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文档简介
2022年高考数学模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.要得到函数的图象,只需将函数图象上所有点的横坐标()A.伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向右平移个单位长度B.伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图像向左平移个单位长度C.缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位长度D.缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象向右平移个单位长度2.设集合,,若集合中有且仅有2个元素,则实数的取值范围为A. B.C. D.3.双曲线的渐近线方程是()A. B. C. D.4.在区间上随机取一个实数,使直线与圆相交的概率为()A. B. C. D.5.已知集合,,若,则()A.4 B.-4 C.8 D.-86.若复数是纯虚数,则()A.3 B.5 C. D.7.设复数满足(为虚数单位),则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.执行如图所示的程序框图,当输出的时,则输入的的值为()A.-2 B.-1 C. D.9.已知,则下列说法中正确的是()A.是假命题 B.是真命题C.是真命题 D.是假命题10.已知集合A={x∈N|x2<8x},B={2,3,6},C={2,3,7},则=()A.{2,3,4,5} B.{2,3,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6} D.{1,3,4,5,6,7}11.已知为圆的一条直径,点的坐标满足不等式组则的取值范围为()A. B.C. D.12.已知复数,其中为虚数单位,则()A. B. C.2 D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.(5分)已知函数,则不等式的解集为____________.14.四边形中,,,,,则的最小值是______.15.已知是函数的极大值点,则的取值范围是____________.16.若向量与向量垂直,则______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),点.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程,并指出其形状;(2)曲线与曲线交于,两点,若,求的值.18.(12分)如图1,在等腰中,,,分别为,的中点,为的中点,在线段上,且。将沿折起,使点到的位置(如图2所示),且。(1)证明:平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值19.(12分)已知函数()的图象在处的切线为(为自然对数的底数)(1)求的值;(2)若,且对任意恒成立,求的最大值.20.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆上且不在轴上的一个动点,为坐标原点,过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点,求的值.21.(12分)在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,射线的极坐标方程为,射线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线的极坐标方程,并指出是何种曲线;(Ⅱ)若射线与曲线交于两点,射线与曲线交于两点,求面积的取值范围.22.(10分)已知函数,若的解集为.(1)求的值;(2)若正实数,,满足,求证:.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】
分析:根据三角函数的图象关系进行判断即可.详解:将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),
得到再将得到的图象向左平移个单位长度得到故选B.点睛:本题主要考查三角函数的图象变换,结合和的关系是解决本题的关键.2.B【解析】
由题意知且,结合数轴即可求得的取值范围.【详解】由题意知,,则,故,又,则,所以,所以本题答案为B.【点睛】本题主要考查了集合的关系及运算,以及借助数轴解决有关问题,其中确定中的元素是解题的关键,属于基础题.3.C【解析】
根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程.【详解】由题意可知,双曲线的渐近线方程是.故选:C.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意双曲线的简单性质的合理运用.4.D【解析】
利用直线与圆相交求出实数的取值范围,然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由于直线与圆相交,则,解得.因此,所求概率为.故选:D.【点睛】本题考查几何概型概率的计算,同时也考查了利用直线与圆相交求参数,考查计算能力,属于基础题.5.B【解析】
根据交集的定义,,可知,代入计算即可求出.【详解】由,可知,又因为,所以时,,解得.故选:B.【点睛】本题考查交集的概念,属于基础题.6.C【解析】
先由已知,求出,进一步可得,再利用复数模的运算即可【详解】由z是纯虚数,得且,所以,.因此,.故选:C.【点睛】本题考查复数的除法、复数模的运算,考查学生的运算能力,是一道基础题.7.D【解析】
先把变形为,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,求出,得到其坐标可得答案.【详解】解:由,得,所以,其在复平面内对应的点为,在第四象限故选:D【点睛】此题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,属于基础题.8.B【解析】若输入,则执行循环得结束循环,输出,与题意输出的矛盾;若输入,则执行循环得结束循环,输出,符合题意;若输入,则执行循环得结束循环,输出,与题意输出的矛盾;若输入,则执行循环得结束循环,输出,与题意输出的矛盾;综上选B.9.D【解析】
举例判断命题p与q的真假,再由复合命题的真假判断得答案.【详解】当时,故命题为假命题;记f(x)=ex﹣x的导数为f′(x)=ex,易知f(x)=ex﹣x(﹣∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增,∴f(x)>f(0)=1>0,即,故命题为真命题;∴是假命题故选D【点睛】本题考查复合命题的真假判断,考查全称命题与特称命题的真假,考查指对函数的图象与性质,是基础题.10.C【解析】
根据集合的并集、补集的概念,可得结果.【详解】集合A={x∈N|x2<8x}={x∈N|0<x<8},所以集合A={1,2,3,4,5,6,7}B={2,3,6},C={2,3,7},故={1,4,5,6},所以={1,2,3,4,5,6}.故选:C.【点睛】本题考查的是集合并集,补集的概念,属基础题.11.D【解析】
首先将转化为,只需求出的取值范围即可,而表示可行域内的点与圆心距离,数形结合即可得到答案.【详解】作出可行域如图所示设圆心为,则,过作直线的垂线,垂足为B,显然,又易得,所以,,故.故选:D.【点睛】本题考查与线性规划相关的取值范围问题,涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识,考查学生转化与划归的思想,是一道中档题.12.D【解析】
把已知等式变形,然后利用数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的公式计算得答案.【详解】解:,则.故选:D.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
易知函数的定义域为,且,则是上的偶函数.由于在上单调递增,而在上也单调递增,由复合函数的单调性知在上单调递增,又在上单调递增,故知在上单调递增.令,知,则不等式可化为,即,可得,又,是偶函数,可得,由在上单调递增,可得,则,解得,故不等式的解集为.14.【解析】
在中利用正弦定理得出,进而可知,当时,取最小值,进而计算出结果.【详解】,如图,在中,由正弦定理可得,即,故当时,取到最小值为.故答案为:.【点睛】本题考查解三角形,同时也考查了常见的三角函数值,考查逻辑推理能力与计算能力,属于中档题.15.【解析】
方法一:令,则,,当,时,,单调递减,∴时,,,且,∴在上单调递增,时,,,且,∴在上单调递减,∴是函数的极大值点,∴满足题意;当时,存在使得,即,又在上单调递减,∴时,,,所以,这与是函数的极大值点矛盾.综上,.方法二:依据极值的定义,要使是函数的极大值点,由知须在的左侧附近,,即;在的右侧附近,,即.易知,时,与相切于原点,所以根据与的图象关系,可得.16.0【解析】
直接根据向量垂直计算得到答案.【详解】向量与向量垂直,则,故.故答案为:.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数,意在考查学生的计算能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1),以为圆心,为半径的圆;(2)【解析】
(1)根据极坐标与直角坐标的互化公式,直接得到的直角坐标方程并判断形状;(2)联立直线参数方程与的直角坐标方程,根据直线参数方程中的几何意义结合求解出的值.【详解】解:(1)由,得,所以,即,.所以曲线是以为圆心,为半径的圆.(2)将代入,整理得.设点,所对应的参数分别为,,则,.,解得,则.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化以及根据直线参数方程中的几何意义求值,难度一般.(1)极坐标与直角坐标的互化公式:;(2)若要使用直线参数方程中的几何意义,要注意将直线的标准参数方程代入到对应曲线的直角坐标方程中,构成关于的一元二次方程并结合韦达定理形式进行分析求解.18.(1)证明见解析(2)【解析】
(1)要证明线面平行,需证明线线平行,取的中点,连接,根据条件证明,即;(2)以为原点,所在直线为轴,过作平行于的直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,求两个平面的法向量,利用法向量求二面角的余弦值.【详解】(1)证明:取的中点,连接.∵,∴为的中点.又为的中点,∴.依题意可知,则四边形为平行四边形,∴,从而.又平面,平面,∴平面.(2),且,平面,平面,,,且,平面,以为原点,所在直线为轴,过作平行于的直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,不妨设,则,,,,,,,,.设平面的法向量为,则,即,令,得.设平面的法向量为,则,即,令,得.从而,故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明和空间坐标法解决二面角的问题,意在考查空间想象能力,推理证明和计算能力,属于中档题型,证明线面平行,或证明面面平行时,关键是证明线线平行,所以做辅助线或证明时,需考虑构造中位线或平行四边形,这些都是证明线线平行的常方法.19.(1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】(1)对求导得,根据函数的图象在处的切线为,列出方程组,即可求出的值;(2)由(1)可得,根据对任意恒成立,等价于对任意恒成立,构造,求出的单调性,由,,,,可得存在唯一的零点,使得,利用单调性可求出,即可求出的最大值.(1),.由题意知.(2)由(1)知:,∴对任意恒成立对任意恒成立对任意恒成立.令,则.由于,所以在上单调递增.又,,,,所以存在唯一的,使得,且当时,,时,.即在单调递减,在上单调递增.所以.又,即,∴.∴.∵,∴.又因为对任意恒成立,又,∴.点睛:利用导数研究不等式恒成立或存在型问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题.20.(Ⅰ)(Ⅱ)1【解析】
(Ⅰ)由题,得,,解方程组,即可得到本题答案;(Ⅱ)设直线,则直线,联立/
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