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE

注意到在右边支座处，由于有约束力的作用，该处剪力图有突变（支座两侧截面剪力不等），弯矩图在该处出现折点（弯矩图的曲线段在该处的切线斜率不等于斜直线cd的斜率）。

第5章剪力图与弯矩图

剪力图与弯矩图

第5章剪力图与弯矩图

剪力图与弯矩图

几则有利于复习与思考的示例

示例

1llqqql/2ql/2FQxMxql/2ql/2ql/2ql2/8ql2/8第5章剪力图与弯矩图

剪力图与弯矩图

llqqFQxMxqlql2/2ql2第5章剪力图与弯矩图

剪力图与弯矩图

示例

2FQxllqqqlqlMxqlqlql2/2第5章剪力图与弯矩图

剪力图与弯矩图

示例

3

剪力图与弯矩图的绘制方法小结：

根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。

确定控制面上的剪力和弯矩数值(假定剪力和弯矩都为正方向)。

建立FQ一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。

应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。

第5章剪力图与弯矩图

剪力图与弯矩图

刚架的内力与内力图第5章剪力图与弯矩图返回返回总目录

刚架的组成——横梁、立柱与刚节点。立柱刚节点横梁刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图CAllBq

面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分量——轴力、剪力和弯矩。特点

内力分量的正负号与观察者位置的关系：轴力的正负号与观察者位置无关；剪力的正负号与观察者位置无关；弯矩的正负号与观察者位置有关。刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图轴力的正负号与观察者位置无关FNFN刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图剪力的正负号与观察者位置无关FQFQ刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图弯矩的正负号与观察者位置有关MM刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图受拉边与受压边保持不变MM++––++––刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图

刚架内力图的画法(1)无需建立坐标系；(2)控制面、平衡微分方程；(3)弯矩的数值标在受拉边;(4)轴力、剪力画在里侧和外侧均可，但需标出正负号；(5)注意节点处的平衡关系。刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图节点处的平衡关系FNFQFNFQMMFNFQFNFQMMCAllBq刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图例题

9

已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。

试：画出刚架的内力图。CAllBq刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图

解：1.确定约束力FCCAllBqFAyFAx刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图ql

解：2.确定控制面B'B"CAllqB刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图

解：3.确定控制面上的内力qlAB采用力系简化方法ql/2qlql/2qlA刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图

解：3.确定控制面上的内力采用力系简化方法qlqlql/2qlAB'ql2/2ql/2qlql2受拉边刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图解：3.确定控制面上的内力应用力系简化的方法ql/2ql2/2受拉边lql/2CB''刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图解：3.确定控制面上的内力lCB''ClCB''刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图

解：4.画剪力图和弯矩图

将控制面上的剪力标在横杆和竖杆相应的横截面处

根据微分关系连图线。

剪力图标上正负号。＋－ql/2b''

FQAB○Cqlab'

c

ql/2刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图

解：4.画剪力图和弯矩图

将控制面上的弯